2.2. Векторні та матричні оператори.
Для роботи з векторами та матрицями система MathCAD містить ряд операторів і функцій (див. Таблиця 5). Введемо наступні позначення: для векторів – V, для матриць – M, і для скалярних величин – Z.
Таблиця 5
|
Оператор |
Введення |
Призначення оператора; |
|
V1+V2 |
V1+V2 |
Додавання двох векторів V1 і V2; |
|
V1-V2 |
V1-V2 |
Різниця двох векторів V1 і V2; |
|
-V |
-V |
Зміна знаку елементів вектора V; |
|
-M |
-M |
Зміна знаку елементів матриці M; |
|
V-Z |
V-Z |
Віднімання скаляра Z від вектора V; |
|
Z*V, V*Z |
Z*V, V*Z |
Множення вектора V на скаляр Z; |
|
Z*M, М*Z |
Z*M, М*Z |
Множення матриці M на скаляр Z; |
|
V1*V2 |
V1*V2 |
Множення двох векторів V1 і V2; |
|
M*V |
M*V |
Множення матриці M на вектор V; |
|
M1*M2 |
M1*M2 |
Множення двох матриць M1 і M2; |
|
V/Z |
V/Z |
Ділення вектора V на скаляр Z; |
|
M/Z |
M/Z |
Ділення матриці M на скаляр Z; |
|
M-1 |
M^-1 |
Інверсія матриці M; |
|
Mn |
M^n |
Піднесення матриці M до степені n; |
|
|
V\ |
Обчислення квадратного кореня з V; |
|
M |
M |
Обчислення визначника матриці M; |
|
VT |
V Ctrl ! |
Транспонування вектора V; |
|
MT |
M Ctrl ! |
Транспонування матриці M; |
|
V |
V Ctrl – |
Векторизація вектора V; |
|
M |
M Ctrl – |
Векторизація матриці M; |
|
M<n> |
M Ctrl ^n |
Виділення n-го стовпця матриці M; |
|
Vn |
V [ n |
Виділення n-го елемента вектора V; |
|
Mm,n |
M [(m,n) |
Виділення елемента (m, n) матриці M. |
Під поняттям “векторизація” мається на увазі одночасне проведення математичних операцій у їх скалярному вигляді над усіма елементами вектора або матриці. Це можна розуміти і як можливість паралельних обчислень.
Якщо А и В – вектори, то А*В дає скалярний добуток цих векторів. Але той же добуток під знаком векторизації створює новий вектор, кожен j-й елемент якого є добуток j-х елементів векторів А і В. Векторизація дозволяє виконувати скалярні оператори й функції з масивами.
2.3. Векторні та матричні функції.
Існує також ряд вбудованих векторних і матричних функцій(див. Таблиця6). Приведемо векторні функції, що входять у систему MathCAD :
Таблиця 6
|
Функція |
Призначення функції |
|
lenght(V) |
повертає довжину вектора; |
|
last(V) |
повертає індекс останнього елемента; |
|
max(V) |
повертає максимальний за значенням елемент; |
|
min(V) |
повертає мінімальний за значенням елемент; |
|
Re(V) |
повертає вектор дійсних частин вектора з комплексними елементами; |
|
Im(V) |
повертає вектор уявних частин вектора з комплексними елементами; |
|
ε (i, j, k) |
повністю асиметричний тензор розмірності три. i, j, k повинні бути цілими числами від 0 до 2 (або між >ORIGIN й ORIGIN+2, якщо ORIGIN≠0). Результат дорівнює 0, якщо будь-які два аргументи рівні, 1 – якщо три аргументи є парною перестановкою (0, 1, 2), і мінус 1, якщо три аргументи є перестановкою (0, 1, 2), кратної 2 і некратної 4. |
Для роботи з матрицями також існує ряд вбудованих функцій (див. Таблиця 7). Вони перераховані нижче:
Таблиця 7
|
Функція |
Призначення функції |
|
Augment(M1, M2) |
Поєднує в одну матриці М1 і М2, що мають однакове число рядків; |
|
identity(n) |
Створює одиничну квадратну матрицю розміром n*n; |
|
stack(M1, M2) |
Поєднує в одну матриці М1 і М2, що мають однакове число стовпців, розташовуючи М1 над М2; |
|
submatrix(A,ir,jr,ic,jc) |
повертає підматрицю, що складається із всіх елементів, що знаходяться в рядках від ir по jr і стовпцях з ic по jc (irJjr й icJjc); |
|
diag(V) |
Створює діагональну матрицю, елемент головної діагоналі якої – вектор V; |
|
matrix(m,n,f) |
Матрицю, у якій (i,j)-й елемент містить значення f(i,j), де i= 0, 1, …m і j=0, 1, …n; |
|
Re(M) |
Повертає матрицю дійсних частин матриці М с комплексними елементами; |
|
Im(M) |
Повертає матрицю уявних частин матриці М з комплексними елементами. |