6. Примеры решения задач по теме «Оптимальные размеры корпуса аппарата, работающего под внутренним давлением»

Пример 6.1.

Из условия минимальных затрат материала на изготовление определить оптимальные размеры и массу корпуса аппарата с эллиптической крышкой и днищем.

Исходные данные:

Объем аппарата V = 100 м³, внутреннее давление в аппарате р_р = 0,5 Мпа, материал корпуса – листовой прокат из стали 10, рабочая температура t = 190 ⁰С, коэффициент прочности сварных швов  = 1, прибавка к расчетной толщине стенки с = 1,5 мм.

Решение:

Допускаемое напряжение

[] = * = 1117 = 117 Мпа,

где  = 1, так как материал – листовой прокат; * = 117 Мпа – для стали 10 при t = 190 ⁰С.

Приведенное давление

р_П = р_р / (10 [] с) =

= 0,5/(10 117 1,5 10^-3) = 0,285 Мпа.

Оптимальный диаметр аппарата D_ОПТ найдем по номограмме [11]. Соединив на номограмме точку р_П = 0,285 Мпа с точкой V = 100 м³ прямой, найдем, что D_ОПТ = 2730 мм. Округляем полученный диаметр до ближайшего стандартного значения D = 2800 мм.

Длина цилиндрической части

L = 4V / (D²) –D /3 =

= 4100/(3,142,8²) – 2,8/3 = 15,32 м.

Внутренняя высота эллиптической части днища (крышки)

Н = 0,25 D =

0,252,8 = 0,7 м.

Суммарная длина аппарата

L_ОБЩ = L + 2H =

15,32 + 20,7 = 16,72 м.

Комплекс

k_S = р_р /(2 [] – р_р ) =

= 0,5/(21117 – 0,5) = 2,1410^–3

Масса корпуса аппарата

=

= 7850(4100 (2,1410^–3 + 1,5/2800) + 1,432,8²(2,1410^–32,8 + 1,510^–3)) = 9061 кг.

Пример 6.2.

Из условия обеспечения минимальной боковой поверхности определить оптимальные размеры и массу корпуса аппарата с эллиптической крышкой и днищем.

Исходные данные:

Объем аппарата V = 100 м³, внутреннее давление в аппарате р_р = 0,5 Мпа, материал корпуса – листовой прокат из стали 10, рабочая температура t = 190 ⁰С, коэффициент прочности сварных швов  = 1, прибавка к расчетной толщине стенки с = 1,5 мм.

Решение:

Полная боковая поверхность корпуса

А_ = А_Ц + А_К + А_Д = (4V/D – 1,05D²) + 1,24D² + 1,24D² = 4V/D + 1,43 D².

Производная от боковой поверхности по диаметру

d А_ / dD = – 4V/D² + 2,86D.

Приравнивая d А_ / dD = 0 и находя отсюда D получим оптимальное его значение из условия обеспечения минимальной боковой поверхности:

– 4V/D² + 2,86D = 0;

D = м.

Округляем полученный диаметр до ближайшего стандартного значения D = 5 м.

Длина цилиндрической части аппарата:

L = 4V / (D²) –D /3 =

= 4100/(3,145²) – 5/3 = 3,429 м.

Внутренняя высота эллиптической части днища (крышки)

Н = 0,25 D =

0,255 = 1,25 м.

Суммарная длина аппарата

L_ОБЩ = L + 2H =

3,429 + 21,25 = 5,929 м.

Боковая поверхность корпуса

А_ = 4V/D + 1,43D² =

= 4100/5 + 1,4325 = 115,75 м².

Как и в предыдущем примере, допускаемое напряжение [] = 117 Мпа, комплекс k_S =

= 2,1410^–3.

Масса корпуса аппарата при  = 7850 кг/м³.

=

= 7850(4100 (2,1410^–3 + 1,5/5000) + 1,435²(2,1410^–35 + 1,510^–3)) = 11 085 кг.

Литература

1. Расчет и конструирование машин и аппаратов химических производств: Примеры и задачи / М.Ф.Михалев, Н.П.Третьяков, А.И.Мильченко и др. – Л.: Машиностроение, 1984. – 301 с.

2. Топтуненко Е.Т. Основы конструирования и расчета химических аппаратов и машин. – Киев: Вища школа, 1974. – Ч.2. – 220 с.

3. Анурьев В.И. Справочник конструктора-машиностроителя. – М.: Машиностроение, 1978. – Т.1. – 728 с.

4. Вихман Г. Л., Круглов С.А. Основы конструирования аппаратов и машин нефтеперерабатывающих заводов. – М.: Машиностроение, 1979. – 272 с.

5. ГОСТ 24755-81. Сосуды и аппараты. Нормы и методы укрепления отверстий.

6. Домашнев А.Д. Конструирование и расчет химических аппаратов. – М.: Машиностроение, 1961. – 624 с.

7. Лащинский А.А.,Толчинский А.Р. Основы конструирования и расчета химической аппаратуры: Справочник.– Л.: Машиностроение, 1970. – 752 с.

8. Соколов В.И. Основы расчета и конструирования деталей и узлов пищевого оборудования. – М.: Машиностроение, 1970. – 422 с.

9. ГОСТ 14249-80 Сосуды и аппараты. Нормы и методы расчета на прочность.

10. Розрахунок та конструювання машин і апаратів. Конспект лекцій. Ч.1. – Одеса, ОНПУ, 2003.

31