СКЕ / 2_Асинхронные двигатели. Принцип работы. Схемы замещения. Механические характеристики

. .

.

+ I

.

+ C Z

I

1

'' .

(5.51)

1

m

2

.

.

Z1

Учитывая, что C −1 =

, из (5.51) определим:

1

.

Z m

. .

.

.

''.

.

. 2

' '' . 2 1− s

' ''

. .

.

.

0 = C1 Z2 I2 + C1

R2 I

2

+ C1 Z1 I2 + C1 Z m I1+ I2

(5.52)

s

.

.

.

.

.

+ I

''

= I

'

= 1 +

Z1

Учитывая, что I

1

2

o

1

из (5.52) выразим:

, C

.

Z m

. . .

. 2 .

.

. 2 1 − s

.

. .

.

''

'

''

'

''

Io .

(5.53)

0 = C1 Z1 I2 + C1 Z2 I2

+ C1

s

R2 I2 +

Z1+ Z m

Преобразованным уравнениям (5.50), (5.53) соответствует Г-образная

схема замещения, рис 5.16.

Появившийся

в

этой

схеме

замещения

комплекс

.

.

R1 + jX1

Z1

C1 = 1+

= 1 +

практически

всегда можно

заменить

.

Rm + jXm

Z m

.

действительной частью комплекса C1:

=

C

= 1+ R1 + jX1

= 1+ (R1 + jX1)( Rm − jXm)

.

1

Rm + jXm

(Rm + jXm)(Rm − jXm)

R R

− R jXm + jX R

− j2 X Xm

= 1+

1 m

1

1 m

1

=

R

2 + Xm2

m

= 1+

R1Rm + X1Xm − j (R1Xm + X1Rm )

.

R

2 + Xm2

m

.

R R + X

1

Xm − j

(R Xm + X R

)

1 m

1

1 m

C1 = Re C1 = Re 1+

=

Rm

2

+

Xm

2

= 1+

R1Rm + X1Xm

≈ 1 +

X1

(5.54)

Xm

2

+ Xm

2

Rm

машинах

общего

применения

часто полагают C1 ≈ 1, что существенно

облегчает

расчеты

и мало влияет на точность полученных результатов.

Г-образную схему

замещения

при C1 = 1 называют упрощенной схемой

.

.

''

без большой погрешности можно приравнять току Io .

схеме ток Io

.

'

'

I1

R1

X1

X 2

R2

.

.

Z1

− I

'

− s

.

.

2

R'

1

U1

.

I o

2

s

Z m

5.6. Механические характеристики асинхронного двигателя

5.6.1. Двигательный режим работы

ω

Генераторный

Двигательный

режим

режим

Динамическое

торможение

−M

M

Режим электро −

магнитного

−ω

торможения

Рисунок 5.18 - Механические характеристики асинхронного двигателя

Наибольшее значение для оценки свойств асинхронного двигателя имеет

механическая характеристика (рис. 5.18), представляющая собой

графическую

зависимость частоты

вращения ротора ω

от

вращающего

момента M ,

т.е. ω = f (M ) или

M = f (ω) . Иногда

эта

зависимость

выражается в

виде

M = f (s)

или

M = f (ν ) , где

ν = ω / ωo

-

относительная частота вращения. При этом

s =

no − n

=

ωo − ω = 1−ν .

(5.55)

no

ωo

' 2

' 1 − s

Pмех = m1I2 R2

.

(5.56)

s

Электромагнитный

момент, развиваемый ротором асинхронного

' 2 '

1 − s

' 2 '

М =

Рмех

=

m1I2 R2

s

=

m1I2 R2

.

(5.57)

ωo (1− s)

ω

ωos

Выразим момент через приложенное фазное напряжение U1, параметры

двигателя и скольжение.

Учитывая уравнение (5.45)

и Г-образную схему замещения (рис 5.16),

Разделив на С1, получим

'

=

U1

I2

.

R'

2

2

'

(5.58)

R1

+ C1

2

+ (X1 + C1X 2 )

s

'

2 R2

m1U1

М =

s

.

'

2

2

(5.59)

R2

'

ωo R1

+ C1

+ (X1

+ C1X 2 )

s

'

2 R2

m1U1

М =

s

.

' 2

2

(5.60)

R2

'

ωo R1

+

+ (X1

+ X 2 )

s

момента по скольжению

dM

и приравняв ее нулю.

ds

Сделаем подстановку переменных

y = 1/ s .

(5.61)

Тогда соотношение (5.59) можно представить в виде:

M =

Ay

,

(5.62)

B + Cy + Dy2

m U 2R'

A =

1

1

2

, C = 2C R R'

ωo

1 1

2

где

.

(5.63)

2

+ (X1

'

2

2 ' 2

B = R

+ C1X 2 )

, D = C R2

1

1

Возьмем от (5.62) производную по y :

d

Ay

dM

=

B + Cy + Dy

2

=

dy

dy

dAy

(B + Cy + Dy2 )−

Ayd (B + Cy + Dy2 )

=

dy

dy

=

(B + Cy + Dy2 )2

=

A(B + Cy + Dy2 )− Ay (C + 2Dy )

=

(B + Cy + Dy2 )2

=

AB + ACy + ADy2 − ACy − 2ADy

2

=

A(B − Dy2 )

. (5.64)

(B + Cy + Dy2 )2

(B + Cy + Dy2 )2

2

A(B − Dym )

= 0.

(5.65)

2

2

(B + Cym + Dym )

Уравнение (5.65) выполняется в случае, когда его числитель равен нулю.

Тогда

ym = ±

,

B / D

(5.66)

или с учетом равенств (5.61), 5.62) получим:

A

B

Aym

M к = ±

= ±

D

=

2

B

B + Cym + Dym

B + C

+ D

B

D

D

A

B

A

A

= ±

D

= ±

= ±

.

(5.68)

+ 2

B

D

C

2B + C

C + 2B

BD

D

B

Подставим значения A, B , C ,

D из (5.63) в (5.68):

m U 2R'

1

1

2

M к = ±

ωo

=