4 Згладжування даних
Згладжування даних полягає в взятті множини y (і можливо x) значеннь, і повернення нової множини y-значень,
яка є гладшою, ніж первинна множина. |
|
|
|
||||
|
Всі методи згладжування, |
data := |
|
|
|
|
|
які |
тут |
представлені, |
|
|
0 |
1 |
|
аналізують |
таку матрицю |
|
0 |
0 |
0.24 |
|
|
(x,y)-даних з компоненти |
|
1 |
0.06 |
1.22 |
|
||
Input Table: |
|
|
2 |
0.13 |
1.4 |
|
|
Деякі описані тут методи вимагають, щоб набір даних був відсортованим по зростанню: DATA := csort (data ,0) .
4.1Вбудовані функції згладжування
•medsmooth є найбільш робастною (стійкою) і в найменшій мірі реагує на вплив точок даних з грубими викидами.
•ksmooth є найбільш ефективною у випадку, коли дані лежать вздовж смуги відносно постійної ширини.
•supsmooth є адаптивним згладжувачем для даних, розкиданих вздовж смуги частот зі змінною шириною.
4.1.1Функція medsmooth
medsmooth повертає m-елементний вектор, створений за допомогою згладжування даних, що містяться у векторі vy. Ця функція використовує біжуче серединне згладжування для розрахунку і згладжування залишків. Потім вона додає два згладжувані вектори.
Параметри функції medsmooth(vy,span):
1.vy є m-елементний вектор дійсних чисел: vy := DATA 1
2.span є шириною вікна, над яким відбувається згладжування. span повинний бути непарним числом елементів меншим, ніж елементів m в vy.
Тому, якщо є ряд m точок даних: m := rows(DATA) |
m = 50 |
|
|
||
|
span повинен бути дійсно порівняно малим, напр.: span := 3
31
Також можна викликати функцію medsmooth за допомогою вбудовування її в змінну: smu := medsmooth(vy ,span ) .
Виведення даних medsmooth
Результати згладжування y-значень можуть бути
прдставлені як: |
|
• вектор: |
• в графічному вигляді: |
|
|
0 |
|
|
0 |
0 |
|
|
1 |
0 |
|
|
2 |
0 |
|
|
3 |
0.243 |
|
|
4 |
1.216 |
|
|
5 |
1.216 |
|
|
6 |
1.397 |
|
smu = |
7 |
1.125 |
|
|
|||
|
|||
|
8 |
0.876 |
|
|
9 |
0.876 |
|
|
10 |
0.876 |
|
|
11 |
0.741 |
|
|
12 |
0.127 |
|
|
13 |
0.127 |
|
|
14 |
0.626 |
|
|
15 |
0.783 |
|
|
|
|
|
original and smoothed data
2.475 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
vy |
|
|
|
|
|
|
smu |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
−2.511 |
2 |
1 |
0 |
1 |
2 |
3 |
|
||||||
|
−2.827 |
|
DATA 0 |
|
|
3.079 |
|
|
|
x values |
|
|
|
Original data
Smoothed data
4.1.2Функція ksmooth
ksmooth використовує ядро Gaussian для створення m- елементного вектора зважених середніх значень від y-значень (які містяться в Y).
Параметри Функції ksmooth :
1.X є вектор m-елемента дійсних чисел: X := DATA 0
2.Y є вектор m-елемента дійсних чисел: Y := DATA 1
32
3.b є bandwidth вікна згладжування. Значення повинно бути більше, ніж 0, і перевищувати в декілька разів проміжок між x-значеннями точок даних.
Напр., потрібно |
дослідити |
|
|
length(X)−1 |
|
||||||
середнє |
відхилення |
|
між |
|
|
∑ |
(Xi |
− Xi−1) |
|||
точками |
даних |
за |
допомогою |
|
b := |
i |
=1 |
2 |
|||
наступного сумування: |
|
|
|
|
|
length(X) |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
Визначимо |
змінну |
|
за |
|
b = 0.472 |
|
|
||||
|
|
smu 1 := ksmooth( X,Y,b) |
|||||||||
допомогою функції ksmooth: |
|
|
|
|
|
||||||
|
Виведення даних ksmooth |
|
|
|
|||||||
як: |
Результати згладжування y-значень можна представити |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
• |
вектор: |
|
|
• |
в графічному вигляді: |
||||||
|
|
0 |
|
|
|
2.475 |
4 |
|
|
|
|
|
0 |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
1 |
|
0 |
data |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
2 |
9.672·10 -15 |
smoothed |
|
|
|
|
|
|
||
|
Y |
|
|
|
|
|
|||||
|
3 |
1.041 |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
0 |
|
|
|
|
||||
|
4 |
1.093 |
smu 1 |
|
|
|
|
||||
|
and |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
||||||
|
5 |
1.123 |
original |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
6 |
1.121 |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
smu 1 = |
7 |
1.082 |
|
−2.511 |
4 |
|
|
|
|
||
|
8 |
1.006 |
|
2 |
0 |
2 |
|||||
|
|
|
|
|
|||||||
|
9 |
0.906 |
|
|
|
|
−2.827 |
|
X |
3.079 |
|
|
10 |
|
0.8 |
|
|
|
|
|
|
x values |
|
|
|
|
|
|
|
|
Original data |
|
|||
|
11 |
0.707 |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
Smoothed data |
|
||||
|
12 |
0.639 |
На графіку можуть бути представлені і |
||||||||
|
13 |
0.589 |
первинні дані і згладжені y-значення. |
||||||||
|
14 |
0.535 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
15 |
0.443 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
33 |
|
|
|
4.1.3Функція supsmooth
supsmooth повертає m-елементний вектор, створений за допомогою використання частково симетричного k- найближчого, згідно процедури найменших квадратів, в якій k - вибирають.
Параметри Функції supsmooth(X,Y):
1.X є m-елементний вектор дійсних чисел, які містять x-
значення (елементи X повинні бути відсортовані по зростанні): X := DATA 0
2.Y є m-елементний вектор дійсних чисел: Y := DATA 1 Функцію supsmooth можна викликати за допомогою
визначення її як змінної: smu 2 := supsmooth ( X,Y) |
|
|||||||
|
Виведення даних supsmooth |
|
|
|||||
|
Результати згладжування y-значень можуть бути |
|||||||
прдставлені як: |
|
|
|
|
|
|
||
• |
вектор: |
|
• |
в графічному вигляді: |
|
|||
|
|
0 |
|
2.475 |
4 |
|
|
|
|
0 |
0.518 |
|
|
|
|
|
|
|
data |
|
|
|
|
|
||
|
1 |
0.551 |
|
2 |
|
|
|
|
|
smoothed |
|
|
|
|
|||
|
2 |
0.703 |
Y |
|
|
|
|
|
|
3 |
0.923 |
smu 2 |
0 |
|
|
|
|
|
and |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
||||
|
4 |
0.968 |
original |
|
2 |
|
|
|
|
5 |
0.976 |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
||
smu 2 = |
6 |
0.978 |
|
−2.511 |
4 |
2 |
0 |
2 |
7 |
0.978 |
|
|
|
||||
|
|
|
−2.827 |
X |
3.079 |
|||
|
8 |
0.924 |
|
|
|
Original data |
x values |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
9 |
0.859 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Smoothed data |
|
|||
100.794
110.709
120.64
130.636
140.653
150.574
34