2Регресія
2.1Використання line і medfit в лінійній регресії
2.1.1Функції лінійної регресії
Функція line повертає параметри лінії найкращого
наближення згідно методу найменших квадратів. Для вхідних значень (x, y), що знаходяться у векторах vx і vy відповідно, згідно методу найменша квадратів, лінія найкращого наближення задається формулою:
y 
line(vx,vy)0 + line(vx,vy)1 x
В подальшому для демонстрації лінійних методів аналізу будемо використовувати наступну матрицю з (x, y) даними (x – в 1-му стовпці, y – в 2-му) :
data :=
0 0.3
-1 -0.26
1 0.38
2.1.2Функція line
line повертає параметри (кут нахилу і зміщення) прямої, яка дає найкраще наближення для набору даних в vx і vy.
line отримує два параметри: line(vx, vy)
1. vx є вектор n-елементів дійсних х-значень даних:
vx := DATA 0 |
n := length (vx) |
n = 18 |
|
|
2. vy є вектор n-елементів дійсних у-значень даних:
vy := DATA 1 |
fit := line(vx,vy) |
|||
Функція line повертає: |
|
|
|
|
Зміщення: |
Нахил: |
|||
fit0 = 0.033 |
|
fit1 = 0.235 |
|
|
|
|
|||
|
|
|||
Тоді, найкраще наближення задається : f(x) := fit0 + fit1 x
15
Для |
оцінки |
та |
1.209 |
2 |
|
|
|
||
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|||||
графічної |
візуалізації |
|
1 |
|
|
|
|||
наближення |
розпо- |
vy |
|
|
|
|
|||
ділу |
точок |
з |
2-х |
f(x) |
0 |
|
|
|
|
масивів vx і vy та |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|||||
отриманої |
|
прямої, |
|
1 |
|
|
|
||
можна |
скористатись |
−1.143 |
|
|
|
|
|||
графіком: |
|
|
|
2 |
5 |
0 |
5 |
||
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
min( vx) |
vx,x |
max( vx) |
|
Існує також вбудована функція співвідношення, яка |
||||||||
повертає коефіцієнт кореляції даних : corr(vx,vy) = 0.986 |
|
||||||||
|
Чим ближче це значення до 1, тим кращим є наближення. |
||||||||
2.1.3Експоненційні дані
Кут нахилу та зміщення є також корисними для експонентних даних. Особливо, якщо x і y зв'язані наступною
функціональною залежністю – y 
A ekx .
Функція line може бути застосована і до логарифмічних
значень за допомогою виразу log(y) |
|
log(A) + k x, де коефіцієнти |
||||||
|
||||||||
|
||||||||
( 0) |
і |
1 . |
|
|
||||
A |
|
exp fit |
|
k |
|
fit |
||
2.1.4Medfit
Якщо розраховані параметри, отримані функцією line, не відповідають експериментальним даним, можна спробувати використати функцію medfit, що використовує серединну регресію. Така ситуація може виникнути, якщо дані мають екстремальні викиди. В цьому випадку серединна регресія може повернути лінію, яка відповідає таким даним більш точно.
Функція medfit повертає параметри (кут нахилу і зміщення) згідно методу найменших квадратів, які містяться в vx і vy – medfit(vx, vy):
1.vx є вектор n-елемента дійсних значень даних. Значення в vx відповідають x-значенням.
vx := DATA 0 |
n := length (vx) |
n = 18 |
|
|
16