- •Курсовая работа
- •Аннотация
- •Расчет значений случайного процесса, полученные через равные промежутки времени , равные 1 с.
- •Т а б л и ц а 2
- •Расчет статистической корреляционной функции случайного процесса
- •Аппроксимация статистической корреляционной функции
- •Нахождение аналитического выражения для спектральной плотности стационарного случайного процессаg (t).
- •Определение оптимального значения коэффициента усиления системы Кс , соответствующего минимуму дисперсии ошибки системы.
- •Л и т е р а т у р а
- •Приложение 1 т а б л и ц а 1
- •Продолжение табл. 1
- •Приложение 2
- •Приложение 3
Расчет статистической корреляционной функции случайного процесса
Корреляционная функция (автокорреляционная функция) стационарного случайного процесса g(t) определяется следующим выражением:
. (1)
При значение корреляционной функции равно среднему квадрату случайного процесса
. (2)
Спектральной плотностью случайного процесса называется вещественная функция частоты , определяющаяся выражением:
, (3)
где - изображение Фурье функции .
Дискретные значения корреляционной функции могут быть приближенно определены по формуле
. (4)
Функция называется статистической корреляционной функцией. Она лишь приближенно соответствует действительной корреляционной функции, определяемой формулой (1). В формуле (1) интервал наблюдения, а в реальной выборкевсегда конечно. Чем больше, тем меньше погрешность определения
Рассчитаем статистическую корреляционную функцию случайного процесса. Расчет проведем на ЭВМ. Программа расчета на языкеPASCAL приведена в приложении 2. Результаты вычислений приведены в таблице 3,
Таблица 3
№ |
|
№ |
|
№ |
|
№ |
|
№ |
|
0 |
1.145 |
9 |
0.17 |
18 |
-0.666 |
27 |
-0.416 |
36 |
0.332 |
1 |
1.112 |
10 |
0.032 |
19 |
0.689 |
28 |
-0.331 |
37 |
0.375 |
2 |
1.043 |
11 |
-0.1 |
20 |
-0.7 |
29 |
-0.242 |
38 |
0.406 |
3 |
0.951 |
12 |
-0.221 |
21 |
-0.701 |
30 |
-0.15 |
39 |
0.422 |
4 |
0.843 |
13 |
-0.332 |
22 |
-0.687 |
31 |
-0.057 |
|
|
5 |
0.721 |
14 |
-0.429 |
23 |
-0.661 |
32 |
0.038 |
|
|
6 |
0.592 |
15 |
-0.509 |
24 |
-0.619 |
33 |
0.128 |
|
|
7 |
0.455 |
16 |
-0.572 |
25 |
-0.564 |
34 |
0.208 |
|
|
8 |
0.312 |
17 |
-0.624 |
26 |
-0.495 |
35 |
0.274 |
|
|
Аппроксимация статистической корреляционной функции
Другой важной характеристикой случайного процесса является его математическое ожидание (среднее значение). Оценка математического ожидания процесса по его выборке определяется по формуле
. (5)
Для аппроксимации статистической корреляционной функции выберем следующее выражение :
, (6)
Необходимо определить параметры .ОчевидноRo=. Пусть первое пересечение графикомоси абсцисс происходит в точке. Тогда, откуда следует. Для определениявыберем произвольную точкуm на начальном участке кривой. Пусть координаты точкиmсоответственно равны (,). Подставим
эти координаты в формулу аппроксимирующей функции :
Из последнего уравнения следует :
.
Ro ==1,145.
=0,157
.==0,0466
Таким образом, получили аппроксимирующую функцию :
=1,145
График этой функции приведен на рис.1
Хорошее совпадение экспериментальной и аналитической кривых вероятно только на начальном участке значений аргумента до , начиная с которого,выходит за пределы (0,3-0,5), так как график, полученный обработкой некоторой реализации конечной длительности, содержит элемент случайности, который может оказать существенное влияние при больших.
Рис.1
Графики функций и, вычерченные в одних и тех же координатах представлены на Рис.2
Рис.2 а) Статистическая корреляционная функция
б) ее аппроксимация