ВОПРОС

ОТВЕТ

1

Относительная частота события

где п — число независимых испытаний, в которых случайное событие А происходит m раз.

1

2

Вероятность случайного события

2

3

Вероятность появления одного (безразлично какого) из нескольких несовместных событий (теорема сложения вероятностей). Для двух событий

3

P( А и В) = Р(А) + Р(В).

4

Вероятность совместного появления независимых событий (теорема умножения вероятностей) Для двух событий

4

P(А и В) = Р(А)Р(В].

5

Вероятность того, что событие А произойдет L раз при п испытаниях (биномиальное распределение)

5

где Р — вероятность наступления события А.

6

Распределением дискретной случайной величины называют

6

совокупность ее значений: х₁, х₂, ... и соответствующих вероятностей:

p(x₁)=p₁, p(x₂)=p₂ ….

7

Условие нормировки для дискретной случайной величины, имею­щей п значений

7

8

Среднее значение дискретной случайной величины

8

где т_i, — число дискретных случайных величин, имеющих значение x_i.

9

Математическое ожидание дискретной случайной величины

9

10

Дисперсия дискретной случайной величины

10

D(X) = M{[X-M(X)]²},

D(X) = M(X2)-[M(X)]²,

11

Среднее квадратическое отклонение

11

12

Вероятность того, что непрерывная случайная величина прини­мает какое-либо значение в интервале (а, b)

12

где f(x) — плотность вероятности (функции распределения вероятностей)

13

Условие нормировки для непрерывной случайной величины

13

14

Функция распределения случайной величины

14

15

Математическое ожидание непрерывной случайной величины

15

16

Дисперсия непрерывной случайной величины

16

17

Нормальный закон распределения (закон Гаусса)

17

где а — математическое ожидание случайной величины,

σ - среднее квадратическое отклонение.

18

Функция распределения по нормальному закону

18

Значения функции Ф даны в табл

19

Плотность вероятности для проекции скорости молекул газа

на ось Ох при тепловом движении (распределение Максвелла по скоростям)

19

где т_о — масса молекулы, Т — термодинамическая температура газа, k — постоянная Больцмана.

20

Плотность вероятности для модуля скорости молекул газа (распределение Максвелла по скоростям)

21

22

Средняя, средняя квадратичная и навероятнейшая скорости молекул

22

где R — молярная газовая постоянная, М — молярная масса

23

Плотность вероятности нахождения молекулы газа в однородном гравитационном поле (пример распределения Больцмана)

23

24

Давление газа (воздуха), находящегося в однородном гравита­ционном поле, на высоте h (барометрическая формула)

24

где р_h— давление на высоте h=0

25

Концентрация молекул газа (воздуха), находящегося в однород­ном гравитационном поле, на высоте h

25

где n_о — концентрация молекул газа на высоте h = О

26

Интервальная оценка генеральной средней (среднее значение ге­неральной совокупности)

26

‹ x_в› - ε< μ < ‹ x_в› + ε,

где ‹ x_в› — выборочная средняя Эти неравенства выполняются с доверительной вероятностью Р Положительное число ε харак­теризует точность оценки и называется доверительным интер­валом

27

При большой выборке (n>30)

27

где σ — генеральное среднее квадратическое отклонение Обычно в расчетах берется выборочное среднее квадратическое откло­нение

28

Связь между τ и P

28

Значения функции Ф(τ) даны в табл

29

Интервальная оценка генеральной средней при малой выборке

n≤30

29

Здесь — исправленная выборочная дисперсия,

где σ_b² — выборочная дисперсия

Параметр t (коэффициент Стьюдента) для заданных п и Р находят по табл