Индивидуальные задания

Одна из основных форм работ студентов - самостоятельная работа над индивидуальными заданиями. В таблице 1 приводятся номера индивидуальных заданий и задач для шести заданий, соответствующих учебному плану.

При выполнении индивидуальных заданий студент должен строго придерживаться следующих правил.

1. Выполнять индивидуальное задание следует строго по своему варианту, номер которого совпадает с последней цифрой его учебного шифра.

2. Каждое индивидуальное задание выполнять в отдельной тетради в клетку чернилами любого цвета, кроме красных. В тетради должны быть поля для рецензента; в конце тетради необходимо оставить несколько чистых листов для дополнений и исправлений в соответствии с замечаниями рецензента.

3. Оформление обложки тетради должно соответствовать образцу:

Индивидуальное задание №..

по дисциплине "Высшая математика "

студента ____ курса, группы ______

__________________________

Ф.И,0,

____________________

шифр

___________________________

___________________________

домашний адрес студента

4. Перед решением каждой задачи полностью переписывается ее условие, заменив общие данные конкретными из своего варианта. Располагать задачи следует в порядке возрастания их номеров, сохраняя нумерацию.

5. После получения прорецензированной работы студент должен внимательно изучить рецензию и выполнить все замечания рецензента.

6. Работа, выполненная с какими-либо нарушениями перечисленных выше требований, не засчитывается и возвращается студенту для переработки.

7. Студент, не выполнивший хотя бы одно индивидуальное задание, к экзамену не допускается.

Задачи для индивидуальных заданий Элементы векторной алгебры и аналитической геометрии

1-10. Даны координаты вершин пирамиды Средствами векторной алгебры найти: а) длину ребраб) угол между ребрамии(с точностью до 1); в) площадь граниг) объем пирамиды.

Вариант	A1	A2	A3	A4
1	(4; 2; 5)	(0; 7; 2)	(0; 2; 7)	(1; 5; 0)
2	(4; 4; 10)	(4; 10; 2)	(2; 8; 4)	(9; 6; 4)
3	(4; 6; 5)	(6; 9; 4)	( 2; 10; 10)	(7; 5; 9)
4	(3;5;4)	(8; 7; 4)	( 5; 10;4)	(4;7;8)
5	(10; 6; 6)	( -2; 8; 2)	(6; 8; 9)	( 7; 10; 3)
6	(1; 8; 2)	(5; 2; 6)	(5:7:4)	(4; 10; 9)
7	(6; 6; 5)	(4; 9; 5)	(4; 6; 11)	(6; 9; 3)
8	(7; 2; 2)	(5; 7; 7)	( 5; 3; 1)	(2; 3; 7)
9	(8; 6; 4)	( 10; 5; 5)	(5; 6; 8)	(8; 10; 7)
10	(7; 7; 3)	( 6; 5; 8)	(3; 5; 8)	(8; 4; 1)

11-20. Даны векторы ,,,в некотором базисе. Показать, что векторыобразуют базис и найти координаты векторав этом базисе.

Вариант
11	(1;2;3)	(-1;3;2)	(7;-3;5)	(6;10;17)
12	(4;7;8)	(9;1;3)	(2;-4;1)	(1;-13;-13)
13	(8;2;3)	(4;6;10)	(3;-2;1)	(7;4;11)
14	(10;3;1)	(1;4;2)	(3;9;2)	(19;30;7)
15	(2;4;1)	(1;3;6)	(5;3;1)	(24;20;6)
16	(1;7;3)	(3;4;2)	(4;8;5)	(7;32;14)
17	(1;-2;3)	(4;7;2)	(6;4;2)	(14;18;6)
18	(1;4;3)	(6;8;5)	(3;1;4)	(21;18;33)
19	(2;7;3)	(3;1;8)	(2;-7;4)	(16;14;27)
20	(7;2;1)	(4;3;5)	(3;4;-2)	(2;-5;-13)

31. Уравнение одной из сторон квадрата . Составить уравнение трех остальных сторон квадрата, если (-1;0) - точка пересечения его диагоналей.

32. Даны уравнения одной из сторон ромба и одной из его диагоналей, диагонали ромба пересекаются в точке (0; 1). Найти уравнение остальных сторон ромба.

33. Уравнения двух сторон параллелограмма и , а уравнение одной из его диагоналей. Найти координаты вершин параллелограмма.

34. Даны две вершины и, и точкапересечения высот треугольника. Составить уравнения его сторон.

35. Даны вершины и,трапеции. Известно, что диагонали трапеции взаимно перпендикулярны. Найти координаты вершиныэтой трапеции.

36. Даны уравнения двух сторон треугольника и. Его медианы пересекаются в точке (0;2). Составить уравнение третьей стороны треугольника.

37. Даны две вершины и, ипересечения медиан треугольника АВС. Составить уравнение высоты треугольника, проведенной через третью вершину.

38. Даны уравнения двух медиан треугольника ии одна из его вершин. Составить уравнения сторон треугольника.

39. Даны уравнения двух медиан треугольника ии одна из его вершин (1;3). Составить уравнения его сторон.

40. Две стороны треугольника заданы уравнениями и, а середина третьей стороны совпадает с началом координат. Составить уравнение этой стороны