физика / контроль знаний / тест / по темное тестирование / матемитика / Производная
.docПроизводная. Применение производных для исследования функций
|
ВОПРОС |
|
ОТВЕТ |
1 |
Производной функции f(x) называется |
1 |
Производной функции f(x) называется предел отношения приращения функции Δу к приращению аргумента Δх в точке х при стремлении Δх к нулю: |
2 |
Математическая запись производной |
2 |
|
3 |
Производная постоянной величины у=С: |
3 |
ý= 0; |
4 |
Производная степенной функции у = хμ: |
4 |
ý=μxμ-1 |
5 |
Производная показательной функции у = аx: в частности, если у = ех |
5 |
ý=axlna; ý= еx; |
6 |
Производная логарифмической функции y=logax
|
6 |
|
7 |
Производная натурального логарифма у = lnх |
7 |
|
8 |
Производная тригонометрической функции y=sinx |
8 |
y'=cosx; |
9 |
Производная тригонометрической функции y=cos x |
9 |
ý =— sin x; |
10 |
Производная тригонометрической функции y = tgx |
10 |
|
11 |
Производная тригонометрической функции y = ctgx |
11 |
|
12 |
Производная обратной тригонометрии-ческой функции y=arcsinx
|
12 |
|
13 |
Производная обратной тригонометрии-ческой функции y=arccosx |
13 |
|
14 |
Производная обратной тригонометрии-ческой функции y=arctgx
|
14 |
|
15 |
Производная обратной тригонометрии-ческой функции y=arcctgx |
15 |
|
16 |
Производная суммы (разности) функций y = w±u |
|
y' = u'±v' |
17 |
Производная произведения двух функций y=uv |
17 |
y' = u'v + v'u. |
18 |
Производная частного двух функций y=u/v |
18 |
|
19 |
Производная сложной функции y = f1(u), если u = f2(x), |
19 |
у'x = у'ии'x |
20 |
Условие возрастания функции y = f(x) на отрезке [а, b] |
20 |
f'(x)>0
|
21 |
Условие убывания функции y=f(x) на отрезке [а, b]
|
21 |
f'(x)<0
|
22 |
Условие максимума функции y=f(x) при x= а
|
22 |
f'(a)=0 и f'' (a)<0
|
23 |
Условия функции экстремума |
23 |
Если при х=а производные f'(а) = 0 и f"(а) = 0, то необходимо исследовать f'(x) в окрестностях точки x = а. Функция у=f(х) при х=а имеет максимум, если при переходе через точку х= а производная f'(x) меняет знак с «+» на «-», в случае минимума — с « - » на «+» Если f'(x) не меняет знака при переходе через точку х = а, то в этой точке у функции экстремума нет |