Методические указания разработаны Чумак Оксаной Андреевной – ассистентом кафедры «Техническая кибернетика» Одесского национального морского университета в соответствии с рабочей программой курса «Информатика и компьютерная техника» для всех специальностей и специализаций ОНМУ.

Методические указания одобрены кафедрой «Техническая кибернетика» ОНМУ «01» сентября 2003 г. (протокол № 1).

Рецензент - Е.Н.Кунгурцева (ст. препод.).

Оглавление

ПРЕДИСЛОВИЕ…………………………………………......	4
Системы счисления……………………………………………	5
Перевод целых чисел из одной системы счисления в другую………………………………………………………….	7
Перевод дробных чисел из одной системы счисления в другую………………………………………………………….	9
Выполнение арифметических операций над числами……...	11
Кодирование алфавитно-цифровой информации…………...	12
Представление чисел в памяти……………………………….	13
Кодирование чисел для выполнения арифметических операций………………………………………………………..	15
Логические основы ЦВМ……………………………………..	16
Индивидуальное задание…………….………………………..	18
Образец выполнения индивидуального задания…………….	18
ЛИТЕРАТУРА………………………………………………..	22

Предисловие

Методические указания к лабораторным работам дополняют первую часть учебного пособия «Вычислительная техника и программирование» [1] и предназначены для студентов всех специальностей ОНМУ.

В них кратко описаны различные способы кодирования и представления информации.

В итоге студент должен познакомиться с системами счисления, овладеть навыками перевода чисел из одной системы счисления в другую, выполнения арифметических и логических операций, научиться приемам кодирования алфавитно-цифровой информации. В конце приведено индивидуальное задание, которое, используя образец, должен выполнить каждый студент для закрепления материала.

Системы счисления

Цифровые вычислительные машины (ЦВМ) оперируют с величинами, представленными в виде наборов некоторых символов (кодовых комбинаций). Для кодировки информации используется понятие «система счисления» - совокупность приемов наименования, записи чисел и правил действий над ними. Каждая система счисления предполагает наличие:

• алфавита (цифр);

Например, десятичная система имеет 10 цифр: 0,1,2, …, 9.

• основания системы счисления (т.е. количество различных цифр в системе);

Например, основанием десятичной системы является число "десять".

• правил выполнения арифметических действий (т.е. таблицы сложения, умножения и пр.).

Существующие системы счисления подразделяются на позиционные и непозиционные.

Будем рассматривать позиционные системы счисления, в которых вес каждой цифры меняется в зависимости от расположения (позиции) этой цифры в числе. Позиция символа в изображении числа называется разрядом. Таким образом, в позиционной системе счисления любое число может быть представлено в виде

или

,

где	p	- основание системы счисления;
	a	- символ (цифра);
	n	- количество разрядов целой части числа;
	m	- количество разрядов дробной части числа;
	i	- порядковый номер разряда.

Десятичная система счисления используется в повседневной практике. В этой системе подготавливаются числа к вводу в ЭВМ. К этой же системе счисления преобразуются выводимые из памяти компьютера результаты выполненных расчетов. Для записи чисел в ней используются десять различных знаков – цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Двоичная система счисления используется для хранения чисел и выполнения арифметических операций в ЭВМ. Для изображения чисел в ней используются две цифры "0" и "1". Основанием системы является число "два" и обозначается как "10". Благодаря чрезвычайной простоте организации операций над числами, двоичная система используется для выполнения арифметических и логических операций.

Шестнадцатиричная система счисления используется для более компактного представления двоичных чисел и упрощения перевода 10  2 и 2  10. В ней задействованы 16 цифр. Для обозначения первых десяти цифр используются цифры десятичной системы счисления, а для изображения шести остальных – шесть прописных букв латинского алфавита: A, B, C, D, E, F. Основанием системы является число "шестнадцать", которое обозначается как "10".

В табл. 1 приведены коды целых десятичных чисел в диапазоне от 0 до 15 и их эквиваленты, записанные в разных системах счисления.

Таблица 1

Деся-тичные	Двоич-ные	Восьми-ричные	Шестнад-цатиричные	Деся-тичные	Двоич-ные	Восьми-ричные	Шестнад-цатиричные
0	0000	0	0	8	1000	10	8
1	0001	1	1	9	1001	11	9
2	0010	2	2	10	1010	12	A
3	0011	3	3	11	1011	13	B
4	0100	4	4	12	1100	14	C
5	0101	5	5	13	1101	15	D
6	0110	6	6	14	1110	16	E
7	0111	7	7	15	1111	17	F

Так, например, для перевода двоичного числа в шестнадцатиричную систему счисления достаточно разбить его на тетрады (4 разряда), начиная с младших разрядов и, пользуясь табл.1, установить соответствие двоичных тетрад и шестнадцатиричных значений.