Чисельні задачі

Як вже відмічалося, більшість задач чисельного не може бути розв’язано точно. Вони повинні розв’язуватися приблизно. Зазвичай це робиться шляхом заміни безкінечного об’єкта скінченним приблизним. Помилки таких наближень називаються помилками зрізання. Однією з важливих задач в чисельному аналізі є оцінка величини помилок зрізання.

Для прикладу розглянемо знаходження суми ряду з точністю ε=10^-4, спільний член котрого an=.

Для отримання рекурентної формули обчислимо відношення наступного члену ряду до поточного:

,

Звідси a_n+1=

Намалюємо блок-схему алгоритму знаходження суми ряду із заданою точністю:

початок

-

E=0.0001

Syma:=0

n:=1

an:=1/3

an>E

Syma, an

+

Syma:=Syma+an;

n:=n+1

an:=an*(n+1)/(2*(2*n+1))

кінець

program sym:

const E:=0.0001;

var N: integer:

an, syma: real;

begin

syma:=0;

n:=1:

an:=1/3;

while an>E do

begin

syma:=syma+an;

n:=n+1;

an:= an*(n+1)/(2*(2*n+1))

end;

writeln(‘Сума=’,syma,’ Останній член ряду=’,an,’ при n=’,n)

end.