Завдання 5. Визначення параметрів напівпровідників

В цьому завданні неохідно вирішити дві задачи. Номера задач 1 та 2 вашого варіанту наведені в таблиці 5. Довідникові дані з властивостей напівпровідників наведені у таблиці 6.

Таблиця 5

Варіант Задача	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
1	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
2	58	59	60	61	62	63	64	65	66	67	68	69	70	71	72
Варіант Задача	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
1	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
2	43	44	45	46	47	48	49	50	51	52	53	54	55	56	57
Варіант Задача	31	32	33	34	35	36	37	38	39	40	41	42	43	44	45
1	31	32	33	34	35	36	37	38	39	40	41	42	43	44	45
2	80	81	82	83	84	85	86	87	73	74	75	76	77	78	79

1. Знайти положення рівня Фермі у власному германії при 300 К, якщо відомо, що ширина його забороненої зони = 0,665 еВ, а ефективні маси густини станів для дірок валентної зони і для електронів зони провідності відповідно дорівнюють:= 0,388,= 0,55, де- маса вільного електрона.

2. Знайти положення рівня Фермі у власному кремнії при 300 К, якщо відомо, що ширина його забороненої зони = 1,12 еВ, а ефективні маси густини станів для дірок валентної зони і для електронів зони провідності відповідно дорівнюють:= 0,56,= 1,05, де- маса вільного електрона.

3. Знайти положення рівня Фермі у власному арсеніді галію при 300 К, якщо відомо, що ширина його забороненої зони = 1,43 еВ, а ефективні маси густини станів для дірок валентної зони і для електронів зони провідності відповідно дорівнюють:= 0,48,= 0,067, де- маса вільного електрона.

4. Зразок напівпровідника містить 0,17 моль речовини. Енергетична протяжність зони провідності для цього матеріалу складає 10,2 еВ. Визначити середній енергетичний зазор між сусідніми рівнями зони. Як зміниться цей зазор, якщо об'єм напівпровідника збільшити в два рази?

5. Рівень Фермі в напівпровіднику знаходиться на 0,3 еВ нижче дна зони провідності. Яка ймовірність того, що при кімнатній температурі енергетичні рівні, які розташовані на 3kT вище зони провідності, зайняти електронами? Яка ймовірність того, що на рівні, який розташованій у вершині валентної зони, є дірки, якщо ширина забороненої зони напівпровідника 1,1 еВ?

6. Рівень Фермі в напівпровіднику знаходиться на 0,4 еВ вище дна валентної зони. Яка ймовірність того, що при кімнатній температурі енергетичні рівні, які розташовані на 3kT нижче валентної зони, зайняти дірками? Яка ймовірність того, що на рівні, який розташованій на дні зони провідності, є електрони, якщо ширина забороненої зони напівпровідника 1,2 еВ?

7. Визначити ймовірність заповнення електронами енергетичного рівня, який розташованій на 10kT вище рівня Фермі. Як зміниться ймовірність заповнення цього рівня електронами, якщо температуру збільшити в два рази?

8. Визначити ймовірність заповнення електронами енергетичного рівня, який розташованій на 20kT нижче рівня Фермі. Як зміниться ймовірність заповнення цього рівня електронами, якщо температуру зменшити в два рази?

9. Рівень Фермі напівпровідника знаходиться на 0,01 еВ вище вершини валентної зони. Розрахувати: а) імовірність появи дірки на верхньому рівні валентної зони при 300 і при 50 К; б) імовірність находження електрона на дні зони провідності при 300 К при ширині забороненої зони напівпровідника 0,67 еВ.

10. Визначити, на скільки розрізняються імовірності заповнення електронами нижнього рівня зони провідності у власному германії та власному кремнії: а) при 300 К; б) при 100 К.

11. Визначити положення рівня Фермі при T = 300 К у кристалах германію, які леговані миш'яком до концентрації 10²³ м^–3.

12. Визначити, на скільки розрізняються імовірності заповнення дірками верхнього рівня валентної зони у власному германії та власному кремнії: а) при 273 К; б) при 150 К.

13. Визначити положення рівня Фермі при T = 250 К у кристалах кремнію, які леговані фосфором до концентрації 10²² м^–3.

14. Розрахувати власну концентрацію носіїв заряду в кремнії при T = 300 К, якщо ширина його забороненої зони = 1,12 еВ, а ефективні маси густини станів=1,05,=0,56.

15. Концентрація електронів провідності в напівпровіднику дорівнює 10¹⁸ м^–3. Визначити концентрацію дірок у цьому напівпровіднику, якщо відомо, що власна концентрація носіїв заряду при цієї ж температурі дорівнює 10¹⁶ м^–3.

16. Розрахувати власну концентрацію носіїв заряду в арсеніді галію при T = 300 К, якщо ширина його забороненої зони = 1,43 еВ, а ефективні маси густини станів= 0,067;= 0,48

17. Визначити положення рівня Фермі та концентрацію неосновних носіїв заряду при T = 400 К у кремнії, легованому бором до концентрації 10²³ м^–3. Ширина забороненої зони кремнію = 1,12 еВ, а ефективні маси густини станів=1,05,=0,56.Вказівка. Врахувати, що при Т = 400 К всі атоми бора, які утворюють у кремнії мілкі акцепторні рівні, повністю іонізовані.

18. Концентрація дирок провідності в напівпровіднику дорівнює 5×10¹⁷ м^–3. Визначити концентрацію електронів у цьому напівпровіднику, якщо відомо, що власна концентрація носіїв заряду при цієї ж температурі дорівнює 2×10¹⁶ м^–3.

19. Рівень Фермі в кремнії при 300 К розташовано на 0,2 еВ нижче дна зони провідності. Розрахувати рівноважну концентрацію електронів і дірок у цьому напівпровіднику. Ширина забороненої зони кремнію = 1,12 еВ, а ефективні маси густини станів=1,05та=0,56.

20. Рівень Фермі в германії при 300 К розташовано на 0,1 еВ вище вершини валентної зони. Розрахувати рівноважні концентрації електронів і дірок у цьому матеріалі. Ширина забороненої зони германія =0,665 еВ, а ефективні маси густини станів для дірок валентної зони і для електронів зони провідності, відповідно дорівнюють:= 0,388,= 0,55, де– маса вільного електрона

21. У власному германії ширина забороненої зони при температурі 300 К дорівнює 0,665 еВ. На скільки потрібно повисіти температуру, щоб кількість електронів у зоні провідності збільшилась у два рази? Температурною зміною ефективної густини станів для електронів і дірок при розрахунках знехтувати.

22. При кімнатній температурі в германії ширина забороненої зони = 0,665 еВ, а власна концентрація носіїв заряду n_i = 2,1×10¹⁹ м^–3. У скільки разів зміниться власна концентрація n_i, якщо температуру підняти до 200°С. Ефективні маси густини станів для дірок валентної зони і для електронів зони провідності, відповідно, дорівнюють: = 0,388,= 0,55, де– маса вільного електрону. Коефіцієнт температурної зміни ширини забороненої зони b = –3,9´10^–4 еВ/К.

23. У власному германії ширина забороненої зони при температурі 300 К дорівнює 0,665 еВ, а власна концентрація носіїв заряду n_i = 2,1×10¹⁹ м^–3. Ефективні маси густини станів для дірок валентної зони і для електронів зони провідності відповідно дорівнюють: = 0,388,= 0,55, де– маса вільного електрона. Коефіцієнт температурної зміни ширини забороненої зони b = –3,9´10^–4 еВ/К. Визначити, як зміниться концентрація дірок германія, якої містить милкі донори в концентрації N_d = 10²² м^–3, при його нагріванні від 300 до 400 К.

24. Знайти повну концентрацію іонізованих домішок N_и в напівпровіднику n-типу, якщо концентрація компенсуючіх акцепторів N_а, а концентрація основних носіїв заряду n.

25. Розрахувати власну концентрацію носіїв заряду в арсеніді галію при температурі 300 і 500 К, якщо ефективні маси густини станів = 0,067;= 0,48, а температурна зміна ширини забороненої зони підкоряється виразу=1,522— 5,8×10^–4Т²/(Т+300).

26. Визначити положення рівня Фермі при температурі Т = 300 К в арсеніді галію, якій легований телуром до концентрації N_те =10²³ м^–3. Ефективні маси густини станів = 0,067;= 0,48, а температурна зміна ширини забороненої зони підкоряється виразу=1,522— 5,8×10^–4Т²/(Т+300). Пояснити, чому і як зміщається рівень Фермі цього напівпровідника зі зниженням температури.

27. Розрахувати власну концентрацію носіїв заряду в арсеніді галію при температурі 400 і 450 К, якщо ефективні маси густини станів = 0,067;= 0,48, а температурна зміна ширини забороненої зони підкоряється виразу=1,522— 5,8×10^–4Т²/(Т+300).

28. Розрахувати, у скількох разів розрізняються рівноважні концентрації дірок при кімнатній температурі в кристалах кремнію й арсеніду галію, що мають однакову концентрацію донорних домішок N_д = 10²¹ м^–3. Ширина забороненої зони кремнію = 1,12 еВ, а ефективні маси густини станів=1,05,=0,56.

29. Визначити, як зміниться концентрація електронів в арсеніді галію, легованому цинком до концентрації N_Zn = 10²² м^–3 при підвищенні температури від 300 до 500 К. Вважати, що при 300 К всі атоми цинку повністю іонізовані.

30. Кристал арсеніду індію легований сіркою так, що надлишкова концентрація донорів N_д–N_а =10²² м^–3. Чи можна вважати, що при температурі Т=300 °С електричні параметри цього напівпровідника близькі параметрам власного арсеніду індію, якщо ефективні маси густини станів для електронів = 0,023, для дірок=0,43, а ширина забороненої зони (еВ) InAs змінюється з температурою за законом 0,462–3,5×10^– 4 Т.

31. Розрахувати положення рівня Фермі при Т = 300 К в кристалах германія, що містять м^-3 атомів миш'яку і м^-3 атомів галію.

32. Розрахувати число атомів в одиниці об'єму кристала кремнію при температурі 300 К, якщо період кристалічної ґратки дорівнює 0,54307 нм.

33. Розрахувати положення рівня Фермі при Т = 300 К в кристалах кремнія, що містять 5×10¹⁸ м^-3 атомів бору і 10¹⁸ м^-3 атомів фосфору.

34. Розрахувати число атомів в одиниці об'єму кристала германію при температурі 300 К, якщо період кристалічної ґратки дорівнює 0,56503 нм.

35. Визначити число атомів галію і миш'яку в одиниці об'єму кристала арсеніду галію GaAs, якщо відомо, що щільність матеріалу при 300 К дорівнює 5,32 Мг/м³ .

36. Розрахувати період кристалічної ґратки антимоніду індію InSb, якщо відомо, що щільність кристалів досконалій структури і високої чистоти складає 5,78 Мг/м³. Виконати аналогічний розрахунок для кристалів кремнію і германія, прийнявши їхні щільності рівними 2,3283 і 5,3267 Мг/м³, відповідно.

37. У кристалах арсеніду галію на кожні 10⁶ атомів галію приходиться один атом цинку. Вважаючи, що ефективна маса густини станів для дірок валентної зони m_v = 0,48m₀, знайти положення рівня Фермі при 300 К.

38. У наближенні моделі водень подібного атома розрахувати для кремнію германія енергію іонізації донора DW_д і боровський радіус його електронної орбіти r_д. При розрахунку ефективну масу електронів m_n у кремнії і германії прийняти рівної відповідно 0,5m_o і 0,2m_o. Діелектричні проникності напівпровідників: e_Si = 12,5; e_Si = 16.

39. В арсеніді галію ефективна маса електронів m_n=0,07m_o, а діелектрична проникність e = 13. Визначити, при якій мінімальній концентрації донорів стануть помітні ефекти, зв'язані з перекриттям електронних оболонок сусідніх домішкових атомів.

40. У наближенні моделі водень подібного атома оцінити, у скількох разів відрізняються енергії іонізації донорів у кремнії й в арсеніді галію, якщо ефективні маси електронів відповідно дорівнюють 0,5m_о і 0,067m_о, а діелектричні проникності цих матеріалів: e_Si = 12,5; e_GaAs = 13,l.

41. Визначити положення рівня Фермі в кристалі арсеніду галію, легованому цинком до концентрації 10²³ м^-3 при температурі: а) 300 К; б) 400 К. Вважати, що при кімнатній температурі всі атоми цинку іонізовані.

42. У кристалах арсеніду галію розчинено 10^-5 ат.% телуру. Знайти положення рівня Фермі щодо середини забороненої зони при Т = 500 К. Ефективні маси густини станів = 0,067;= 0,48, а температурна зміна ширини забороненої зони підкоряється виразу=1,522— 5,8×10^–4Т²/(Т+300). Щільність арсеніду галію d = 5,32 Мг/м³

43. Визначити положення рівня Фермі в кристалі арсеніду галію, легованому цинком до концентрації 10²² м^-3 при температурі: а) 350 К; б) 420 К. Вважати, що при кімнатній температурі всі атоми цинку іонізовані.

44. В епітаксійних шарах арсеніду галію надлишкова концентрація донорів Nд — N_a = . Визначити положення рівня Фермі і концентрацію неосновних носіїв заряду при температурі 500 K. Ефективні маси густини станів= 0,067;= 0,48, а температура зміна ширини забороненої зони підкоряється виразу=1,522— 5,8×10^–4Т²/(Т+300).

45. Встановлено, що в кристалі арсеніду галію масова частка сірки 10^-5 % і масова частка цинку 10^-5%. Визначити положення рівня Фермі при температурі 1000 К. Вважати густину арсеніду галію d = 5,32 Мг/м³

46. Для отримання ефективних світлодіодів червоного випромінювання епітаксійні шари фосфіду галію леговані одночасно цинком, киснем і телуром. У результаті аналізу встановлено, що концентрація цих домішок у кристалі складає ;ім^-3, відповідно. Знайти концентрацію основних носіїв заряду.

47. У кристалі антимоніду індія на кожні 10⁶ атомів сурми приходитися один атом кремнію і два атоми олова. Визначити концентрації електронів і дірок у цьому напівпровіднику при кімнатній температурі, якщо власна концентрація носіїв заряду в антимоніді індію n_i = м^-3, а його густина d = 5,78 Мг/м³.

48. Визначити довжину хвилі де Бройля для електронів, які рухаються зі середньою тепловою швидкістю в кристалі арсеніду галію при кімнатній температурі, якщо ефективна маса електронів m_n=0,07m_о. Отриманий результат порівняти з довжиною хвилі де Бройля для електронів, які рухаються в кристалі міді. Який висновок можна зробити про вплив мікродефектів структури на рухомість електронів у напівпровідниках і металах?

49. У власний германій, у якого за нормальними умовами n_i = p_i = м^-3, увели дрібні донори в концентрації Nд = n_i =м^-3. Можна лі рахувати, що результуюча концентрація електронів зростає в два разі, якщо іонізовані всі донори?

50. Докажіть, що для рівноважних концентрацій основних і неосновних носіїв заряду справедливо наступні вирази:

; ,

де W_i — рівень, який відповідає середині забороненої зони.

51. Оцінити теплову і дрейфову швидкість електронів при 300 К в германії n-типу з концентрацією донорів N_д = 10²² м^-3, якщо щільність струму крізь зразок j = 10⁴ А/м², а ефективна маса електронів провідності m_n = 0,12m_o.

52. Визначити, у скільки разів дрейфова швидкість електронів у германії n-типу з Nд = 10²² м^-3 відрізняється від дрейфової швидкості електронів у міді при пропусканні крізь них електричного струму однакової щільності j = 10⁴ А/м². Пояснити причину різниці швидкостей.

53. Оцінити теплову і дрейфову швидкість дірок при 300 К в кремнію p-типу з концентрацією акцепторів N_а = 10¹⁹ м^-3, якщо щільність струму крізь зразок j = 10³ А/м², а ефективна маса дірок провідності m_n = 0,56m_o.

54. Визначити питомий опір напівпровідника n-типу, якщо концентрація електронів провідності в ньому дорівнює 10²² м^-3, а їх рухомість m = 0,5 м²/(В×с).

55. Визначити питомий опір напівпровідника p-типу, якщо концентрація дірок провідності в ньому дорівнює 10²¹ м^-3, а їх рухомість m = 0,19 м²/(В×с).

56. Що розуміється під розсіянням носіїв заряду в напівпровідниках, які основні механізми цього явища? Оцінити середній час і довжину вільного пробігу носіїв заряду при температурі Т = 300 К, якщо їх рухомість m = 0,1 м²/(В×с), а ефективна маса m* = 0,26m₀.

57. При напруженості електричного полю 100 В/м щільність струму крізь напівпровідник 6×10⁴ А/м². Визначити концентрацію електронів провідності в напівпровіднику, якщо їх рухомість m_n = 0,375 м²/(В×с). Діркової складової струму знехтувати.

58. Розрахувати відношення повного струму крізь напівпровідник до струму, обумовленому діркової складової: а) у власному германію; б) у германії р-типу з питомим опором 0,05 Ом×м. Прийняти власну концентрацію носіїв заряду при кімнатній температурі n_i =2,l×10¹⁹ м^-3, рухомість електронів m_n = 0,39 м²/(В×с), рухомість дірок m_p =0,19 м²/(В×с).

59. При напруженості електричного полю 150 В/м щільність струму крізь напівпровідник 2×10⁴ А/м². Визначити рухомість дірок провідності в напівпровіднику, якщо їх концентрація p = 2×10²² м^-3. Електронної складової струму знехтувати.

60. Розрахувати відношення повного струму крізь напівпровідник до струму, обумовленому електронною складової: а) у власному кремнію; б) у кремнію n-типу з питомим опором 0,05 Ом×м. Прийняти власну концентрацію носіїв заряду при кімнатній температурі n_i =l×10¹⁶ м^-3, рухомість електронів m_n = 0,14 м²/(В×с), рухомість дірок m_p =0,05 м²/(В×с).

61. До стержню з арсеніду галію довжиною 50 мм прикладена напруга 50 В. За який час електрон пройде крізь весь зразок, якщо рухомість електронів m_n = 0,9 м²/(В×с).

62. Питомий опір власного кремнію при Т = 300 К дорівнює 2000 0м×м, власна концентрація носіїв заряду n = 1,5×10¹⁶ м^-3. Чому дорівнює при цієї температурі питомий опір кремнію n-типу з концентрацією електронів n = 10²⁰ м^-3? Вважати, що рухомість електронів у три разі більш ніж рухомість дірок та що це співвідношення зберігається як для власного, так і для домішкового напівпровідника з заданою ступеню легування.

63. Розрахувати питомий опір германія p-типу з концентрацією дірок 4×10¹⁹ м^-3. Знайти відношення електронної провідності до діркової. Прийняти власну концентрацію носіїв заряду при кімнатній температурі n_i =2,l×10¹⁹ м^-3, рухомість електронів m_n = 0,39 м²/(В×с), рухомість дірок m_p =0,19 м²/(В×с).

64. Яку напругу необхідно прикласти до стержню з кремнію довжиною 40 мм, якщо електрон проходить крізь весь зразок за 30 мкс. Рухомість електронів m_n = 0,14 м²/(В×с).

65. Розрахувати питомий опір кремнію n-типу з концентрацією електронів 4×10¹⁷ м^-3. Знайти відношення електронної провідності до діркової. Прийняти власну концентрацію носіїв заряду при кімнатній температурі n_i =10¹⁶ м^-3, рухомість електронів m_n = 0,14 м²/(В×с), рухомість дірок m_p =0,05 м²/(В×с).

66. Зразок кремнію n-типу при температурі Т₁ = З00 К має питомий опір r = 0,05 0м×м, причому концентрація електронів у ньому не змінюється при нагріванні до температури Т₂ = 500 К. Визначити, на скільки змінюється концентрація неосновних носіїв заряду в цьому температурному діапазоні. При температурі T₁ рухомість електронів m_n = 0,14 м²/(В×с). Власна концентрація носіїв заряду n_і = 0,7×10¹⁶ м^-3. Коефіцієнт температурної зміни ширини забороненої зони b = 2,84×10^-4 еВ/К.

67. При температурі T = 300 К концентрація дірок у германії р-типу дорівнює 2,1×10²⁰ м^-3, а концентрація електронів у 100 разів менше. Рухомість електронів m_n = 0,39 м²/(В×с), рухомість дірок m_p=0,19 м²/(В×с). На основі цих даних знайти власний питомий опір германія.

68. При температурі T = 300 К власний питомий опір антимоніду галію дорівнює 10 Ом×м. Використовуючи дані таблиці 6, визначити власну концентрацію носіїв заряду цього напівпровідника.

69. Епітаксійний шар арсеніду галію, легований сіркою, має при кімнатній температурі питомий опір 5×10³ Ом×м. Визначити концентрацію донорів у шарі, якщо рухомість електронів 0,8 м²/(В×с).

70. Скрізь пластину кремнію з питомим опором 0,01 0м×м проходить електричний струм щільністю 10 мА/мм². Знайти середні швидкості дрейфу електронів і дірок, якщо їхні рухомості 0,14 і 0,05 м²/(В×с) відповідно.

71. Розрахувати концентрацію електронів і дірок у германії р-типа з питомим опором 0,05 0м×м при температурі 300 К. Прийняти власну концентрацію носіїв заряду n_i = 2,l×10¹⁹ м^-3, рухомість електронів m_n = 0,39 м²/(В×с), рухомість дірок m_p =0,19 м²/(В×с).

72. Визначити, при якій концентрації домішок питома провідність германія при температурі 300 К має найменше значення. Знайти відношення власної питомої провідності до мінімальної при тій же температурі. Прийняти власну концентрацію носіїв заряду n_i =2,l×10¹⁹ м^-3, рухомість електронів m_n=0,39 м²/(В×с), рухомість дірок m_p =0,19 м²/(В×с).

73. Розрахувати відношення власної питомої провідності до мінімальної при T = 300 К для антимоніду індію, що має наступні параметри: n_i = 2×10²² м^-3; m_n = 7,8 м²/(В×с) , m_p = 0,075 м²/(В×с).

74. Визначити, при якій концентрації домішок питома провідність кремнію при температурі 300 К має найменше значення. Знайти відношення власної питомої провідності до мінімальної при тій же температурі. Прийняти власну концентрацію носіїв заряду n_i =l×10¹⁶ м^-3, рухомість електронів m_n=0,14 м²/(В×с), рухомість дірок m_p =0,05 м²/(В×с).

75. У власному германії при 300 К концентрація атомів 4,4×10²⁸ м^-3, а концентрація електронів провідності 2,1×10¹⁹ м^-3. Чому дорівнює концентрація дірок при цій температурі в домішковому германії, що містить один атом донорних домішок на 10⁶ атомів основної речовини?

76. Визначити струм скрізь зразок кремнію прямокутної форми розмірами мм, якщо уздовж зразка прикладена напруга 10 В. Відомо, що концентрація електронів у напівпровіднику n=10²¹ м^-3, їх рухомість m_n =0,14 м²/(В×с).

77. При дослідженні температурної залежності концентрації носіїв заряду для чистого кремнію в області власної електропровідності отримані наступні результати: при температурі T₁ = 463 К власна концентрація n_i1 = 10²⁰ м^-3, а при Т₂ = 781 К n_i2 = 10²³ м^-3. На підставі цих даних розрахувати ширину забороненої зони при Т = 300 К, якщо коефіцієнт її температурної зміни b = еВ/К.

78. Розрахувати питомий опір кристалів арсеніду галію, легованих хромом до концентрації 2×10²¹ м^-3 при температурі 300 К, якщо енергія іонізації атомів хрому DW_а = 790 меВ, а рухомість дірок m_р = 0,04 м²/(В×с). Ефективну масу дірок прийняти рівної 0,48 m₀.

79. Визначити струм скрізь зразок германію прямокутної форми розмірами 3 х 0,9 х 0,3 мм, якщо уздовж зразка прикладена напруга 20 В. Відомо, що концентрація дірок у напівпровіднику p=10²² м^-3, їх рухомість m_p =0,19 м²/(В×с).

80. У результаті вимірів установлено, що при температурі Т₁ = 300 К питомий опір власного германія r_і1 = 0,5 Ом×м, а при температурі T = 500 К питомий опір r_і2 = l,25×10^-3 Ом×м. Вважаючи, що рухомість електронів і дірок при нагріванні змінюється відповідно за законом: m_n = 0,38(Т/300)^-3/2 та m_р =0,19(Т/300)^-3/2, визначити температурну залежність ширини забороненої зони (у лінійному наближенні). Ефективна маса густини станів для електронів зони провідності m_c =0,55m₀, а для дірок валентної зони m_v = 0,388m₀.

81. Найбільш чисті кристали кремнію мають концентрацію електронів 10¹⁹ м^-3, а їхня рухомість 0,14 м²/(В×с). Визначити, у скільки разів питомий опір цих кристалів менше власного питомого опору кремнію при 300 К. Ширина забороненої зони кремнію = 1,12 еВ, а ефективні маси густини станів=1,05,=0,56,- маса вільного електрону. Прийняти власну концентрацію носіїв заряду n_i=0,7×10¹⁶ м^-3, рухомість електронів m_n = 0,14 м²/(В×с), рухомість дірок m_p = 0,05 м²/(В×с).

82. Визначити концентрацію електронів і дірок при T = 300 К в зразку германія, що має концентрацію донорних домішок N_д = 2×10²⁰ м^-3 і концентрацію акцепторних домішок N_a = 3×10²⁰ м^-3.

83. Розрахувати при температурі 300 К питомий опір кристала германія, у якому на кожні 10⁷ атомів кристалічної ґратки приходиться один атом сурми. Відомо, що період ґратки германія а = 0,5657 нм, а рухомість електронів m_n = 0,39 м²/(В×с).

84. Зразок кремнію містить у якості домішки фосфор з концентрацією атомів 2×10²⁰ м^-3 Яку потрібно створити концентрацію атомів галію в цьому напівпровіднику, щоб тип електропровідності змінився на протилежний, а питомий опір дорівнював 0,5 0м×м? При розрахунках вважати, що рухомість дірок m_р = 0,05 м²/(В×с). Виразити необхідну концентрацію галію в масових частках, якщо щільність кремнію d = 2,328 Мг/м³.

85. У кристалі надчистого германія з періодом ґратки а = 0,5657 нм при температурі 300 К один з кожних 2×10⁹ атомів іонізований. Вважаючи, що рухомість електронів і дірок дорівнює відповідно 0,39 і 0,19 м²/(В×с), визначити питомий опір матеріалу за даними умовами.

86. Розрахувати для температури T = 40 К концентрацію дірок і питомий опір кремнію р-типа, легованого бором до концентрації N_а = 10²² м^-3, якщо ефективна маса густини станів для дірок валентної зони m_v = 0,56m_о, положення енергетичного рівня бора W_v+0,045 еВ, а рухомість дірок змінюється з температурою відповідно до виразу р = 0,045×(T/300)^-3/2.

87. Розрахувати власний питомий опір арсеніду галію при температурах 300 і 500 К, якщо температурні зміни рухомості електронів і дірок визначаються виразами: m_n = 0,85(Т/300)^-2; m_р = 0,045(T/300)^-2.5. Для розрахунку використовувати дані таблиці 6.

88. Розрахувати для температури T = 150 К концентрацію дірок і питомий опір кремнію р-типа, легованого бором до концентрації N_а = 10²¹ м^-3, якщо ефективна маса густини станів для дірок валентної зони m_v = 0,56m_о, положення енергетичного рівня бора W_v+0,045 еВ, а рухомість дірок змінюється з температурою відповідно до виразу р = 0,045×(T/300)^-3/2.

89. Зразок германія містить 10²⁰ м^-3 донорних атомів і 7×10¹⁹ м^-3 акцепторних домішкових атомів. При даній температурі власний питомий опір германія дорівнює 0,5 Ом×м. Визначити рівноважні концентрації електронів і дірок, а також густину дрейфового струму, що буде проходити скрізь зразок під дією електричного полю напруженістю 200 В/м. Рухомість електронів і дірок відповідно дорівнює 0,39 і 0,19 м²/(В×с).

90. Через кристал кремнію n-типу з питомим опором 0,1 0м×м пропускають електричний струм густиною 200 мА/см². За який час електрони проходять відстань 10 мкм, якщо їх рухомість 0,14 м²/(В×с)? Як і чому зміниться час дрейфу, якщо електричний струм тієї ж щільності пропускати через кристал кремнію n-типу з більш високим питомої опором?

91. Зразок кремнію містить 10¹⁷ м^-3 донорних атомів і 7×10¹⁶ м^-3 акцепторних домішкових атомів. При даній температурі власний питомий опір кремнію дорівнює 3,3 кОм×м. Визначити рівноважні концентрації електронів і дірок, а також густину дрейфового струму, що буде проходити скрізь зразок під дією електричного полю напруженістю 250 В/м. Рухомість електронів і дірок відповідно дорівнює 0,14 і 0,05 м²/(В×с).

92. Оцінити середню довжину вільного пробігу електронів в арсеніді галію при Т = 300 К, якщо їхня ефективна маса m_n = 0,07 m₀, а рухомість m_n = 0,85 м²/(В×с).

93. Питомий опір антимоніду індію з концентрацією дірок р = 10²³ м^-3 при Т = 300 К складає 3,5×10^-4 0м×м. Визначити рухомість електронів і дірок, якщо їхнє відношення m_n/m_р = 40, а власна концентрація носіїв заряду в антимоніді індію при цій температурі n_i = 2×10²² м^-3.

94. Оцінити середню довжину вільного пробігу електронів в фосфіді індію при Т = 300 К, якщо їхня ефективна маса m_n = 0,015 m₀, а рухомість m_n = 0,46 м²/(В×с).

95. Напівпровідник легований акцепторною домішкою до концентрації Nа = 2n_i. Визначити, у скільки разів зміниться питома провідність напівпровідника за відношенням до власної, якщо відношення рухомостей електронів і дірок m_n/m_р = b. Вважати, що всі акцептори знаходяться в іонізованому стані.

Таблиця 6 – Фізичні параметри напівпровідників (T=300 K)

Напівпровідник	Кристалічна структура	Період гратки, нм	Щільність, Мг/м3	Температура плавлення, оС	Температурний коефіцієнт лінійного розширення, l 106, K-1	Ширина забороненої зони W, еВ	d(W)/dT, 10-4 еВ	Рухомість , м2/(Вс)		Низькочастотна діелектрична проникність
								електронів	дірок
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
Ge	Типа алмазу	0,565	5,43	937	5,8	0,66	3,9	0,39	0,19	16,0
Si		0,542	2,33	1415	2,3	1,12	2,8	0,14	0,05	12,5
-SiC	Гексагон-нальна	A=0,308 C=15,12	3,22	2205	-	3,02	-	0,033	0,06	10,0
GaN	Типа Вюрциту	A=0,319 C=0,518	6,11	1700	5,7	3,4	3,9	0,03	-	12,2
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
AlP	Типа сфалериту	0,546	2,37	2000	4,2	2,45	2,6	0,008	0,003	9,8
GaP		0,545	4,07	1467	4,7	2,26	4,7	0,019	0,012	11,1
InP		0,587	4,78	1070	4,6	1,35	2,8	0,46	0,015	12,4
AlAs		0,566	3,6	1770	3,5	2,16	4,0	0,028	-	10,1
GaAs		0,565	5,32	1238	5,4	1,43	4,0	0,95	0,045	13,1
InAs		0,606	5,67	942	4,7	0,36	3,5	3,3	0,046	14,6
AlSb		0,614	4,28	1060	4,2	1,58	3,5	0,02	0,055	14,4
GaSb		0,610	5,65	710	6,1	0,72	3,6	0,4	0,14	15,7
InSb		0,648	5,78	525	4,9	0,18	3,0	7,8	0,075	17,7
ZnS		0,541	4,09	1020	-	3,67	5,3	-	-	5,2
ZnS	Типа вюрциту	A=0,382 C=0,626	4,1	1780	6,2	3,74	3,8	0,014	0,0005	5,2
CdS		A=0,413 C=0,675	4,82	1750	5,7	2,53	4,9	0,034	0,011	5,4
ZnSe	Типа сфалериту	0,566	5,42	1520	1,9	2,73	7,2	0,026	0,0015	9,2
CdSe	Типа вюрциту	A=0,430 C=0,701	5,81	1264	-	1,85	4,1	0,072	0,0075	10,0
ZnTe	Типа сфалериту	0,610	6,34	1239	8,3	2,23	-	0,053	0,003	10,4
CdTe		0,648	5,86	1041	4,0	1,51	4,1	0,12	0,006	10,2
HgTe		0,646	8,09	670	4,8	0,08	-	2,5	0,02	-
PbS	Типа NaCl	0,594	7,61	1114	-	0,39	3,3	0,06	0,07	17,0
PbSe		0,612	8,15	1076	-	0,27	4,0	0,12	0,1	-
PbTe		0,646	8,16	917	-	0,32	4,3	0,08	0,09	30,0