СКЕ / Лабораторный практикум

3. Работа с комплексными числами в среде MathCad

Особенности записи и работы с комплексными числами в среде MathCad. Комплексное число записывается в виде:

A a ib ,

где a - действительная часть комплексного числа; b - мнимая часть комплексного числа; i ( j) - мнимая единица.

После определения комплексных чисел дальнейшие действия не отличаются от обычных вычислений:

сложение комплексных чисел C A B ,

вычитание комплексных чисел C A B ,

умножение комплексных чисел C A B ,

деление комплексных чисел C BA .

Операции с комплексными числами:

C - модуль комплексного числа,

arg C - фаза комплексного числа,

Re C - действительная часть комплексного числа,

Im C - мнимая часть комплексного числа

При задании комплексного числа в экспоненциальной форме необходимо учитывать, что все вычисления в среде MathCad производятся в радианах.

Переход от угла, заданного в градусах к углу, заданному в радианах:

4. Порядок выполнения работы

4.1. В соответствии с заданием (приложение 1) определить:  комплекс сопротивления ветви 1

11

4.2. Входное комплексное сопротивление цепи определить в соответствии со схемой смешанного соединения, заданного в задании.

Z

4.4.Определить напряжения на неразветвленных участках цепи и токи в отдельных ветвях.

4.5.Определить мгновенные значения токов.

4.6.Определить активную, реактивную и полную мощности, потребляемые из сети.

Все вычисления выполнить в среде MathCad.

4.7.По рассчитанным токам построить в масштабе их векторную диаграмму. Пример построения векторной диаграммы токов показан на рис. 1.2.

4.8. Построить в масштабе топографическую диаграмму напряжений для электрической цепи, указанной в задании. Для ее построениям вычислить

падения напряжения на отдельных элементах цепи: URi , ULi , UCi . Пример

построения векторной диаграммы токов и топографической диаграммы напряжений изображен на рис. 1.3.

12

5. Исследование процессов в однофазной цепи переменного тока

5.1. Исследование процессов выполняется в приложении Simulink Power System пакета Matlab.

На рис. 1.4 дана схема модели, реализованная на элементах SimPowerSystem, соответствующая однофазной цепи, рассмотренной на рис. 1.1.

Рисунок 1.4 – Модель однофазной цепи, реализованная на элементах

SimPowerSystem

Первая ветвь R1, C1, вторая ветвь L2 , третья ветвь R3, L3 реализованы

на элементах последовательной RLC ветви Series RLC Branch , входящих в библиотеку SimPowerSystem.

Источник однофазного переменного напряжения U выполнен на элементе AC Voltage Source .

Для соединения ветвей использован соединитель T connector .

Для определения напряжения источника U , напряжения на

индуктивности и емкости определятся по формулам:

13

5.2. В соответствии со схемой однофазной цепи переменного тока, приведенной в задании, составить модель, аналогичную модели, показанной на рис. 1.4.

5.3. В соответствии с вариантом ввести необходимые значения напряжения, активного сопротивления, индуктивности и емкости. При вводе напряжения источника необходимо учитывать, что для синусоидальной величины задается амплитудное значение, а в задании дано действующее значение.

5.4. Одновременно вывести на осциллограф напряжение питания U и токи всех ветвей.

5.5. Длительность моделирования должна быть равна трем периодам питающего напряжения.

5.6. По графикам определить сдвиг по фазе каждого из токов относительно напряжения питания U .

На графиках сдвиг по фазе определяется в секундах. Период одного колебания синусоидального тока равен T 1f с, что составляет 360o . В этом случае сдвиг по фазе, измененный в градусах, будет равен:

Сравнить данные сдвига по фазе для токов всех ветвей с результатами расчетов в MathCad.

6. Содержание отчета

6.1. Наименование работы, цели и задачи исследований.

6.2. Номер варианта. Схема электрической однофазной цепи. Исходные данные для расчета.

6.3. Листинг расчета в MathCad:

14

комплексные сопротивления всех ветвей,

входное комплексное сопротивление,

комплексное значение тока в неразветвленной части цепи,

комплексное значение напряжение на неразветвленном участке цепи,

комплексные значения тока во всех ветвях.

6.4. Мгновенные значения токов равны.

6.5. Активная, реактивная и полная мощности, потребляемые из сети. 6.6. Векторная диаграмма токов 6.7. Расчет комплексов падений напряжений на элементах цепи.

6.8. Векторная диаграмма токов и топографическая диаграмма напряжений.

6.9. Модель однофазной цепи, реализованная на элементах

SimPowerSystem.

6.10. Расчеты L , C , tмод .

6.11. Графики изменения питающего напряжения и токов всех ветвей. 6.12. Результаты сравнения сдвига по фазе для токов всех ветвей,

полученных в результате расчетов в среде MathCad и в результате моделирования в среде Simulink.

15

Лабораторная работа 2 Построение механических и энергомеханических характеристик асинхронного

двигателя

Цели и задачи исследования

Расчет механических характеристик асинхронного двигателя по параметрам схемы замещения и каталожным данным:

расчет параметров схемы замещения; определение мощности, потребляемой из сети;

построение механической и энергомеханической характеристик на основании схемы замещения;

расчет параметров механической характеристики по данным каталога и по схеме замещения;

построение механических характеристик;

построение векторной диаграммы токов, ЭДС и напряжений при номинальной нагрузке.

Программа выполнения работы

1.Расчет параметров схемы замещения; определение потребляемой мощности

1.1.Расчет параметров Г-образной схемы замещения

Вариант исходных данных и все параметры асинхронного двигателя приведены в приложении 2. Все двигатели рассчитаны на напряжение

В каталогах на асинхронные двигатели приводятся следующие параметры.

Номинальные данные:

Pн - номинальная мощность на валу, кВт;

Uн - номинальное напряжение, В;

н - номинальный КПД,

cos н - сдвиг по фазе в номинальном режиме,

m - число фаз,

p - число полюсов,

16

f - частота питающего напряжения, Гц;

kn - кратность пускового момента,

kmin - кратность минимального момента,

km - кратность максимального момента,

sн - номинальное скольжение,

sк - критическое скольжение,

in - кратность пускового тока,

Jдв - момент инерции двигателя, кГм2,

Параметры Г-образной упрощенной схемы замещения в относительных единицах:

r1 - активное сопротивление статора,

x1 - индуктивное сопротивление рассеивания статора,

r2' - активное сопротивление ротора,

x'2 - индуктивное сопротивление рассеивания ротора,

xm - индуктивное сопротивление намагничивающего контура.

Параметры Г-образной схемы замещения даны в относительных единицах. Для их перевода в абсолютные единицы необходимо определить номинальный ток и базовое сопротивление:

17

X m

Рисунок 2.1 - Г-образной упрощенная схема замещения в абсолютных единицах

z p

Расчеты по пунктам (2.1) – (2.9) выполнить в среде MathCad.

1.2. Расчет мощности, потребляемой из сети

Активная, реактивная и полная мощности, потребляемые из сети в

Расчеты по пунктам (2.10) – (2.12) выполнить в среде MathCad.

18

3. Расчет параметров механической характеристики

Механическая характеристика асинхронного двигателя (рис. 2.2) имеет характерные точки:

Точка идеального холостого хода o, s 1, M 0 ,

Точка номинального режима н, s sн, M Мн ,

Точка критического момента к , s sк , M Мк ,

Точка минимального момента min, s smin, M Мmin , Точка короткого замыкания 0, s 1, M Мп .

3.1.Расчет характерных точек по параметрам схемы замещения.

3.1.1.Точка идеального холостого хода, o, s 1, M 0

Частота вращения при идеальном холостом ходе рассчитывается по формуле (2.9):

3.1.2. Точка критического момента кр , s sкр , M Мкр :

20