3. Решение транспортной задачи с двумя складами горизонтальными и вертикальными

Для решения задачи с двумя горизонтальными и вертикальными складами необходимо определить координаты складов относительно центра тяжести. Найденный ранее центр тяжести рассматривается как центр складской сети, от которого на определенном радиусе расположены склады в горизонтальном и в вертикальном положении.

Расстояние от складов до центра тяжести определяют по формуле:

R = 0,1* Δ (2.8)

Δ = min (Δ X, ΔY) (2.9)

Δ X = max (x_i, x_j) – min (x_i, x_j); (2.10)

ΔY = max (y_i, y_j) – min (y_i, y_j),

где (x_i, y_i) и (x_j, y_j) – координаты максимально удаленных друг от друга пунктов.

Максимально удаленными друг от друга пунктами являются Мариуполь и Ужгород.

Мариуполь (31,3; 9,2),

Ужгород (3,1; 13,5).

Δ X = max (31,3; 3,1) – min (31,3; 3,1) = 28,2;

ΔY = max (9,2; 13,5) – min (9,2; 13,5) = 4,3.

Δ = min (28,2; 4,3) = 4,3

Так как Δ = 4,3, радиус окружности, на который будут удалены склады от центра тяжести сравнительно невелик, допускается увеличение радиуса до R = 0,2* Δ.

R = 0,2 * 0,43 = 0,9 (км)

Зная радиус удаления складских помещений, можно определить координаты горизонтальных и вертикальных складов:

1 склад – центр тяжести (17,4; 17,1);

2 склад – (16,5; 17,1);

3 склад – (18,3; 17,1);

4 склад – (17,4; 18);

5 склад – (17,4; 16,2).

Необходимые расстояния определяем по формуле (1.4)

Результаты расчетов расстояний сведем в таблицу №10

Таблица №10 – Расстояния между пунктами отправления и доставки груза

	№	1	2	3	4	5	№	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Склады	Поставщики	Одесса	Херсон	Бердянск	Мариуполь	Феодосия	Потребители	Ровно	Львов	Чернигов	Харьков	Северо-донецк	Черкассы	Ужгород	Прилуки	Суммы	Белая Церьковь
1		10,3	11	15,7	16,1	17,5		6,9	10,6	3,8	10,7	15,4	4,2	14,8	4,1	8,2	1,1
2		10,4	11,3	16,4	16,9	18,1		5,9	9,6	4,3	11,6	16,3	4,9	13,8	5	9,1	1,6
3		10,1	10,6	14,9	15,4	17,1		7,7	11,6	3,4	9,8	14,5	3,4	15,7	3,1	7,4	1,2
4		11,1	11,8	16,1	16,5	18,3		6,7	10,7	3,1	10,8	15,6	4,3	15,1	3,9	8,1	2
5		9,2	10,1	15,1	15,6	16,7		7	10,6	4,5	10,6	15,2	3,7	14,6	4,3	8,5	0,3

Рассмотрим варианты горизонтального и вертикального расположения складов относительно центра тяжести

Груз из всех пяти пунктов производства в полном объеме доставляется на склады. В первом случае, при горизонтальном расположении, - 2 (16,5; 17,1) и 3 (18,3; 17,1) и, соответственно, при вертикальном расположении, - 4 (17,4; 18) и 5 (17,4; 16,2). Емкости складов равны между собой и равны 500 тонн. Груз будут свозить от поставщиков крупнотоннажным составом, а доставлять со склада до потребителя на мелко тоннажном подвижном составе.

Решение транспортной задачи при работе с двумя складами производилось с помощью программы Microsoft Excel «Поиск решения»

Целевая функция имеет вид:

m l l n

P = Σ Σ L_ik * Q_ik + Σ Σ L_kj * Q_kj → min (2.11)

^{i = 1 k =1 k =1 j=1}

где i = (1,…, m) – поставщики;

k = (1,…,l) – склады;

j = (1,…, n) – потребители;

L_{i k}, L_{k j} – соответственно расстояния от i – того поставщика и до k – того склада и от k – того склада до j - потребителя, км;

Q_ik, Q_kj – соответственно объемы перевозок грузов от i – того поставщика и до k – того склада и от k – того склада до j - потребителя, т;

5 2 2 10

P = Σ Σ L_ik * Q_ik + Σ Σ L_kj * Q_kj → min

^{i = 1 k =1 k =1 j=1}

При горизонтальном положении складов:

P = 350*10,4 + 50*10,1 + 150*10,6 + 100*14,9 + 150*16,9 + 200*17,1 +

+ 100*5,9 + 200*9,6 + 75*4,3 + 75*13,8 + 50*1,6 + 25*3,4 + 100*9,8 + 50*14,5 + 100*3,4 + 75*3,1 + +150*7,4 = 20600(ткм)

При вертикальном положении складов:

P = 400*9,2 + 50*11,8 + 100*10,1 + 100*16,1 + 150*16,5 + 200*18,3 +

+100*6,7 + 75*10,7 + 100*3,1 + 75*3,9 + 150*8,1 + 125*10,6 + 100*10,6 + 50*15,2 + 100*3,7 + +75*14,6 + 50*0,3 = 20940(ткм)

Суммарные расходы на перевозку рассчитываются по формуле:

m l l n

S = Σ Σ Z_ik * L_ik *C₀^к + Σ Σ Z_kj * L_kj *C₀^м (2.12.)

^{i = 1k = 1 k = 1j=1}

где Z_{ik ,} Zk_j – соответственно количество груженных ездок от i – того поставщика и до k – того склада и от k – того склада до j – потребителя ;

Количество груженных ездок рассчитывается по формуле (2.7)

Суммарные расходы на перевозку составят:

при горизонтальном размещении складов

S = 2698,29 у.е.

при вертикальном размещении складов

S = 2756,22 у.е.