Студентам ИТ / 2 УПП_ИТ / Основн_литература / ИТ (Excel) / ИТ_автоматизир_управления

- выделять средства на валюту 2 в количестве

C*2 (t) = *1 (t) C21 + *2 (t) C22.

Рассмотренный пример справедлив, как уже отмечалось, для короткого интервала времени. Понятия коротких интервалов для фондового рынка относительны. Так, например, реальная траектория для курса валют в некотором выбранном масштабе времени выглядит, как показано на рис. 1.4.4. В этом случае необходимо разбивать траекторию на линейные краткосрочные участки и применять к ним вышерассмотренный подход.

Курс валюты

Рис. 1.4.4

Как видно из рисунка, возможны короткие интервалы различной длительности.

Уже отсюда видно, что в реальных условиях большого числа коротких временных интервалов и большого числа различных валют количество эталонных ситуаций может быть огромным. Информация о них должна храниться в памяти ЭВМ в виде базы данных (БД). При этом необходимо производить и огромное

число вычислений типа (1.4.1 1.4.10). Алгоритмы данных вычислений и правила использования результатов вычислений должны храниться в памяти ЭВМ в виде базы знаний (БЗ). Вместе с тем необходима соответствующая автоматизация рутинных работ по вводу информации, ее организации, управлению вычислениями. В настоящее время для этого существуют специализированные программные средства – системы управления базами данных (СУБД), пример использования которых дан в специальном модуле.

21

Вопросы для самопроверки к главе 1

1. Чем отличается автоматизированное управление состоянием ОУ от управления его структурой? Приведите наглядные примеры с управлением автомобилем.

2. Объясните на известном простом примере такие понятия, как: состояния, структура, управление, помехи ОУ. Что такое динамические переменные ОУ, параметры структуры?

3. Дайте содержательную трактовку линейного разностного уравнения регрессионно-авторегрессионного ОУ (1.1.2).

4.Изобразите фазовую траекторию состояний ОУ, соответствующую линейной зависимости динамических переменных от времени, в фазовом пространстве, описываемом двумя / тремя динамическими переменными.

5. Приведите пример критерия среднеквадратичного отклонения (1.3.1) для однопараметрического фазового пространства для линейной и квадратичной зависимостей динамической переменной от времени при различных структурных параметрах текущей и эталонной (плановой) траекторий.

6.Как формализуются цели и целевые критерии управления? Приведите известный вам пример из области управления предприятием.

7.В чем отличие условно-оптимального и оптимального управлений?

8.Объясните отличия в экспертных подходах в подготовке принятия управленческих решений по эталонным ситуациям и

состояниям, воспользовавшись пп.1 4 и 5 8 раздела 1.4.

9. На примере рассмотренной задачи управления фондовым рынком обоснуйте выбор критериев управления (функционалов) по состояниям, т.е. определяемых лишь одними фазовыми траекториями ОУ.

10.Объясните смысл линеаризации участков фазовых траекторий ОУ на коротких интервалах времени. Зачем нужны БД и БЗ при управлении ОУ?

22

Глава 2. Описание характерных неопределенностей состояний объектов управления

2.1.Вероятностное описание состояний объектов управления.

Характерные неопределенности, встречающиеся в описании состояний ОУ как помехи, условно можно разделить на два класса: вероятностные и нечеткие.

Вероятностные помехи различных значений динамических переменных ОУ описываются статистически обоснованными законами распределений вероятности их наступления, или первыми моментами – математическими ожиданиями, дисперсиями.

Нечеткие помехи различных значений динамических переменных ОУ задаются лишь диапазонами их значений и некоторыми гипотетическими степенями принадлежности значений этим диапазонам.

Случайные события и их вероятности.

При испытании (наблюдении, опыте) каждому случайному событию, возможному в данном испытании, приписывают числовые меры его правдоподобия – частость и вероятность.

Пусть, например какая-то динамическая переменная S ОУ

(например, доход) имеет некоторое частотное распределение k своих «k»-ых разрядных значений (исходов) при максимальном значении исходов K, как показано на рис. 2.1.1.

Значения

динамической переменной ОУ

Рис. 2.1.1

23

Естественно, что для построения частот распределений, показанных на рисунке 2.1.1, первоначально необходимо иметь ряд эмпирических данных различных (и не всегда упорядочен-

ных) значений {Sk} исследуемой переменной.

Каждому частотному распределению k по теореме Бернулли может быть поставлена в соответствие эмпирическая или

Таким образом, под вероятностью PrA события A понимают отношение числа kA случаев, когда это событие наступило при испытании (динамическая переменная S ОУ приняла значение A, т.е. S = A), к общему числу K всевозможных случаев в испытании

Отсюда видно, что для любого события 0 Pr(A) 1, где вероятность невозможного события (которое никогда не происходит) принимается равной 0, а вероятность достоверного события (которое происходит всегда) принимается равной 1.

При расчете вероятностей событий полезны следующие определения теории вероятностей.

Объединением, или суммой событий A и B называют событие С, которое состоит в том, что происходит хотя бы одно из событий A или B (С происходит тогда и только тогда, когда происходит либо A , либо B, либо оба вместе). Объединение событий обозначается как

Пересечением, или произведением событий A и B называют событие С, которое состоит в том, что происходит оба событий A и B. Пересечение событий обозначается как

24

Отрицанием события A называют такое событие, которое состоит в том, что A не происходит. Отрицание события обозна-

чается как A .

Если события A и B не могут произойти одновременно, т.е. если AB – невозможное событие, то их называют несовместны-

ми. Несовместны, например, события A и A . Событие A + A – событие достоверное.

3)Pr(A + B) = Pr(A) + Pr(B) если события A и B – несовместны;

4)Pr(A + B) = Pr(A) + Pr(B) – Pr(AB) в общем случае.

Из свойства 4) следует важное свойство, получаемое обращением формулы

Независимые события. События A и B называются независимыми, если

Рассмотренные определения легко трактовать с помощью понятий теории множеств и диаграмм Венна (по имени австрийского математика), показанных на рис. 2.1.2.

Понятие множества.

Множеством называют совокупность определенных различаемых объектов, таких что для любого объекта можно установить принадлежит ли этот объект данному множеству.

Примеры: – множество яблок;

–множество апельсинов;

–множество фруктов = множество яблок +

+множество апельсинов.

25

Каждый объект множества может описываться сколь угодно сложным образом с помощью характерных признаков или атрибутов. Из определения множества следует, что объекты могут также описываться и признаками, по которым их различить нельзя.

Примеры: – признаки яблок = {цвет; вкус; размер};

– признаки апельсинов = {цвет; вкус; размер}.

Очевидно, что во множестве фруктов яблоки нельзя отделить от апельсинов лишь по признаку «размер».

Если объект принадлежит множеству, то он является элементом данного множества.

Существует несколько общепринятых способов записей множеств:

X = {x1, x2, … xN}, где X – множество, содержащее элемен-

ты x1, x2, … xN ;

X = {x: x – целое число и 6 < x < 10}, где X – множество всех x таких, что они все целые и заключены в пределах (6 10);

X = {7, 8, 9, 10, 11}, где X – упорядоченное множество пяти натуральных чисел;

X = {1, 8, 2, 10}, где X – неупорядоченное множество четырех натуральных чисел.

Из определения множества следует, что запись X = {6, 6, 6, 6} не описывает множество, т.к. не ясно как различать элементы. В то же время, запись «множество теннисных мячей в сумке = {мяч1, мяч2, … мяч10}» описывает множество, так как каждый мяч занимает свою пространственную позицию и легко различается.

Мощностью множества A называется количество N составляющих его элементов. Обозначается как NA или A .

Простейшие операции над множествами.

Объединение (« » или «+»):

A B = {x: x A или x B}, где « » – символ (квантор) принадлежности;

Пересечение (« » или « »):

A B = {x: x A и x B}.

26

Примеры: {1, 2} {2, 3} = {1, 2, 3}; {1, 2} {2, 3} = {2};

Разность множеств(«\»):

A \ B = {x: x A и x B}, где « » – квантор не принадлежности.

Запись A \ B читается также, как «дополнение B до A».

Пример: если A = {1, 2, 3}, B = {2, 3, 4}, то A \ B = {1}.

Симметрическая разность множеств(« »):

A B = (A B) \ (A B );

A B B A.

Примеры: если A = {1, 2, 3}, B = {2, 3, 4}, то A B = {1, 2, 3, 4}\ {2, 3} = {1, 4};

если A – множество товаров, доступных менеджеру M1,

B – множество товаров, доступных менеджеру M2, то A B – множество товаров, доступных или M1 или M2, A B – множество товаров, доступных M1 и M2,

A \ B – множество товаров, доступных только M1 , B \ A – множество товаров, доступных только M2,

A B – множество товаров, доступных только одному из менеджеров.

Универсальное множество E – множество всех рассмат-

риваемых в данной задаче элементов.

Пустое множество – множество не содержащее ни одного элемента.

Например, {1, 2} {3, 4} = .

Отсюда следует, что два множества A и B не пересекаются, если A B = .

Дополнением множества A является множество A’ = E \ A

= {x: x A}.

Отсюда следует, что A A’ = E и A A’ = .

27

Рис. 2.1.2

28

Подмножества. A B - множество A является подмно-

жеством множества B, если из x A x B, где « » - символ «следует».

A B - множество A является собствен-

ным подмножеством множества B, если существует x B такой, что x A.

Примеры: если A = множество всех яблок = {анис, антоновка, мельба, …}, С = множество всех фруктов, то A С;

если A = множество вех яблок = {анис, антоновка, мельба, …}, B = множество всех цитрусовых = = {апельсин, лимон, …}, С = множество всех фруктов, то A + + B C, а A C и B C.

На диаграмме Венна подмножества изображаются в виде рис. 2.1.3.

C

A

B

Рис. 2.1.3

Сочетательные правила алгебры множеств:

A (B C) = (A B) (A C),

A (B + C) = A B + A C.

Степень множества - множество всех подмножеств данного множества. Обозначение – P(A).

Например, если A = {1, 2, 3}, то

P(A) = { , {1}, {2}, {3}, {1, 2}, {1, 3}, {2, 3}, {1, 2, 3}}. P(A) = 23 = 8.

29

Покрытие множества - A = kK Ak , где Ak Am =

для k m. Покрытие разбивает любое множество A на непересекающиеся подмножества Ak .

На диаграмме Венна покрытия изображаются в виде рис.

2.1.4.

Ak

Рис. 2.1.4.

Произведение множеств. Если A = {a, b, c, d, …}, а B = {1, 2, 3, …}, то произведение множеств определяется как

A B = {a1, a2, a3, …, b1, b2, b3, …, c1, c2, c3, …}.

Широко известным примером рассмотренного произведения множеств букв и цифр является совокупность квадратов, покрывающих шахматную доску. Если добавить множество шахматных фигур С = {фб1, фб2, …, фб8, фч1, фч2, …, фч8}, то

произведением множеств A B С = {фб1 a2, фб2 b4, …}будет множество всевозможных игровых позиций - положений фигур, сформированных с учетом правил ходов фигур и их начальных позиций.

В общем случае справедливо правило

A B B A.

Действительно, пусть A = {0, 1}, B = {x, y).

Тогда A B = {(0, x), (0, y), (1, x), (1, y)}, B A = {(x, 0), (x, 1), (y, 0), (y, 1)}.

Множественные произведения записывают в виде

A A A A A A … = A n,

A1 A2 A3 … An = in 1 Ai .

30