Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Международный государственный экологический университет им. А. Д. Сахарова

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Мат. Анализ задание. Савастенко

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

15.02.2016

Размер:

1.36 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 12 / 62 3 4 5 6 > Следующая >>>

(

2 + 1

+ )2

11)

lim

;

n→∞

+ 1

12)

lim(

2 + 2 −

2 + 3 );

n→∞

13)

lim (

4 + − 2);

n→∞

lim(3

− 3

14)

+ 3

− 2) ;

n→∞

15)

lim

;

+ 1 ! − !

n→∞

16)

lim

+ 2 ! + ( + 1)!

;

n→∞

( + 3)!

17)

lim

(1 + 2 + 3 + + ) ;

n→∞

18)

lim(

1 + 2 + 3 + +

−

) ;

n→∞

+ 2

1 +

+ +

19)

lim

;

n→∞

1 +

+ +

20)

lim

2 − 1

;

+ 1

n→∞

21)

lim

2 − 1

;

n→∞

2 + 1

22)

lim

5 − 3

;

5 +1 + 2

n→∞

23)

lim(1 +

)2 ;

n→∞

24)

lim(1 +

) +3 ;

n→∞

25)

lim(

2 − 1

)−3 ;

n→∞

2 + 1

26)

lim (ln + 3 − ln ).

n→∞

ТЕМА 4. ПРЕДЕЛ ФУНКЦИИ. ОДНОСТОРОННИЕ ПРЕДЕЛЫ. ПЕРВЫЙ И ВТОРОЙ ЗАМЕЧАТЕЛЬНЫЕ ПРЕДЕЛЫ

Вопросы для повторения:

1.Определение предела функции в точке.

2.Основные свойства пределов функций.

3.Основные приемы вычисления пределов функций.

4.Первый и второй замечательные пределы и их следствия.

Задачи

1. Найти односторонние пределы при → 2 слева и справа для функ-

ций:

1) =

; 2) =

; 3) = 5

−2

2−

(−2)

2. Найти односторонние пределы функций:

− 2

при < 1, в точке

= 1;

ln при ≥ 1

при ≤ 0,

в точке

= 0;

3 + 2

при > 0

в точке

= 2.

−2

3.Найти пределы функций:

1)lim(2 3 − 1);

→2

2)	lim( 4 − 2) ;
	→0
	5 2 − 3
3)	lim							;
3)	lim		2 + 4					;
	→1		2 + 4
4)	lim		− 2		;
4)	lim				;
	→2 5 + 1
5)	lim	2 + 5			;
5)	lim		− 3		;
	→3		− 3
6)	lim		5			;

			2 + 1
	→∞		2 + 1
7)	lim		4			;

			2 + 7
	→∞		2 + 7
8)	lim (			3 + 2			) ;
8)	lim (						) ;
	→∞			5 − 1

9) lim 3 2 + 4 − 2 ;

→∞ 5 2 − + 3

10) lim 2 + + 1 ;→∞ 4 2 + 7 − 2

7 2 + 6

11)lim ;

→∞ 3 + 4 − 1

12)lim 5 + 7 + 1 ;

→∞ 3 − 2 + 3

		6 − 5
13)	lim			;

	→∞ 1 +		2 + 3
		2 2	+ 3 + 2
14)	lim				;

	→∞	3 4 + 5

15)lim ( + 1)2(3 − 4 )2 ;

→∞ (2 − 1)4

16)	lim (		3	−		2	);
16)	lim (	2 2 − 1		−	2 + 1		);
	→∞	2 2 − 1			2 + 1
	2		− 4 + 3
17)	lim					;
17)	lim		− 3			;
	→3		− 3

18)lim 2 − 16 ;

→4 2 − 5 + 4

19)lim 4 − 1 ;

→1 1 − 3

20)lim 3 2 − − 2 ;

→1 4 2 − 5 + 1

21)

lim(

−

);

− 3

2 − 9

→3

22)

lim

+ 2

−

;

2 −

→2

23)

lim

2 − 25

;

→5 2 − −

24)

lim

5 − −

;

→1

8 + −

25)

lim

1 −

−

;

→−8

2 + 3

26)

lim ( 2

+ 5 + 4 − ) ;

→+∞

27)

lim ( 2

+ − 1 −

2 − + 1);

→+∞

28)

lim (

2 + 1 − ).

→+∞

4. Найти пределы функций:

lim

sin 3

;

→0

lim

sin 7

;

→0

lim

;

→0 sin 4

sin2 4

lim

;

→0

lim

sin 2

;

→0

5 2

lim

sin 7

;

→0 sin 2

lim

1 − cos4

;

→0

3 2

lim

sin( − 1)

;

→1

− 1

lim

1 − sin

;

→ ( − )2

10) lim

1 − cos 3

;

→0

11) lim

sin2 2

;

→0

sin 2

12) lim

;

→0

+ 9 − 3

13) lim

(1 −

+ 1)

;

→0 cos − cos3

14) lim

3 − 9 +

;

→0

15)

lim

sin 5 + 7 5

;

→0

2 − 3 4

16)

lim

;

→0

17)

lim (1 +

)

;

→∞

18)

lim(1 + 2 ) ;

→0

19)

lim (1 −

)

;

→∞

20)

lim (

+ 2

)

;

− 4

→∞

21)

lim (

3 − 2

)2−1

;

→∞

3 + 2

22)

lim

2 + 1 (ln 5 + 2

− ln (5 + 1));

→∞

23) lim

→0

24) lim

→0

25) lim

→0

26) lim

→0

27) lim

→0

28) lim

→0

2 − 1

3 ;

− − 1 ; 2

3 − 1 ;

2 − 5 ;

− − 1 ; 1 + − 1

+ ln (1 + ) 2 − ln (1 + ).

ТЕМА 5. БЕСКОНЕЧНО МАЛЫЕ ФУНКЦИИ

Вопросы для повторения:

1.Определение бесконечно малых функций и их основные свойства.

2.Сравнение бесконечно малых функций.

3.Важнейшие пары эквивалентных бесконечно малых функций.

							Задачи
1.	Сравнить бесконечно малые функции
					= 2;					=	1
= 3 ;				2		3	=	;	4		1
= 3 ;							=	;
1										2
										2
при → 0 с бесконечно малой								= .
2.	Доказать эквивалентность бесконечно малых функций при → 0:
1) =		1	2 и = ;
1) =			2 и = ;
	2

2)	= + 2 2 и = ;
3)	= (1 + 5 ) и = 5 − 1.

3. Используя эквивалентные бесконечно малые функции, найти следующие пределы:

1)	lim	5		;
1)	lim			;
	→0	2
2)	lim		2 − 1			;
2)	lim					;
	→0 ln (1 + 6 )
3)	lim	ln (1 + 2 )				;
3)	lim	3				;
	→0	3
4)	lim	ln (1 + 2)				;
4)	lim		28			;
	→0		28
5)	lim	2 − 1			;
5)	lim		4		;
	→0		4
6)	lim		− −		;
6)	lim		sin 2		;
	→0		sin 2
7)	lim		sin2 3				;
7)	lim						;
	→0 ln2 (1 + 2 )
8)	lim		( 2)			;
8)	lim	( )2				;
	→0	( )2
9)	lim	ln (1 + sin )						;
9)	lim							;
	→0	− 1
10) lim			1 − cos 4						.
10) lim			2sin2 + 7						.
	→0		2sin2 + 7

ТЕМА 6. НЕПРЕРЫВНОСТЬ ФУНКЦИИ В ТОЧКЕ

ИНА ПРОМЕЖУТКЕ. ТОЧКИ РАЗРЫВА ФУНКЦИИ

ИИХ КЛАССИФИКАЦИЯ

Вопросы для повторения:

1.Определение функции, непрерывной в данной точке и на данном промежутке.

2.Свойства непрерывных функций.

3.Определение точки разрыва функции.

4.Классификация точек разрыва.

Задачи

1. Выяснить, в каких точках непрерывны данные функции, используя теорему о непрерывности элементарных функций:

= − 1 + sin 3 ;

−2

+ + 2;

3 −

;

2 − 4

= arcsin 1 −

+ lg (lg ).

2. Выяснить, в каких точках и какого рода разрывы имеют данные

функции:

1) =

; 2) =

;

( +2)

= log2 − 2 ; 4) =

при ≤ 0

;

2 − 1 при > 0

при ≤ 0

= 1 − при 0 < ≤ 1.

при > 1

1−

3. Исследовать на непрерывность функцию

2 − 2

при < 0

+ 2 при

0 ≤ ≤ 4 и построить ее график.

− 2

при > 4

4. Исследовать на непрерывность функцию

на отрез-

−1 (−6)

ке: 1) 2; 5 ;

4;10 ; 3)

0;7 .

ТЕМА 7. ПРОИЗВОДНАЯ

Вопросы для повторения:

1.Определение производной функции в данной точке.

2.Таблица основных производных.

3.Правила вычисления производных.

4.Логарифмическое дифференцирование.

5.Производная неявной и параметрически заданной функций.

Задачи

1.Найти производные следующих функций:

1)= 3 − 15 2 + 2 − 4;

2)= 6 7 + 4 3 − 18 ;

3)= − + 2 − 7;

			2
4) = 3	2
		−		+ 7 ;
		−	3	+ 7 ;
			3

5)= 5 ∙ 2 + 34 ctg ;

6)= −10arctg + 7 ;

7)= 3 ∙ ln ;

8)= sin ∙ ;

9)= 2 + + 1 ∙ 3 − 4 ;

10)= ( + 1) ∙ arcsin ;

	tg
11) =		;
	2
12) =	2 3 − 4		;
	5 − 2

13)= 1 − ;

14)= 5 sh − 2 th .

2.Найти производную функции в данной точке:

1) = ∙ arctg , x0 = 0; 2) = 4 + 3 + 17, x0 = 1;

3) = , x0 = .

3.Найти производные следующих функций:

1)= cos3 − sin 2 ;

2)= 73−1 − 2 + 4;

3)= cos3 + 5 sin4 ;

4)= (2 + 1)10 − (5 + 3 )7;

5)= tg − 2 4 ;

6)= ln sin + tg4 ;

7)= arccos ;

	1		−
8) = arcsin					;
		1	+
9) = 3 ∙ sin (ln );
						2 − 4 2			;
10)	= arccos 1 − 2 +
11)	= ln(sin +			1 + sin2			);
12)	= 3 + 4		∙	5 − + 2 ∙				7 + 2 .

4.Найти производные следующих функций:

1)= (sin )2 ;

2) =

cos

;

3) =

+ 1

;

− 2 2

∙ 3

4) y =

+ 1

;

( − 5)3

5) =

− 1 ∙

5 − 3

;

+ 2

∙

+ 3

( + 1)3

∙ 4

6) =

− 2

5 (2 − 3)3

5. Найти производную ′

данной функции:

1)	= 2 cos ,
	= 4 sin 2 ;

= 3 − 2,

2)= 3 2;

3)= ln cos ,= ln sin ;

4)	= cos3 ,
4)	= sin3 ,	где > 0.

6.Найти производную ′ неявной функции:

1)2 + 2 − = 0;

2)− − + = 0;

3)∙ sin − − ∙ cos = 0;

4) − 2 + 3 = 0.

ТЕМА 8. ДИФФЕРЕНЦИАЛ ФУНКЦИИ

Вопросы для повторения:

1.Определение дифференциала функции и его основные свойства.

2.Применение дифференциала функции в приближенных вычислениях.

Задачи
1. Найти приращение и дифференциал функции	= 3 2 − + 3
в точке x0 = 1 при x = 0,01.

2.Пусть y = x3. Определить y и dy и вычислить их при изменении x от

2 до 1,98.

3.Найти дифференциалы функций:

1)= sin + 3 ;

2 + 1

2)= 3 − 1 ;

3) = 2 − + 1 ∙ tg ;

4)= cos(ln );

4.С помощью дифференциала вычислить приближенное значение данного выражения:

1) 3 26,19;

2)(1,02)5;

3)arctg1,04;

4)+ 3 при = 1,04.

<<< < Предыдущая 12 / 62 3 4 5 6 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
14.08.2019106.5 Кб3лекция.эндокринная система 11.doc
#
15.02.201662.98 Кб48Лекция2_Биосинтез жирных кислот_текст.doc
#
15.02.201669.12 Кб12Лекция_Метаболизм компонентов НК_текст.doc
#
05.11.2018341.5 Кб15ЛЕКЦэлектр.ст-раатома5.doc
#
25.11.2019172.5 Кб4ЛР3 Microscopy methods.docx
#
15.02.20161.36 Mб12Мат. Анализ задание. Савастенко.pdf
#
15.07.2019420.86 Кб10Маятник.doc
#
18.08.2019111.62 Кб10Медицинская биоритмология.doc
#
15.02.20165.35 Mб133Меркулова_Патофизиология_крови.pdf
#
18.09.2019190.46 Кб3методика1.doc
#
10.11.20181.85 Mб22Методическое пособие по математике.doc