Лабораторная работа №11

Определение сопротивления ткани постоянному току. Определение частотной зависимости полного сопротивления биологической ткани

Цель работы: Используя аппарат для гальванизации и измерительные приборы определить сопротивление живой ткани постоянному току. Используя генератор вырабатывающий переменный ток разной частоты и подавая его через аттенюатор и измерительные приборы на электроды , измерим силу тока и напряжение на живой ткани. Определим импенданс и построим график зависимости полного сопротивления от частоты переменного тока. Найти активное сопротивление живой ткани и тангенс диэлектрических потерь.

Оборудование: генератор сигналов низкочастотный Г3-124, гальванизатор Поток-1, вольтметр постоянного тока, миллиамперметр постоянного тока, миллиамперметр переменного тока, электроды, салфетки, смоченные водой.

Расчетные формулы:

Расчетная формула для определения импеданса:

(1)

где Z, R_m, U, I, c, ,  - импеданс, активное сопротивление, напряжение, сила тока, электрическая емкость, круговая частота и частота переменного тока соответственно.

Расчетная формула для определения угла сдвига фаз между током и напряжением:

. (2)

Ход работы:

1. Определение сопротивление живых тканей человека постоянному току.

Внешний вид установки для определения сопротивления живых тканей человека постоянному току приведен на рис.2.

Постоянный ток через миллиамперметр и вольтметр подается на электроды. Для лучшего контакта на электроды надеты салфетки, смоченные водой.

Перед включением гальванизатора поверните регулятор напряжения против часовой стрелки до упора. Включите гальванизатор, нажав кнопку “сеть”.

Положите два пальца одной руки на электроды и до конца опыта не снимайте их. Вращая регулятор напряжения гальванизатора установите выходное напряжение по вольтметру 20В. Определите силу тока по миллиамперметру. Измерьте силу тока для напряжений 25В и 30В. После измерений поверните регулятор напряжения против часовой стрелки до упора и только тогда снимите пальцы с электродов. Рассчитайте сопротивления тканей для этих напряжений. Результаты занесите в табл.1. При расчете сопротивления силу тока переведите в “Амперы”: 1 mA = 10^-3 A.

ПРИМЕЧАНИЕ: Следите, чтобы электроды не касались друг друга!

Рис.1. Установка для определения сопротивления живых тканей человека постоянному току.

Таблица1

№	U, В	I, А	Rm=
1	20
2	25
3	30

2. Определение сопротивление живых тканей человека переменному току.

Ткани организма обладают не только омическим (активным), но и емкостным (реактивным) сопротивлением. При прохождении переменного тока мы имеем дело с полным сопротивлением – импедансом. Импеданс зависит от частоты пропускаемого переменного тока. Поэтому определять импеданс на какой-либо одной частоте неинформативно. Определим импеданс на различных частотах, приведенных в табл.№4.

Установка для определения сопротивления живых тканей человека переменному току показана на рис.2. Переменный ток нужной частоты вырабатывается генератором и подается через аттенюатор и измерительные приборы на электроды.

Установите переключатели регуляторы генератора в положения, приведенные в табл.2. Включите генератор и дайте ему 10 минут прогреться. Установите выходное напряжение генератора 4В. Напряжение контролируется по встроенному вольтметру генератора по верхней шкале. Установите аттенюатором генератора ослабление 10dB. Если 4В переменного напряжения ослабить на 10dB, то на электроды будет подано 1,26В. Установите нужную частоту переменного тока. Положите пальцы на электроды и определите по миллиамперметру силу тока в цепи. Сделайте измерения для всех частот, рассчитайте импеданс и занесите результаты в таблицу 3.

Рис.2. Установка для определения сопротивления живых тканей человека переменному току

Таблица 2

№	переключатель	положение
1	диапазоны частот	2-2103
2	Время индикации
	0.1S	нажата
	1S	отжата
3	время развертки	1
4	dB	10
5	быстродействие	откл
6	стоп	отжата
7	пуск	нажата
8	знак частотной отметки	отжата
9	предел ниж верх	отжаты
10	реверс вниз вверх	отжаты
11	вых U	4
12	вход компрессии	вых U
13	режимы	SIN
14	усреднение	1
15	развертка частоты	ручная

Таблица 3

, Гц	Переключатель диапазонов генератора	U, В	I 10-5А	, Ом	ln
50	2-2103	1,26			1,69
500					2,69
1000					3,00
2000					3,30
5000	2-2104				3,69
10000					4,00
20000					4,30
40000	2-2105				4,60
60000					4,78
80000					4,90
120000					5,08
200000					5,30

Постройте график зависимости импеданса от частоты переменного тока. Поскольку частоты меняются в широких пределах, то удобно пользоваться логарифмической шкалой, т.е. откладывают не 50 Гц, а 1,69 и т.д. (рис.3).

Рис.3. Частотная зависимость импеданса

С ростом частоты импеданс уменьшается, а затем не изменяется. Это объясняется тем, что на больших частотах емкостное сопротивление стремится к нулю. Остается только активное сопротивление, а оно не зависит от частоты переменного тока.

Определите по графику активное сопротивление тканей R_m.

Рассчитайте электрическую емкость тканей организма. Из формулы (9) следует, что

.

Взяв значение импеданса Z на частоте  = 1000 Гц, подставьте все значения в формулу и найдите емкость С.

Определите угол сдвига фаз между током и напряжением на частоте 50Гц и 20000 Гц, воспользовавшись формулой (10).

Оформить отчет по проделанной работе.

«ОПРЕДЕЛЕНИЕ СОПРОТИВЛЕНИЯ ЖИВОЙ ТКАНИ ЧЕЛОВЕКА ПОСТОЯННОМУ И ПЕРЕМЕННОМУ ТОКАМ».

Электрическое поле

Электрическое поле есть разновидность материи, посредством которой осуществляется силовое воздействие на электрические заряды, находящиеся в этом поле Характе­ристики электрического поля, которое генерируется биологическими структурами, являются источником информации о состоянии организма

12.1. Напряженность и потенциал — характеристики электрического поля

Силовой характеристикой электрического поля является напряженность, равная отношению силы, действующей в данной точке поля на точечный заряд, к этому заряду

(12.1)

Напряженность — вектор, направление которого совпадает с направлением силы, действующей в данной точке поля на положительный точечный заряд.

Напряженность электрического поля в произвольных точках аналитически задается следующими тремя уравнениями:

Е_х = f₁(x, у, z); Е_у = f₂(х, у, z); E_z = f₃(x, у, z), (12.2)

где Е_х, Е_у и E_z — проекции вектора напряженности на соответствующие координатные оси, введенные для описания поля. Электрическое поле графически удобно представлять силовыми линиями, касательные к которым совпадают с направлением вектора напряженности в соответствующих точках поля.

Обычно эти линии проводят с такой густотой, чтобы число линий, проходящих сквозь единичную площадку, перпендикулярную им, было пропорционально значению напряженности электрического поля в месте расположения площадки.

Представим себе, что зарядq перемещается в электрическом поле по траектории 1-а-2 (рис. 12.1). Силы поля при этом совершают работу, которую можно выразить через напряженность [см. (12.1)]:

(12.3)

где dl — элементарное перемещение; E_l — проекция вектора на направление . Покажем, чторабота сил электростатического поля (электрического поля неподвижных зарядов) не зависит от траектории, по которой перемещается заряд в этом поле. Поля, обладающие таким свойством, называют потенциальными.

Пусть заряд q переместился по замкнутой траектории 1-а-2-б-1 (рис. 12.1). Так как поле электростатическое, то положение зарядов, создающих поле, при этом не изменилось, и потенциальная энергия, зависящая от их взаимного положения, осталась прежней. Поэтому работа сил электростатического поля по переме­щению заряда по замкнутой траектории равна нулю:

(12.4)

Так как силы, действующие на заряд q, определяются его положением в поле, то выражения для работ сил поля при перемещении заряда по одной и той же траектории в противоположных направлениях отличаются только знаком:

(по б) (по б)

Подстановка этого выраже­ния в (12.4)дает

(12.5)

Равенство (12.5) означает, что работа сил электростатического поля не зависит от траектории заряда, а зависит от величины заряда, положения начальной и конечной точек траектории и от напряженности поля.

На основании этого свойства вводят понятие разности потенциалов , которая для электростатического поля равна напряжению U.

Разностью потенциалов между точками поля называют отношение работы, совершаемой силами поля при перемеще­нии точечного положительного заряда из одной точки поля в другую, к этому заряду:

(12.6)

где ₁ и ₂ — потенциалы в точках 1 и 2 электрического поля, U₁₂ — напряжение между этими точками. Разность потенциалов между двумя точками зависит от положения выбранных точек и от на­пряженности электрического поля, как следует из (12.6).

Наряду с разностью потенциалов в качестве характеристики электрического поля используют понятие потенциала. Однако для данной точки поля оно имеет однозначный смысл только в том случае, если задан потенциал какой-либо произвольной точки поля. На практике принято считать, что потенциал проводников, соединенных с землей, или потенциал шасси, на котором смонти­ровано радиоустройство (и в том и в другом случаях говорят о за­землении), равны нулю. В теоретических задачах обычно считают равным нулю потенциал бесконечно удаленных точек.

Вычислим потенциал поля точечного заряда, расположенного воднородном изотропном диэлектрике с диэлектрической проницаемостью  (рис. 12.2). Пусть точки 1 и 2 находятся на одной силовой линии ни расстояниях соответственноr₁иr₂от источника поля —заряда Q. Проинтегрируем выражение (12.6) по отрезку 1—2, учитывая, что в соответствии с законом Кулона (для точечного заряда) Е_l = E = Q/(4 ₀r²) и dr = dl:

(12.7)

где ₀  8,85 • 10 ¹² Ф/м — электрическая постоянная¹.

(¹ Размерность электрической постоянной ₀ выражается также в виде , что следует из закона Кулона).

Предположим, что потенциал в бесконечно удаленной точке равен нулю: ₂ 0 при r₂  . Тогда из (12.7) получаем

или в более общем виде (12.8)

Могли быть и другие предположения относительно значения потенциала в бесконечно удаленной точке, однако сделанное выше допущение привело к наиболее простому выражению (12.8), по которому обычно и вычисляют потенциал поля точечного заряда.

Потенциалы электрического поля в различных точках наглядно можно представить в видеповерхностей одинакового потенциала (эквипотенциальных поверхностей). Обычно проводят экви­потенциальные поверхности, отличающиеся от соседних на одно ито же значение потенциала. На рис. 12.3 изображены эквипотенциальные поверхности (штриховые линии) и силовые линии (сплошные) поля двух разноименных одинаковых точечных зарядов.

Аналитически зависимость электрического потенциала от координат в разных точках поля задается некоторой функцией координат

 = f(x, у, г), (12.9)

которая в частных случаях может иметь, например, вид (12.8). Так как напряженность электрического поля определяется через силу, а потенциал — через работу сил поля, то эти характеристики связаны между собой аналогично силе и работе. Интегральная зависимость напряженности поля и потенциала дается формулой (12.6) или выражением

(12.10)

Здесь с учетом знака «-» изменены пределы интегрирования: верхнему пределу интеграла соответствует в левой части уменьшаемое ₂, нижнему — вычитаемое₁.

Получим дифференциальную связь между Е и_.Предположим, что точки 2 и 1 расположены сколь угодно близко, тогда из (12.10) получим

(12.11)

Производная от потенциала по направлению d/dlхарактеризует отношение приращения потенциала d к соответствующему расстояниюdl в некотором направленииl;Е_l — проекция вектора на это направление.

Смысл формулы (12.11) виден из рис. 12.4. В точке 0 проведенвектор , который спроецирован на направления l₁, l₂ и l₃. Эти проекции по модулю равны производным от потенциала по соответствующим направлениям: d/dl₁, d/dl₂, d/dl₃.Наиболь­шее изменение потенциала, приходящееся на единицу длины, происходит вдоль прямой, совпадающей с ; знак «минус» в (12.11) означает, что потенциал быстрее всего убывает в направлении и быстрее всеговозрастает в направлении -Е. Можно сказать, что вектор равен взятому с обратным знаком градиентупотенциала:

(12.12)

В направлении, перпендикулярном силовой линии, имеем

(12.13)

Из этого следует, что силовые линии и эквипотенциальные поверхности взаимно перпендикулярны. Если поле однородно, например поле плоского конденсатора, то из формулы (12.6) находим что для двух точек, расположенных на одной силовой линии на расстоянииl,

(12.14)

Учитывая (12.11) и (12.9), можно записать проекции вектора напряженности электрического поля по трем координатным осям:

(12.15)

Тогда напряженность определяют по формуле

(12.16)

Если поле создано N точечными зарядами, то напряженность в некоторой точке можно вычислить как векторную сумму напряженностей полей, создаваемых в этой точке каждым зарядом отдельно (принцип суперпозиции):

(12.17)

а электрический потенциал в этой точке — как алгебраическую сумму потенциалов от каждого заряда, предполагая, что потенциал бесконечно удаленных точек равен нулю:

(12.18)

Существующие электроизмерительные приборы рассчитаны на измерение разности потенциалов, а не напряженности. Ее можно найти из этих измерений, используя связь и .