§ 2. Закон больших чисел и теория вероятностей - научная основа анализа даны» 499

мечалось (гл. X), сглаживаются (элиминируют) именно в массе, что приводит к образованию статистических закономерностей. Проявление такой закономерности и есть результат действия за­кона больших чисел, которое состоит в том, что совокупность боль­шого числа случайных явлений имеет определенные, не завися­щие от случая характеристики, выражаемые количественными показателями. То есть представление о ЗБЧ и его действии нель­зя отрывать от представления о статистической закономерности как формы, в которую облекается закономерность массового яв­ления, изучаемая статистикой с количественной стороны. При­чем ЗБЧ проявляется тем отчетливее, чем крупнее статистичес­кая совокупность.

Массовые закономерности, а вместе с ними и ЗБЧ проявля­ются в самых различных областях действительности. Особенно на­глядны они в демографии, в криминальной статистике. Так, в странах с рыночной экономикой в рабочей среде рождаемость и смертность обратно пропорциональны уровню заработной пла­ты; во всех странах с высокой продолжительностью жизни жен-шины долговечнее мужчин; смертность мужчин во всех возраст­ных когортах, начиная с детской и кончая самой пожилой, в 2— 3 раза превышает смертность женщин (что для многих явилось не­ожиданным выводом)¹; рождаемостьдевочек и мальчиков посто­янно соответствует пропорции 51:49; постоянную величину состав­ляют число браков, половое распределение преступников, мотивов, орудий убийств и т.д. при данных условиях и т.д.; обнаруживает­ся значительная устойчивость несчастных случаев в отдельные периоды года и часы суток; по данным русской почтово-телеграф-ной статистики, констатировалась значительная устойчивость вы­нутых на каждый миллион из почтовых ящиков писем (1906—1910 гг.) без указания адресата (25—27) или без указания места назначе­ния (21—29) и др.

i «Вследствие биологических факторов, как показывают некоторые исследо­вания, женский организм по своей природе должен рассматриваться как сильный пол. а отнюдь не как слабый» (Социология в СССР. Т. 2. М., 1965. С. 458). Это подтверждают и статистические данные. За минувшие пятьлет после всеобщей пе­реписи населения < 1989 г.) продолжительность жизни мужчин уменьшилась^ 64,2 ло 58,9 лет, женщин — с 74,5 до 71,9 лет. Об этом свидетельствует и статистика самоубийств: если из мужчин в возрасте от 50 до 59 лет сводят счеты с жизнью 118 из 100 тыс. их сверстников, а в возрасте от 70 лет — 103 из 100 тыс. стариков, то из женщин в этом возрасте — лишь 29 из 100 тыс. человек (см.: Российская га­зета. 19%. 16 февр.).

500

Глава XI/. Общие вопросы анализа и обобщения данных правовой статистики

В малом числе наблюдений (например, отдельные преступле­ния) случайные факторы не дают возможности обнаружить зако­номерность. Напротив, при суммировании большого числа еди­ничных явлений случайности парализуют друг друга, что позво­ляет установить законы, которые при малых масштабах маскиру­ются индивидуальными отклонениями.

Статистическая закономерность — это не особая форма дви­жения материи, а лишь внешнее проявление этого движения в статистических распределениях и обобщающих статистических характеристиках. Статистически установленные правильности в изменениях количественных показателей, повторяемость и ус­тойчивость фактов свидетельствуют лишь о том, что в исследуе­мом массовом явлении заложена известная закономерность, вскрытие которой составляет задачу соответствующей науки (на­пример, криминологии).

Закономерность массового явления, объективные связи, зало­женные в этом явлении, находят свое выражение не в отдельных показателях, а в средней величине, в характере распределения. Сред­няя арифметическая большого числа случайных величин — прак­тически величина не случайная, а необходимая, закономерная (см. гл. X). В эТом-то и состоит действие ЗБЧ, если подходить к его трактовке с философско-методологических позиции. Поэтому иногда ЗБЧ называют еще законом средних величин.

Рассмотрение ЗБЧ как одного из законов объективной дейст­вительности вместе с тем исключает его отношение к уровню кон­статированных им обобщающих статистических характеристик. Этот уровень определяется условиями, вытекающими из самой при­роды массового явления. Правильно отмечается, что ЗБЧ не со­здает уровней, а лишь регулирует случайные отклонения от задан­ных природой данного явления уровней¹.

Из сказанного ясно, что ЗБЧ основывается на понятии случай­ности и вероятности — уменьшение степени случайности и возрас­тание степени вероятности наличия определенного признака проис­ходит по мере увеличения статистической совокупности. Это может быть проиллюстрировано таким примером: если известно, что на­селение города предстаалено соотношением 48% мужчин и 52% жен­щин, то небольшая совокупность людей (например, посетителей те-

1 Си.. Дружинин Н. Что такое статистика (взгляд на науку в историческом кон­тексте) // Вестник статистики. 1992. №1. С. 43—51.

jj 2. Закон больших чисел и теория вероятностей - научная основа анализа данных 501

атра, футбольного матча и т.д.) может значительно отклониться от этих характеристик; если же увеличивать исследуемую совокуп­ность, то последует приближение к указанным характеристикам.

Естественнонаучное обоснование, точная формулировка и ус­ловия применимости ЗБЧ даются в теории вероятностей. Други­ми словами, теория вероятностей является математическим обос­нованием ЗБЧ. Объект теории вероятностей — измерение объек­тивной возможности результатов, возникающих в массе одно­родных случайных событий, и выведение на этом основании ко­личественных закономерностей, которым они подчиняются. Сра­зу оговоримся, что детальное рассмотрение теории вероятностей выходит за пределы изучаемого курса'.

С ее помощью вычисляются шансы возможного наступления случайного события. Случайный характер варьирующих от едини-, цы к единице совокупности признаков позволяет оценивать, на­сколько велика вероятность появления того или иного признака в ней. Отношение количества фактически появившихся интере­сующих нас фактов к общему количеству всех возможных фактов, выраженное в виде процента или десятичной дроби, называется частостью, или опытной (эмпирической) вероятностью. Например, если при 50-кратном бросании монеты 30 раз выпал орел, а 20 реш-¹ ка, то частость орла будет равна 0,6 (30:50), а частость решки" — ,0,4(20:50).

Вероятность— «математическая, числовая характеристика сте­пени возможности появления какого-либо определенного собы­тия в тех или иных определенных, могущих повторяться неогра­ниченное число раз условиях»².

Вероятность обычно обозначается буквой Р. Например, выра-¹ Жение Р(Л) = 0,5 означает, что вероятность наступления события Л равна 0,5.

Вероятность принято классифицировать по следующей шкале:

0,00 — полностью исключено

0,10 — в высшей степени неопределенно .

0,20 — весьма неправдоподобно

0,30—0,40 — неправдоподобно

0,60 — вероятно

¹ Подробнее см.. напр.: Ягяом A.M., Ягяом ИМ. Вероятность и информация. , 1973-^!Колмогоров А. И. Вероятность// БСЭ. Изд. 3-е. Т. 4. М., 1971.

502