8. Залежність витрати через гідравлічний опір від перепаду тиску на ньому

Залежність між швидкістю рідини у звуженому перетині переходу f гідравлічного опору Vf і перепадом тиску на ньому ∆P при турбулентному русі рідини виражається наступним рівнянням

(9)

де α - коефіцієнт витрати гідравлічного опору, віднесений до швидкості Vf;

g - прискорення вільного падіння;

ρ - щільність рідини

Залежність між швидкістю рідини перед гідравлічним опором Vf і перепадом тиску на ньому ∆P також може бути записана в наступному виді

(10)

де ς - коефіцієнт опору, віднесений до середньої швидкості перед гідравлічним опором Vf.

Напишемо рівняння нерозривності струменя для площі поперечного перерізу вхідного проходу опору F і площі проходу в його найменшому перетині f

VF · F = Vf · f.

Відповідно до цього вираження швидкість потоку перед гідравлічним опором буде дорівнювати

Підставивши знайдене значення VF у рівняння (10), одержимо

(11)

З порівняння рівнянь (9) і (11) видно, що

(12)

або

(13)

Помітимо, що вираження (12) і (13) справедливі тільки в тому випадку, коли віднесено до

F, а α до f. Площі F і f повинні бути виражені в однакових одиницях виміру.

Помноживши рівняння (9) і (11) на f, одержимо вираження для об'ємної витрати рідини через гідравлічний опір

(14)

(15)

Рівняння (14) і (15) справедливі для наступних одиниць виміру:

Q - м3/з; ∆Р - кгс/м2;

f і F - м2; ρ - кг/м3.

g - м/с2;

Рівняння (14) можна записати в такий спосіб

або

(16)

де Q - м3/год;

f - мм2;

∆P - кгс/див2;

ρ - г/см3.

Коефіцієнт витрати гідравлічного опору ? є величина безрозмірна.

Аналогічно, рівняння (15) набере виду

(17)

де F також у мм2, ς - величина безрозмірна. Розмірності інших величин такі ж, як у рівнянні (16).

Для круглих перетинів f і F, рівних

і,

(18)

і

(19)

Рівнянням (18) і (19) можна додати наступний вид

(20)

де

(21)

або

(22)

Нагадуємо, що у вираженнях (21) і (22) α віднесений до перетину, що має діаметр d1, а ς до перетину з діаметром d. Рівняння (21) і (22) справедливі для d1 і d у мм.

Величина Kv називається пропускною здатністю. З рівняння (20) треба, що Kv чисельно дорівнює кількості рідини в м3/год, що має щільність 1 г/см3 і протікає через гідравлічний опір (регулювальний орган) при перепаді тиску на ньому 1 кгс/див2. Рівняння (20) є основним рівнянням витрати через регулюючий дросельний орган. Воно справедливо, коли ∆P виражено в кгс/див2, ρ у г/см3, а Q у м3/ч.