2. Примеры решения задач по теме «Элементы аппаратов, нагруженные наружным давлением, осевой сжимающей силой и изгибающим моментом»

Пример 2.1.

Рассчитать кольца жесткости, подкрепляющие цилиндрическую обечайку корпуса вертикального аппарата с перемешивающим устройством, работающим под вакуумом.

Исходные данные:

Остаточное давление р_ост = 0,01 МПа; внутренний диаметр D = 1600 мм; длина обечайки l = 2665 мм; толщина стенки s = 6 мм; прибавка к расчетной толщине с = 2мм; материал – листовой прокат из стали 12Х18Н10Т; рабочая температура t = 100 ⁰С; масса крышки с приводом m = 1000 кг.

Решение:

Расчетное наружное давление:

р_з.р. = р_ат. – р_зал,

р_з.р. = 0,1 – 0,01 = 0,09 МПа..

Расчетная осевая сжимающая сила:

F = mg + p_З.Р(D + 2s)²/4,

F = 10009,81 + 0,093,14(1,6 + 20,006)²/4 = 0,193 МН.

Расчетная длина обечайки в целом (рис.3.2, [11])

L = l + H/3,

где Н = 0,25 D = 0,251600 = 400 мм – высота стандартного эллиптического днища.

L = 2665 + 400/3 = 2798 мм.

Расчетная длина обечайки между кольцами жесткости l_Р при равномерном их размещении может быть определена в первом приближении из формулы (3.16) [11]

,

где n_С – коэффициент запаса устойчивости; для рабочего состояния n_С = 2,4.

м.

Тогда количество колец

,

.

Принимаем z_К = 3. Отсюда

l_Р = L/( z_К + 1)

l_Р = 2798 /(3+1)  0,7 м.

Кольца жесткости располагаем с внешней стороны обечайки, не подвергающейся коррозионному воздействию обрабатываемой среды, и изготовить их из низколегированной стали 16ГС. Для этой стали при рабочих условиях модуль продольной упругости Е = 1,92  10⁵ МПа и допускаемое напряжение [] = 160 МПа.

Линейная (окружная) рабочая нагрузка на податливое кольцо жесткости

q = 1,56 p_з.Р. ,

q = 1,56 0,09= 9,7310^-3 МН/м.

Кольцо жесткости имеет прямоугольный профиль. Минимальный момент инерции сечения кольца

I_min = n_к.с. q R³_cp/(3E_к),

где n_к.с. – коэффициент запаса устойчивости кольца жесткости;

R_cp – средний радиус кольца. Конструктивно принимаем R_cp = 0,84 м.

I_min = 59,7310^-30,84/(31,92  10⁵) = 510^-8 м⁴.

Для плоских колец соотношение высоты и ширины кольца h = 5b. Момент инерции I_K = bh³/12 = 10,4b⁴, то

b 

м.

Принимаем b = 9 мм. h = 45 мм. I_K = 10,4 0,009⁴ = 6,82  10^-8 м⁴.

Площадь сечения кольца

А_К = bh

А_К = 0,0090,045 = 4,05  10^-4 м².

Минимальная площадь сечения кольца

А_min = q R_cp/[]_к,

А_min = 9,7310^-30,84/160 = 0,5110^-4 м².

Эффективная длина стенки обечайки

l_ЕФ= min {l₁; b + 1,1} ,

b + 1,1= 0,009 + 1,1= 0,097 м

l_ЕФ= 0,097 м.

Эффективный момент инерции расчетного поперечного сечения кольца жесткости

І_ЕФ= І_К + l₁(s – c)³/10,9 + e²A_Kl_ЕФ(s – c)/[A_K + l_ЕФ (s – c)],

где е = (h + s)/2 = 25,5 мм.

І_ЕФ= 6,82  10^-8 + 0,70,004³/10,9 + 0,0255² 4,05  10^-4 0,0970,004/[4,05  10^-4 + 0,0970,004]=

=20,14  10^-8 м.

Коэффициент жесткости обечайки с кольцами жесткости

,

.

Допускаемое наружное давление для участка обечайки между кольцами жесткости:

из условия прочности

[p_З]_1 = 2[](s – c)/(D +s – c),

[p_З]_1 = 2152(0,006 – 0,002)/(1,6 + 0,006 – 0,002)= 0,758 МПа;

из условия устойчивости в пределах упругости при l_Р < l₀ (=26,08 м)

,

МПа;

с учетом обоих условий

,

МПа.

Допускаемое наружное давление для обечайки с кольцами жесткости в целом:

из условия прочности

,

МПа.

из условия устойчивости в пределах упругости при = 9,857 м:

,

МПа.

с учетом обоих условий

,

МПа.

Допускаемое наружное давление для обечайки, подкрепленной кольцами жесткости,

[p_З] = min {[p_З]₁; [p_З]₂},

[p_З] = min {0,106 МПа; 0,431 МПа}= 0,106 МПа.

Допускаемая осевая сжимающая сила

из условия прочности

[F]_ =  (D + s – c)(s – c) [],

[F]_ = 3,14(1,6 + 0,006 – 0,002)(0,006 – 0,002)152 = 3,06 МН.

из условия устойчивости в пределах упругости при L/D < 10 (2,798 /1,6 = 1,75)

,

МН.

с учетом обоих условий

,

МН.

Условие устойчивости обечайки, подкрепленной кольцами жесткости

р_З.Р. / [р_З] + F/[F]  1,

0,09 / 0,106 + 0,193/1,71 = 0,957  1 – выполняется.

Пример 2.2.

Выполнить для рабочего состояния аппарата, работающего под вакуумом, проверку на устойчивость конического днища.

Исходные данные:

Внутренний диаметр D = 1400 мм; внутренний диаметр нижнего штуцера D₀ = 100 мм; угол при вершине конуса 2 = 90⁰; толщина стенки s = 6 мм; прибавка к расчетной толщине с = 2мм; материал днища – листовой прокат из стали Вт3пс; рабочая температура t = 20 ⁰С; остаточное давление р_ост = 0,01 МПа.

Решение:

Расчетное наружное давление:

р_з.р. = р_ат. – р_зал,

р_з.р. = 0,1 – 0,01 = 0,09 МПа.

Эффективная длина конической обичайки

l_E = (D – D₀)/(2 sin);

l_E = (1400 – 100)/(2 sin 45⁰) = 919 мм.

Эффективный диаметр конической обечайки

D_E = ,

мм.

Допускаемое наружное давление

из условия прочности

,

МПа.

из условия устойчивости в пределах упругости при =14443 мм

,

МПа.

с учетом обоих условий

,

МПа.

Условие устойчивости для рабочего состояния выполняется

р_з.р. < [p _З].

Пример 2.3.

Рассчитать толщину стенки цилиндрической обечайки секции испарителя, работающего под атмосферным давлением.

Исходные данные:

Внутренний диаметр D = 220 мм; высота секции испарительной камеры h₁ = 920 мм; материал корпуса – листовой прокат из стали 20; прибавка к расчетной толщине с = 1 мм; рабочая температура t = 150 ⁰С; давление в рубашке р_З.Р = р_Р.Р = 0,5 МПа.

Решение:

Расчетное наружное давление:

р_з.р. = р_Р.Р =0,5 МПа.

Расчетная длина цилиндрической части

l_Р = h₁ = 920 мм,

так как практически вся она находится под рубашкой.

Допускаемое напряжение:

в рабочем состоянии

[] = * = 139 МПа;

при гидравлическом испытании

[]_В = _т20/1,1 = 220 / 1,1 = 200 МПа.

Расчетная и исполнительная толщины стенки секции испарительной камеры в первом приближении соответственно:

s_p = max{K₂D10^-2; 1,1 p_з.Р. D/ (2[])};

s = s_p + c +c₀,

где К₂ – коэффициент, определяемый по номограмме. При К₁ = n_с p_з.Р /(2,410^–6Е) = 2,7 и К₃ =

= l_P/D = 4,2 К₂ = 10,5.

мм.

s = 2,31 + 1 + 0,69 = 4 мм.

Допускаемое давление из условия прочности

в рабочем состоянии

[p_З]_ = 2[](s – c)/(D + s – c),

[p_З] _ = 2139(0,004 – 0,001)/(0,22 + 0,004 – 0,001) = 3,74 МПа;

при испытании

[p_З]_В = 2[]_В(s – c)/(D + s – c),

[p_З] _В = 2220(0,004 – 0,001)/(0,22 + 0,004 – 0,001) = 5,38 МПа.

Допускаемое давление из условия устойчивости в пределах упругости при l_Р < l₀ (= 1535 мм)

в рабочем состоянии

,

МПа;

при испытании

,

МПа;

Допускаемое давление с учетом обоих условий:

в рабочем состоянии

,

МПа.

при испытании

,

МПа.

Пробное давление при гидравлических испытаниях

р_В = 1,25 р_З.Р []₂₀/[],

р_В = 1,25  0,5  147 / 139 = 0,661 МПа.

Для рабочего состояния условие устойчивости обечайки испарителя

р_З.Р < [p_З] – выполняется. (0,5 МПа < 0,707 МПа).

При испытаниях условие устойчивости обечайки испарителя

р_В < [p_З]_В – выполняется. (0,661 МПа < 1,014 МПа).

Пример 2.4.

Проверить на устойчивость в рабочем состоянии цилиндрическую оболочку горизонтального аппарата, работающего под вакуумом и расположенного на двух опорах.

Исходные данные:

Объем аппарата V = 6,3 м³; внутренний диаметр D = 1600 мм; длина цилиндрической обечайки l_Ц = 2500 мм; толщина стенки s = 10 мм; расстояние между опорами L_ОП = 1600 мм; коэффициент трения в опорах f = 0,4; масса аппарата m_А = 1670 кг. Материал – сталь 12Х18Н10Т; прибавка к расчетной толщине с = 2 мм; рабочая температура t = 20 ⁰С; остаточное давление р_ост = 0,01 МПа; плотность обрабатываемой среды _С = 1117 кг/м³.

Решение:

Расчетное наружное давление:

р_з.р. = р_ат. – р_зал,

р_з.р. = 0,1 – 0,01 = 0,09 МПа.

Расчетный изгибающий момент при L_ОП = 0,58 l_Р равен

М = 0,0215 GL_П,

где G – сила тяжести аппарата, МН;

L_П – общая (полная) длина аппарата, м.

G = (m_А + V_С)g,

G = (1670 + 6,3 1117)9.81 = 85 10³ H.

L_П = l + 2H = l +0,5D,

L_П = 2,5 + 0,51,6 = 3,3 м.

М = 0,02158510^-33,3 = 6,0310^-3 МНм.

Расчетная сжимающая сила (максимальная)

F = fG/2 + р_з.р.D²/4,

F = 0,48510^-3 /2 + 0,093,141,6²/4 = 0,198 МН.

Расчетное поперечное усилие (максимальное в местах расположения опор)

Q = G/2,

Q = 8510^-3 /2 = 42,510^-3 MH.

Расчетная длина обечайки

l_Р = l + 2Н/3 = l + 0,5 D/3,

l_Р = 2,5 + 0,5 1,6/3 = 2,8 м.

Допускаемое наружное давление

из условия прочности

[p_З]_ = 2[](s – c)/(D + s – c),

[p_З] _ = 2152(0,01 – 0,002)/(1,6 + 0,01 – 0,002) = 1,51 МПа;

из условия устойчивости в пределах упругости при l_Р < l₀ (= 18,44 м)

,

МПа.

с учетом обоих условий

,

МПа.

Допускаемое осевое сжимающее усилие

из условия прочности

[F]_ =  (D + s – c)(s – c) [],

[F]_ = 3,14(1,6 + 0,01 – 0,002)(0,01 – 0,002)152 = 6,14 МН.

из условия устойчивости в пределах упругости при l_Р /D < 10 (2,8 /1,6 = 1,75)

,

МН.

с учетом обоих условий

,

МН.

Допускаемый изгибающий момент

из условия прочности

[M]_ = 0,25D[F]_,

[M]_ = 0,25 1,6 6,14 = 2,45 МНм;

из условия устойчивости в пределах упругости

[M]_Е = (D/3,5)[F]_Е,

[M]_Е = (1,6/3,5)11,69 = 5,34 МНм;

с учетом обоих условий

,

МНм.

Допускаемое поперечное усилие

из условия прочности

[Q]_ = 0,25D(s – c)[],

[Q]_ = 0,253.141,6(0,01 – 0,002)152 = 1,53 MH,

из условия устойчивости в пределах упругости

,

MH;

с учетом обоих условий

;

МН.

Условие устойчивости обечайки корпуса

р_З.Р. / [р_З] + F/[F] + M / [M] + (Q/[Q])²  1,

0,09 /0,146 + 0,198/5,44 + 6,0310^-3 /2,23 + (42,510^-3/1,28)² = 0,65  1 – условие выполняется.