Вакарчук І.О. Квантова механіка

= | ↑i cos θ2 − | ↓i sin θ2.

Звiдси випливає, що амплiтуда ймовiрностi вильоту протона зi спiном уверх пiд кутом θ дорiвнює a cos θ2 , а амплiтуда ймовiрностi того, що протон вилiтає пiд кутом θ зi спiном униз, дорiвнює (−b) sin 2θ . Отже, повна ймовiрнiсть того, що протон вилiтає пiд кутом θ до осi z,

w(θ) = |a|2 cos2 θ2 + |b|2 sin2 θ2 .

Пiсля елементарних перетворень

Ця формула визначає кутовий розподiл протонiв у реакцiї розпаду Λ0-частинки. Експериментально вимiряний коефiцiєнт B = −0.63. Оскiльки величина B 6= 0, маємо порушення закону збереження парностi. Справдi, розпад Λ0-частинки зi спiном униз це є

просто дзеркальне вiдображення її розпаду зi спiном уверх (див. рис. 38).

Нагадаємо, що при такому дзеркальному вiдображеннi полярнi вектори, якими є iмпульси частинок, не змiнюють своїх напрямкiв, а аксiальнi вектори, якими є спiни частинок, змiнюють свої напрямки на протилежнi. Якщо вектори напрямленi перпендикулярно до дзеркала, то напрямок змiнюють полярнi вектори, а

321

Рис. 38. Стани “спiн уверх” та “спiн униз” є дзеркально вiдображеними.

аксiальнi вектори не змiнюють. Здавалось би, що амплiтуда розпаду Λ0-частинки в дзеркалi також за величиною дорiвнює a i вiдповiднi ймовiрностi є рiвними, |a|2 = |b|2. Однак, як бачимо,

експеримент свiдчить про iнше. Симетрiї “лiвого” i “правого” не iснує. Чи означає це, що в дзеркалi закони є iншими? Нi. Просто ми не врахували, що Природа бачить себе в дзеркалi не лише з протилежними спiнами частинок, а ще й з протилежними “зарядами”: електричними, барiонними, лептонними, а також дивнiстю. Отже, фiзичнi закони при цьому не змiнюються, якщо, крiм операцiї iнверсiї P , здiйснити операцiю зарядового спряження, тобто змiну всiх знакiв “зарядiв” на протилежнi. Це так звана CP - iнварiантнiсть5.

5Як вiдомо, Нарцис закохався в своє вiдображення у водi, i видається саме

тому, що не пов’язував його виникнення iз собою. Тобто вiн закохався не в себе, а в когось iншого боги тим i скарали вродливого юнака за зневажену любов нiмфи Ехо, що не сказали йому нi про CP -iнварiантнiсть, нi про багатовимiрнiсть простору, яка, можливо, розв’язує проблему i з KL0 -мезоном (див. § 3, Приклад 4), в розпадах якого CP -iнварiантнiсть порушується. . .

Стародавнi грекi не мали сумнiву, що свiт у дзеркалi є iншим. Легендарний Персей вiдтяв голову Медузi Ґорґонi, користуючись мiдним щитом, як дзеркалом, аби уникнути прямого погляду на неї, вiд якого люди i звiри кам’- янiли. Виходить, Персей бачив у дзеркалi свого щита iншу iстоту, яка вже не мала такої страхiтливої сили.

322

§ 36. Матрицi операторiв повороту для j = 1

Обчислимо в явному виглядi матрицi операторiв проекцiй моменту кiлькостi руху та матрицi операторiв повороту для випадку, коли момент кiлькостi руху дорiвнює ~. Вони мають цiлу низку цiкавих застосувань в атомнiй та ядернiй фiзицi. Наприклад, власний момент iмпульсу (або спiн), рiвний одиницi, має ядро важкого iзотопа водню (дейтрон в основному станi). Спiн, рiвний одиницi, має також фотон, хоча z-компонента спiну фотона набуває

лише два значення, а не три. Це пов’язано з тим, що для частинок iз масою спокою, рiвною нулевi, iснує видiлена вiсь у просторi, яка вказує напрямок їх руху зi швидкiстю свiтла.

323

00 cos ϕ − i sin ϕ

Отже,

324

325

Оператор повороту навколо осi x

326