Щоб дослідити результати, визначимо функцію g(t) як коефіцієнти, ARB, застосовані до функції, якій вони
відповідають, F(t): g(t) := ARB F(t) .
Накреслимо графік план цієї функції та її первинних даних:
15
vy
0
g(x)
−15
|
5 |
0 |
5 |
|
|||
−5 |
vx,x |
5 |
|
Якщо потрібно визначити функцію більш явно:
слід
використовувати індексацію:
А з підстановкою коефіцієнтів:
h(t) := ARB0 t3 + ARB1 t + ARB2 + ARB3 t −1 3
j(t) := 0.148 t3 − 0.571 t + 9.784 10−3 − 1.593 t −1 3
2.5Узагальнена нелінійна регресія (genfit)
Дуже часто відомо, що дані найкраще можуть бути описані певною конкретною функцією. Наприклад, коли відомо, що що найкраще наближення для вибраних даних дає
експонентна функція:
У цьому випадку, функція genfit може використовуватися для забезпечення відповідності між експериментальними даними і вибраною експоненційною функцією. Отже genfit дозволяє конкретизувати модель, яка б найкраще описувала експериментальні дані.
24
2.5.1Функція Genfit
genfit повертає вектор, який містить параметри u0, u1,...,
un для функції F(r, u), яка найкраще апроксимує дані у
відповідних векторах vx і vy.
Параметри функції genfit(vx, vy, vg, F):
1.vx є вектор значень даних в порядку зростання, що відповідають x-значенням.
2.vy є вектор дійсних значень даних, що відповідають y- значенням. vx і vy повинні містити одинакову кількість елементів.
3.vg є n-елементний вектор значень приблизної оцінки для параметрів u0 .. un – 1.
4.F є n+1 елементний вектор функцій. Перший елемент F є моделлю, а наступні елементи є часткові похідні від моделі по параметрах u0 .. un – 1.
|
|
.3 |
|
|
|
|
.4 |
|
|
|
|
1 |
|
|
vx := |
|
|
||
|
1.4 |
|
||
|
||||
|
|
|
||
|
|
2 |
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
9.4 |
||
|
|
8.2 |
|
|
|
|
5 |
|
|
vy := |
|
|
||
|
3 |
|
||
|
||||
|
|
|
||
|
|
2.6 |
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
1 |
|
|
vg := |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−1 |
||
|
|
|
e |
u0+u1 z+u2 z2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
e |
u0+u1 z+u2 z2 |
|
|
F(z,u) := |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
u +u z+u z2 |
|
||
|
z |
|
||||
|
|
|
e |
0 1 2 |
|
|
|
|
2 |
|
|
2 |
|
|
|
e |
u0+u1 z+u2 z |
|
||
|
z |
|
||||
Визначимо змінні за допомогою функції genfit:
GEN:= genfit(vx,vy ,vg ,F)
2.5.2Представлення результатів функції genfit
Результатом обчислення genfit є вектор даних, що містить оптимальні значення для параметрів u0 .. un – 1:
25
|
2.49 |
|
||
GEN= |
−0.903 |
|
|
|
|
||||
|
||||
|
−3 |
|
||
4.311× 10 |
|
|||
Визначаємо функцію, яка встановлює коефіцієнти для |
||||
функції моделі: |
g(r) := F(r,GEN)0 |
|||
Виберемо відповідну область зміни незалежної змінної, а потім накреслимо графіки і функції моделі, і первинні точки даних на одному графіку:
r := .3,.31..4
11.2 10 
vy
5 g( r)
0
−1
0 |
|
2 |
4 |
0 |
Data |
vx, r |
max( vx)+1 |
|
|
|
Model function
26