физика / контроль знаний / тест / по темное тестирование / матемитика / Неопределенный интеграл

ВОПРОС

ОТВЕТ

1

первообразной данной функции f(x) называется

1

Функция F(x), имеющая данную функцию f(x) своей производной или f(x)dx своим дифференциалом, называется первообразной данной функции f(x).

2

неопределенным интегра­лом называется

2

Совокупность всех первообразных функций для дифференциала f(x)dx называется неопределенным интегра­лом и обозначается символом ∫ f(x)dx.

3

Интеграл ∫x^μdx равен

3

x^μ+1/ (μ+1) +C (μ≠-1)

4

Интеграл ∫dx/x равен

4

ln|x|+C

5

Интеграл ∫a^xdx равен

5

a_x/lna +C

6

Интеграл ∫e^xdx равен

6

e^x+C

7

Интеграл ∫sin x dx равен

7

-cos x +C

8

Интеграл ∫cos xdx равен

8

sin x +C

9

Интеграл ∫dx/cos²x равен

9

tgx+C

10

Интеграл ∫dx/sin²x равен

10

-ctgx+C

11

Интеграл ∫dx равен

11

х+С

12

Интеграл ∫arc sinxdx равен

12

13

Интеграл ∫arc cosxdx равен

13

-

14

Интеграл ∫arc tgxdx равен

14

15

Интеграл ∫arc ctgxdx равен

15

-

16

Интеграл ∫tgxdx равен

16

Lncosx+C

17

Интеграл ∫ctgxdx равен

17

- Lnsinx+C

18

Интегрирование по частям

18

∫ udv = uv—∫ vdu.

19

Найти у = ∫ In хdх.

19

Полагаем и=lпх, dv = dx, тогда ,

v = x

Используя формулу интегрирования по частям, получаем

у = ∫ In xdx = x In х-∫ dх = xlnx-x+C

20

Интегрирование методом замены переменных Найти у= ∫ (1+ 2x²)dx

20

Заменим l+2x=z, Тогда

y=0,5∫z²dz

Возвращаясь к прежней переменной х, окончательно имеем