Теме 7. Квадратичные формы

1. Определить, является ли квадратичная форма положительно определенной и привести ее к каноническому виду:

1.1.x2-4y2-2p1x+p3y

1.2.x2+2y2-p1x+p2y

Литература: 1–6.

Тема 8. Уравнение прямой на плоскости

1.Для прямой p1x + p2 y − p3 = 0 выполнить:

1.1.Привести общее уравнение к нормализованному виду и уравнению в «отрезках».

1.2.Определить расстояние от этой прямой до начала коорди-

нат.

1.3.Провести перпендикулярную ей прямую, проходящую через точку (20; –18) и записать ее уравнение.

1.4.Определить координаты точки пересечения данной прямой с

прямой

p22x − p1y + p3 = 0.

1.5. Определить уравнение прямой, проведенной через точки (p1; – p2) и (–2p1; p3).

Литература: 1–4, 7.

Тема 9. Кривые второго порядка

1. Построить кривые второго порядка. Привести уравнение к каноническому виду. Определить координаты центра, координаты фокусов.

1.1.p1 x2-p2 y2 –2p2y=0

1.2.p1 x2+p3 y2 +2p3х=4

Литература: 1–4, 7.

9

Тема 10. Прямая, плоскость и поверхность в пространстве

1.1.Построить уравнение прямой, проходящей через две данные точки и записать для нее каноническое уравнение и параметрические уравнения А(р1,0,р2), В(1,р3, 3).

1.2.Записать уравнение плоскости, проходящей через точки А, В, С(р2, 2, 5). Записать общее уравнение, нормальное, уравнение плоскости

вотрезках.

1.3.Построить поверхности

x2-4y2-2p1x+p2y+z=0 x2+2y2-p1x+4p2y-z2=0

Литература: 1–4, 7.

10