2.4. Функції, що повертають спеціальні характеристики матриць.

Функція

Призначення функції

cols(M)

повертає число стовпців матриці М;

rows(M)

повертає число рядків матриці М;

rank(M)

повертає ранг матриці М;

tr(M)

повертає слід (суму діагональних елементів) квадратної матриці М;

mean(M)

повертає середнє значення елементів масиву М;

median(M)

повертає медіану елементів масиву М;

cond1(M)

повертає число обумовленості матриці, обчислене в нормі L1;

cond2(M)

повертає число обумовленості матриці, обчислене в нормі L2;

conde(M)

Повертає число обумовленості матриці, обчислене в нормі евклідового простору;

condi(M)

Повертає число обумовленості матриці, основане на рівномірній нормі;

norm1(M)

Повертає L1, норму матриці М;

norm2(M)

Повертає L2, норму матриці М;

norme(M)

Повертає евклідову норму матриці М;

normi(M)

Повертає невизначену норму матриці М.

Функція

Призначення функції

eigenvals(M)

повертає вектор, що містить власні значення матриці М;

eisenvec(M,Z)

для зазначеної матриці М і заданого власного значення Z повертає належний цьому власному значенню вектор;

eigenvecs(M)

повертає матрицю, стовпцями якої є власні вектори матриці М (порядок розташування власних векторів відповідає порядку розташування власних значень, що повертаються функцією eigenvals);

genvals (M,N)

повертає вектор узагальнених власних значень v, що відповідає рішенню рівняння M · x = vi – N - x (матриці М і N повинні бути дійсними);

genvecs(M,N)

повертає матрицю, стовпці якої містять нормовані узагальнені власні вектори;

+ lu(M)

виконує трикутне розкладання матриці М: P · M = L · U, L й U - відповідно нижня й верхня трикутні матриці. Всі чотири матриці квадратні, одного порядку;

+ qr(A)

дає розкладання матриці A, A=Q · R, де Q - ортогональна матриця й R — верхня трикутна матриця;

+ svd(A)

дає сингулярне розкладання матриці А розміром n × m: A=U · S ·V^T где U , V– ортогональні матриці розміром m×m і n×n відповідно, S – діагональна матриця, на діагоналі якої розташовані сингулярні числа матриці А;

+ svds(A)

повертає вектор, що містить сингулярні числа матриці А розміром m×n, где m n;

Egeninv (A)

повертає матрицю ліву зворотну до матриці А. L·A=E, где E – одинична матриця розміром n×n, L – прямокутна матриця розміром n×m, A – прямокутна матриця розміром m×n.