Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Национальная металлургическая академия Украины

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

СКЕ / 2_Асинхронные двигатели. Принцип работы. Схемы замещения. Механические характеристики

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

13.02.2016

Размер:

583.33 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 23 / 53 4 5 > Следующая >>>

Формулы (5.27) и (5.28) позволяют произвести анализ важнейших свойств асинхронного двигателя, а именно установить связь между скольжением и КПД, а также зависимость электромагнитного момента от параметров машины

ирежима ее работы.

5.4.3Связь между скольжением и коэффициентом полезного действия

Представим КПД асинхронного двигателя в виде:

η =

Рэм

= η η

1 2

эм

где η1 и η2 - КПД статора и ротора.

Поскольку

Pэм − pэл2 − pт − pдоб

эм

справедливо неравенство

Pэм − pэл2

(1− p

эл2

/ Р

) (1− s ).

Рэм

эм

Следовательно, η η2 (1− s).

(5.29)

(5.30)

(5.31)

Таким образом, для работы асинхронного двигателя в номинальном

режиме с высоким КПД необходимо, чтобы в этом режиме он имел небольшое скольжение. Обычно sн = 0.01...0.06. Поэтому обмотку ротора

выполняют с небольшим активным сопротивлением.
Номинальную частоту вращения ротора
ωн = ωo (1 − sн).						(5.32)
можно приблизительно принять равной 0.97ωo .
Значения синхронной скорости				вращения	и приближенные значения
скорости	вращения	ротора	n	для	асинхронных	двигателей
общепромышленного применения			при	f1 = 50 Гц в зависимости от числа
полюсов 2 p приведены в табл. 5.2

Таблица 5.2 - Приближенные значения скорости вращения ротора

Число пар полюсов	2	4	6	8

no , об/мин	3000	1500	1000	750
no , об/мин
n , об/мин	2910	1450	970	730

Незначительное отклонение скорости вращения ротора от синхронной скорости вращения магнитного поля позволяет в технических документах

указывать не n , а no или число пар полюсов.

При необходимости получения частоты вращения no 3000 об/мин применяют повышенную частоту тока f1 50 Гц. Так, например, в авиации для повышения частоты вращения электродвигателей (с целью снижения их массы и габаритов) используют частоту тока f1 = 400 Гц, в текстильной и лесной промышленностях (для увеличения производительности соответствующих машин) электродвигатели питаются от источников тока повышенной частоты

f1 = 150 ÷ 200 Гц.

5.4.4 Электромагнитный момент

Формулу для электромагнитного момента (5.27), полученную из энергетической диаграммы, преобразуем к удобному для анализа виду,

подставив в нее значения:
ωo = 2π no / 60 = 2π f1 / p и	(5.33)
pэл2 = m2I2E2s cosψ 2 ,	(5.34)

где ψ 2 - угол сдвига фаз между ЭДС и током ротора. При этом с учетом (5.16)

получаем:

М =

pэл2 = m2I2E2s cosψ 2 =

ωos

(2π f1 / p)s

pm2 2π

f1 s w2kоб2Фm

cosψ

= C

Ф I

cosψ

(5.35)

2 2π

f1 s

м m

где Cм = pm2w2kоб2 / 2 - постоянная.

Формула (5.35) справедлива не только для асинхронных машин, но и для

электрических машин всех типов. Во всех этих машинах электромагнитный

момент пропорционален произведению магнитного потока на активную

составляющую тока ротора.

Поясним физический смысл этой формулы на примере асинхронного двигателя с короткозамкнутым ротором. На рис 5.13 изображена развертка ротора, где кружками показаны поперечные сечения стержней.

Рисунок 5.13 - Кривые распределения индукции, тока и электромагнитных сил, действующих на проводники асинхронной машины

Вращающийся магнитный поток (кривая индукции в воздушном зазоре

Bδ ), пересекая проводники обмотки ротора, индуцирует в них переменную синусоидальную ЭДС, мгновенное значение которой e = Bδ lv .

Следовательно, кривая распределения индукции Bδ вдоль окружности ротора представляет собой кривую распределения мгновенных значений ЭДС в стержнях, выраженную в другом масштабе. Направление этих ЭДС, определенное по правилу правой руки, показано крестиками и точками ниже сечений стержней. Мгновенное значение тока в стержнях также изображается синусоидой (кривая i ), сдвинутой относительно кривой ЭДС на угол ψ 2.

Направление тока в· стержнях отмечено крестиками и точками,

проставленными внутри стержней.

Ток ротора, взаимодействуя с магнитным потоком, вызывает появление

электромагнитных сил. При этом на каждый проводник действует усилие f = Bδ li . Распределение усилий по стержням представлено кривой f . Таким образом, к проводникам, лежащим на дуге π −ψ 2 , приложены силы,

увлекающие ротор за вращающимся магнитным потоком, а на дуге ψ 2 -

тормозящие силы. Поэтому при неизменной силе тока I2 результирующее усилие Fрез, а, следовательно, и вращающий момент M тем меньше, чем

больше угол ψ 2. В пределе, при ψ 2 = π / 2 момент M = 0, так как на половину проводников действует усилие, направленное в одну сторону, а на другую половину — такое же усилие, направленное в противоположную сторону.

Формула (5.35) позволяет установить связь между значением момента и физическими явлениями, происходящими в двигателе. Ею удобно пользоваться при качественном анализе поведения двигателя в различных режимах.

Недостаток формулы (5.35) заключается в том, что входящие в нее величины

(Ф, I2, cosψ 2 ) не связаны непосредственно с напряжением сети и режимом работы машины, а их экспериментальное определение довольно сложно. Поэтому ниже выведена другая формула для электромагнитного вращающего момента, позволяющая более просто определять его значение и влияние на него различных параметров машины в эксплуатационных режимах.

5.5. Схемы замещения асинхронной машины

Схема замещения позволяет определить токи, потери мощности и падения напряжения в асинхронной машине. При этом нужно учитывать, что в обмотке вращающегося ротора проходит ток, действующее значение и частота которого зависят от частоты вращения.

а)		б)		в)
R2 X 2s			X 2 R2 / s	X 2	R2		1− s
.	.	.	.	.	.	R	1− s
.	.	.		.	.	2	s
Е2s	I 2	Е2s I 2		Е2s	I 2

Рисунок 5.14 - Схемы замещения ротора асинхронной машины (а - в) Схема замещения обмотки ротора. Из электрической схемы замещения

ротора при его вращении (рис 5.14, а) следует, что ток ротора

I	2	=	E2s	=	E2s		.	(5.36)

			Z2		2	2

					R2 + X	2s
Согласно (5.17)					и (5.15), при вращении ротора ЭДС			E2s в обмотке
ротора	и ее частота				пропорциональны скольжению s . Следовательно, и
индуктивное сопротивление обмотки ротора зависит от скольжения:
X 2s = 2π f2L2s = X 2s ,								(5.37)

где X 2 - индуктивное сопротивление обмотки заторможенного ротора.

Подставляя значения E2s и X 2s в (5.30), получаем

I2 =

sE2

(5.38)

+ (sX

В числителе и знаменателе (5.38) есть переменная величина s , поэтому

преобразуем его к виду

I2 =

(5.39)

/ s)2

+ X

Уравнению (5.39) соответствует электрическая схема замещения,

показанная на рис 5.14, б. Здесь ЭДС

E2 и индуктивное сопротивление X 2

неизменны, а активное сопротивление R2 / s меняется в зависимости от скольжения.

Схемы, представленные на рис 5.14, а, б, с энергетической точки зрения не эквивалентны. Так, в схеме, приведенной на рис 5.14, а, электрическая

мощность ротора Pp равна электрическим потерям

Pp =	2	,
Pp =	pэл2 = m2I2 R2	,	(5.40)
			(5.40)
а мощность, потребляемая в схеме, приведённой на рис 5.14, б,
'	2
Pp = m2I2 R2 / s .			(5.41)
			(5.41)

Отношение этих мощностей

pэл2

m2I2 R2

= s .

(5.42)

m2I2 R2

/ s

Однако

поскольку

s =

pэл2

получим,

что P'

= P .

Pэм

эм

Следовательно,

электрическая мощность P'

в схеме,

представленной на

рис 5.14, б, равна всей электромагнитной мощности, передаваемой от статора к ротору.

По известным значениям pэл2 и Pэм можно определить и механическую мощность ротора:

P	= Р − p			эл2		= m I 2R / s − m I 2R =
мех	эм			эл2		2 2	2	2	2 2
	2	1− s
= m2I2 R2			.						(5.43)
		s							(5.43)
		s
Полученный		результат			наглядно		представлен		электрической схемой

(рис 5.14, в), в которой активное сопротивление обмотки ротора состоит из

двух частей: R	и R	1− s	. Первое сопротивление не зависит от режима

2	2	s

работы, и потери в нем равны электрическим потерям реального ротора. Второе сопротивление зависит от скольжения, и мощность, выделяющаяся в нем, численно равна механической мощности двигателя. Таким образом,

рассматриваемая схема замещения позволяет заменить реальный вращающийся ротор неподвижным, в цепь обмотки которого включено активное сопротивление, зависящее от частоты вращения ротора.

5.5.1. Т-образная схема замещения

Полная схема замещения асинхронной машины при вращающемся роторе отличается от схемы замещения асинхронной машины с заторможенным ротором только наличием в цепи ротора активного сопротивления, зависящего от нагрузки (рис 5.15, а). Эту схему замещения называют Т-образной.

Следовательно, и в этом случае удается свести теорию асинхронной машины к

теории трансформатора. Векторная диаграмма для Т-образной схемы

замещения приведена на рис 5.15, б.

а) .

б) .

j I1X1

− I2

. .

I1R1

I1Z1

− E

' 1 − s

− I

ϕ1

I o

X m

1− s

I o

Фm

2 R 2

.2 .

2 R 2

I2 Z

. .

2 .

E2 = E1

j I

2 X 2

Рисунок 5.15 - Т-образная схема замещения (а) асинхронной машины и ее векторная диаграмма (б)

Сопротивления Rm и X m намагничивающего контура значительно

меньше соответствующих значений для схемы замещения трансформатора, так как ток холостого хода асинхронного двигателя гораздо больше, чем у трансформатора. Если при рассмотрении работы трансформатора часто можно пренебречь намагничивающим контуром, то при рассмотрении работы асинхронного двигателя этого сделать нельзя, так как ошибка может получиться значительной.

Схема замещения, изображенная на рис 5.15, а, хорошо отражает реальные физические процессы, происходящие в машине, так как при отсутствии скоса пазов напряжение намагничивающей цепи и намагничивающий ток соответствуют реальному потоку основной гармоники поля.

5.5.2.Г-образная схема замещения

Вприведенной Т-образной схеме замещения скольжение оказывает влияние на все токи трех ветвей, что затрудняет анализ процессов в двигателе.

Напряжение на зажимах намагничивающей цепи Um при U1 = const -

непостоянно. Более удобной в этом отношении является схема Г-образная схема замещения (рис 5.16), в которой зажимы параллельной цепи вынесены на

первичные зажимы, и к ним приложено напряжение U1

C1 R1 C1 X1 C1

X 2

. ''

− I2 .

' 1 − s

I o

C 2

Z m

Рисунок 5.16 - Г-образная схема замещения асинхронной машины Преобразуем Т-образную схему замещения (рис 5.15, а) в Г-образную

схему (рис 5.16).

Составим по правилу контурных токов уравнения равновесия напряжений для схемы рис 5.15, а:

													.
	.		. .				.		.				'
	U1 = Z1 I1+ Z m I1+ I2

																				.	(5.44)
																				.	(5.44)
		. .					1− s					.								.
	0 = Z		'		'		1− s			'			'	.		.				'
			2	I	2	+			R		I	2	+ Z		m		I	1	+ I	2
				I		+			R		I		+ Z				I		+ I
								s	2
								s


	Для преобразования системы уравнений (5.44) перейдем от переменной
.							.
'									''
I2	к новой переменной I2 по равенству:

	.	.		.		(5.45)
	'	.		'
I	'	= C	I	'	,
	2	1		2

где C1 - некоторое, пока неизвестное комплексное число.

Эту операция можно рассматривать как новое приведение вторичной

.		.
.		''
цепи, причем C является коэффициентом приведения, а	I	''	- новым
1		2
приведенным током.

Подставим I2 из (5.45) в первое уравнение системы (5.44) и прибавим и

. . .

вычтем в правой части член C1 Z m I1:
.	. .	. .	. .	.	. . .	. . .

U1 = Z1 I1+ Z m I1+ C1 Z m I2''− C1 Z m I1+ C1 Z m I1

. . . .

U1 = Z1 I1+ Z

	. . .					.		. .	.		+ I	.
m	I	1	− C	Z	m	I	1	+ C Z	I	1	+ I	'' .	(5.46)
m		1	1		m		1	1	m	1		2

Очевидно, что последний член (5.46) соответствует намагничивающей (параллельной) цепи новой схемы замещения. На основании изложенного для получения Г-образной схемы замещения в выражении (5.46) необходимо положить

	. . . . . . .	(5.47)
	Z1 I1+ Z m I1− C1 Z m I1 = 0 .	(5.47)
	Z1 I1+ Z m I1− C1 Z m I1 = 0 .
	Из уравнения (5.47) находим, что

.	.
	Z1
C1 = 1 +			(5.48)
		.

Z m

Вместо (5.46) теперь имеем:

.		. .	.		+ I	.
U	1	= C Z	I	1	+ I	'' .	(5.49)
	1	1	m	1		2

	.	.		.
	.	''		'
		''		'
Учитывая, что I1+ I2			= Io		, получим:
.	. . .	.		. .
	''				'	(5.50)
U1 = C1 Z m Io		= Z1+ Z m Io .

Для получения во втором уравнения системы (5.44) члена, соответствующего параллельной цепи новой схемы и идентичного с правой

частью (5.49), необходимо умножить второе уравнение (5.44) на C1, прибавить

. .			.			.
. .			''			'
и вычесть член C Z	m	I	''	и заменить	I	'	по формуле (5.49). При этом
1	m		2			2

умножение на C1 можно рассматривать как новое, добавочное приведение вторичных сопротивлений. В результате получим:

. .

1− s

' '

' ' .

0 = Z2 I2 +

R2 I2

+ Z m

I1+ I2

. 1− s

'' .

0 = C1 Z2 C1 I2

+ C1

R2 C1 I2 + C1 Z m I1+ C1 I2

. .

'' . .

+ C1 Z m I2

− C1 Z m I2

. .

1− s

. 2

' '' .

0 = C

+ C

R I

+ C

C −1 Z

<<< < Предыдущая 1 23 / 53 4 5 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке СКЕ

#
13.02.2016490.75 Кб131_Основные понятия. Трансформаторы.pdf
#
13.02.2016583.33 Кб222_Асинхронные двигатели. Принцип работы. Схемы замещения. Механические характеристики.pdf
#
13.02.2016559.05 Кб583_Асинхронные двигатели. Регулирование скорости.pdf
#
13.02.20162.24 Mб22Лабораторный практикум.pdf