5. Примеры решения задач по теме «Фланцевое соединение аппаратов»

Пример 5.1.

Рассчитать на прочность и герметичность фланцевое соединение аппарата.

Исходные данные:

Внутренний диаметр аппарата D = 1600 мм, толщина обечайки s = 34 мм, внутреннее давление р_Р = 4 МПа, температура t = 113,5 ⁰С; материал фланца – сталь 12Х18Н10Т, материал болтов – сталь 35Х. Фланцы неизолированные, приварены встык, имеют уплотнительную поверхность типа “шип-паз”. Внешние изгибающие моменты и осевая сила отсутствуют.

Коэффициент прочности сварного шва  = 1.

Решение:

1. Конструктивные размеры фланца.

Толщина втулки должна быть такой, чтобы выполнялись условия

s  s₀  1,3s,

но во всех случаях s₀ – s  5 мм;

т.о. имеем

34 < s₀ <1,334 = 44,2 мм и s₀  39 мм.

Принимаем s₀ = 38 мм.

Толщина втулки s₁ = ₁ s₀.

При D/s₀ = 1600 / 38 = 42,1 ₁ =2 (рис.7.4, [11]).

s₁ = 76 мм.

Высота втулки h_В  (1/і)(s₁ –s₀) = 3 38 = 114 мм. Принимаем h_В = 120 мм.

Эквивалентная толщина втулки

=

s _ЕКмм.

Диаметр болтовой окружности для фланцев приваренных встык

D_Б  D +2 (s₁ + d_Б + u),

D_Б  1600 +2 (76 + 48 + 6) = 1860 мм.

Принимаем D_Б = 1870 мм.

Внешний диаметр фланца

D_З  D_Б + а.

По табл. 7.6 [11] для обыкновенных шестигранных гаек при d_Б = 48 мм а = 92 мм.

Принимаем D_З = 1970 мм.

Внешний диаметр прокладки

D_З.П = D_Б – е.

По табл. 7.6 [11] для плоских прокладок при d_Б = 48 мм е = 61 мм.

D_З.П = 1870 – 61 = 1809 мм.

Средний диаметр прокладки

D_С.П = D_З.П – b.

Ширина плоской неметаллической прокладки для диаметра аппарата 1600 мм b = 20 мм.

D_С.П = 1809 – 20 = 1789 мм.

Количество болтов, необходимых для обеспечения герметичности соединения

n_Б   D_Б / t_КР.

Шаг расположения болтов при р_Р = 4 МПа (табл. 7.8, [11])

t_КР = 2,2 d_Б = 105,8 мм

n_Б  3,141870 / 105,8 = 55,53.

Принимаем n_Б = 56 (кратное 4).

Высота (толщина) фланца

h_Ф_Ф(Ds_ЕК)^0,5,

_Ф= 0,447 (дляр_Р= 4 МПа и приваренных встык фланцев) принимается в соответствии с рис.7.5, [11].

h_Ф0,447 (160052,95)^0,5= 130,11 мм.

Принимаем h_Ф= 140 мм.

2. Нагрузки, действующие на фланец.

Равнодействующая внутреннего давления F_Д

F_Д=р_РD²_С.П/4

F_Д= 43,141,789²/4 = 10,05 МН.

Реакция прокладки R_П

R_П =  D_С.П b₀ k_ПР р_Р.

По табл. 7.9 [11] в зависимости от материала и конструкции прокладки k_ПР = 2,5. Эффективная ширина прокладки

b₀ = 16,910^-3 м.

R_П = 3,14  1,789 16,910^-3  2,54 = 0,95 МН.

Усилие, возникающее от температурных деформаций

,

коэффициенты линейного расширения материала фланцев _Ф = 16,610^-6 1/⁰С и материала болтов _Б = 13,310^-6 1/⁰С; температура фланцев (табл.7.2, [11])

t_Ф = 0,96 t

t_Ф = 0,96113,5 =109 ⁰С;

t_Б = 0,95 t

t_Б = 0,95113,5 =107,8 ⁰С;

для болтов диаметром d_Б = 48 мм f_Б = 14,410^–4, м²; количество болтов n_Б = 56.

Податливость болтов

y_Б = l_Б /(Е_Б f_Б n_Б),

Расчетная длина болта

l_Б = l_Б.О + 0,28d

Расстояние между опорными поверхностями гаек для фланцевого соединения с уплотнительной поверхностью типа „шип-паз”

l_Б.О = 2 (h_Ф + h_П),

если высота (толщина) стандартной прокладки h_П = 2 мм, то

l_Б = 0.284 + 0,280.048 =0,297 м.

y_Б = 0,297 / (1,910⁵ 14,410^-456) = 19,34 10^-6 м/МН.

Линейная податливость прокладки (неметаллической):

у_П=k_Пh_П/(Е_ПD_С.Пb) ,

Коэффициент обжимания прокладки с паронита k_П= 1; модуль упругости материала прокладки (табл.7.9, [11]) Е_П= 2000 МПа.

у_П = 1210^-3/(20003,141,7892010^-3) = 8,910^-3 м/МН.

Податливость фланца

у_Ф= [1 –(1 + 0,9’_Ф)]₂/(h³_ФЕ),

Безразмерные параметры:

;

;

Коэффициенты ₁= 1,28lg(D_З/D)

₁= 1,28lg(1,97/1,6) = 0,116.

₂= (D_З+D) /(D_З–D)

₂= (1,97 + 1,6)/ (1,97 – 1,6) = 9,6.

Модуль упругости материала фланца Е= 210⁵ МПа.

МН.

Болтовая нагрузка в условиях монтажа до подачи внутреннего давления

.

Коэффициент жесткости фланцевого соединения при стыковке фланцев одинаковой конструкции

.

Для паронитовой прокладки р_ПР = 20 МПа.

МН.

Болтовая нагрузка в рабочих условиях

F_Б2 = F_Б1 + (1 – k_Ж) F_Д + F_t,

F_Б2 = 13,61 + (1 – 1,26)10,05 + 2,69 = 13,69 МН.

Приведенный изгибающий момент

.

=

= 1,32 МНм.

3. Проверка прочности и герметичности соединения.

Условие прочности болтов

F_Б1/(n_Б f_Б)  []_{Б 20},

F_Б2/(n_Б f_Б)  []_Б .

Для материала болтов при 20 ⁰С и расчетной температуре

13,61/(5614,410^-4) = 168,8 МПа < 230 МПа.

13,61/(5614,410^-4) = 168,8 МПа < 229,3 МПа. – условие выполняется.

Условие прочности неметаллических прокладок

F _{Б max} /( D_С.П b)  [р_ПР]

F_{Б max}=max{F_{Б 1};F_{Б 2}}.

13,69/(3,141,7892010^-3) = 121,85 < 130 МПа.

Максимальное напряжение в сечении, ограниченном размером s₁

₁=Т_ФМ₀/[D*(s₁–с)²],

где Т_Ф– безразмерный параметр;

D* =D= 1,6 м приD> 20s₁(1600 > 2076 = 1520).

,

.

Максимальное напряжение в сечении, ограниченном размером s₀

₀=f_Ф₁,

где f_Ф= 1,25 при₁= 2 и.

₀= 1,25149,23 =186,54 МПа.

Окружная нагрузка в кольце фланца

_К = М₀ [1 – (1 + 0,9^’_Ф)] ₂/( Dh²_Ф),

_К = 1,32 [1 – 0,561(1 + 0,9  0,481)]9,6 /(1,60,14²) = 80,05 МПа.

Напряжения во втулке от внутреннего давления:

тангенциальное

_t = р_р D /[2(s₀ – c)];

_t = 4 1,6 / [2( 38 – 1)10^–3] = 86,49 МПа;

меридиональное

 _m =р_рD/[4(s₀–c)]

 _m = 41,6 / [4( 38 – 1)10^–3] = 43,24 МПа.

Условие прочности для сечения фланца, ограниченного размером s₁= 76 мм:

,

где []₁ = _Т = 228 МПа – допускаемое напряжение, равное пределу текучести стали 12Х18Н10Т при t_Б =107,8 ⁰С.

МПа < 228 МПа – условие прочности выполняется.

Условие прочности для сечения фланца, ограниченного размером s₀= 38 мм:

,

где []₀ – максимальное напряжение в сечении, ограниченном размером s₀; для фланца из стали 12Х18Н10Т при р_р  4 МПа [₀] = 0,002 Е = 0,002  2  10⁵ = 400 МПа.

–

условие прочности выполняется.

Условие герметичности определяется углом поворота фланца

 = ( _К/Е)( D/ h_Ф)[],

где [] = 0,009 рад – допускаемый угол поворота приваренного встык фланца приD= 1600 мм < 2000мм.

 = (80,05/2 10⁵)  (1,6/0,14) = 0,0046 рад < 0,009 рад – условие герметичности выполняется.

Пример 5.2.

Выбрать конструкцию и рассчитать основные размеры фланцевого соединения крышки и корпуса вертикального аппарата с устройством для перемешивания.

Исходные данные:

Внутренний диаметр аппарата D = 1800 мм, толщина обечайки s = 8 мм, внутреннее давление р_Р = 0,5 МПа, температура t = 20 ⁰С; материал корпуса и крышки – сталь 09Г2С; прибавка к расчетной толщине с = 1 мм; коэффициент прочности сварного шва  = 1. Внешние изгибающие моменты и осевая сила отсутствуют.

Решение:

Конструкцию соединения крышки и корпуса аппарата при D = 1800 мм выбираем из табл.7.1, [11]. с плоскими приварными фланцами и гладкой уплотнительной поверхностью (рис. 7.3, [11]). Прокладка изготавливается из резины с твердостью > 1,2 МПа.

1. Конструктивные размеры фланца.

Из условия, что

s₀  s.

Принимаем s₀ = 10 мм.

Высота втулки фланца h_Вплоского приваренного

мм.

Принимаем h_В = 100 мм.

Диаметр болтовой окружности фланцев D_Б

D_Б  D +2 (2s₀ + d_Б + u),

где и – нормативный зазор между гайкою и втулкою (и = 4…6 мм); d_Б – внешний диаметр болта (выбираем из табл. 7.5, [11]).

Принимаем и = 4 мм; по табл. 5. d_Б = 20 мм.

D_Б = 1800 + 2(210 + 20 + 4) = 1890 мм.

Внешний диаметр фланца

D_ЗD_Б+а,

где а– конструктивная прибавка для размещения гаек по диаметру фланца, (по табл.7.6, [11]а= 40 мм для шестигранных гаек)

D_З= 1890 + 40 = 1930 мм.

Внешний диаметр прокладки

D_З.П=D_Б–е,

где е– нормативный параметр, зависящий от типа прокладки (принимается в соответствии с табл.7.6) [11]; для плоских прокладоке= 30 мм.

D_З.П= 1890 – 30 = 1860 мм.

Средний диаметр прокладки

D_С.П=D_З.П–b,

где b– ширина прокладки, (в соответствии с табл.7.7, [11]b= 15 мм).

D_С.П= 1860 – 15 = 1845 мм.

Количество болтов, необходимых для обеспечения герметичности соединения

n_БD_Б/t_КР,

где t_КР– шаг размещения болтов, необходимый для герметичности соединения (табл.7.8).

t_КР= 4,520 = 90 мм.

n_Б= 3,141890 / 90 = 66.

Принимаемо n_Б= 68 (кратное 4).

Высота (толщина) фланца

h_Ф_Ф(D s_ЕК)^0,5,

где _Ф– принимается в соответствии с рис. 5;

s_ЕК– эквивалентная толщина втулки.

_Ф = 0,435 – для плоских фланцев при р_р = 0,5 МПа. s_ЕК = s₀ = 10 мм.

h_Ф= 0,435 (180010)^0,5= 58,46 мм.

Принимаемо h_Ф= 60 мм.

Расчетная длина болта

l_Б=l_Б.О+ 0,28d,

где l_Б.О– расстояние между опорными поверхностями головки болта и гайки (определяется конструктивно);d– диаметр отверстия под болт.

l_Б.О= 2(h_Ф+h_П),

где h_П– толщина прокладки, мм.h_П= 2 мм.

l_Б.О= 2 (60 + 2) = 124 мм.

l_Б= 124 + 0,2823 = 130 мм.

2. Нагрузки, действующие на фланец.

Равнодействующая внутреннего давления F_Д

F_Д=р_РD²_С.П/4

F_Д= 0,53,141,845²/4 = 1,336 МН.

Реакция прокладки R_П

R_П =  D_С.П b₀ k_ПР р_Р,

де b₀ – эффективная ширина прокладки;

k_ПР – коэффициент, зависящий от материала и конструкции прокладки (табл. 7.9, [11]).

При b  15 мм b₀ = b = 15 мм; k_ПР = 2,5.

R_П = 3,14  1,845 1510^-3  0,54 = 0,043 МН.

R_П = 3,14  1,845 1510^-3  0,54 = 0,043 МН.

Усилие, возникающее от температурных деформаций F_t = 0, посольку температура соединения в рабочем состоянии равна температуре при его монтаже.

Коэффициент жесткости фланцевого соединения при стыковке фланцев одинаковой конструкции

,

где у_Б, у_Ф, у_П – податливость, соответственно болтов, фланцев, прокладки.

у_Ф= [1 –(1 + 0,9’_Ф)]₂/(h³_ФЕ),

где ,’_Ф– безразмерные параметры:

;

;

здесь ₁,₂– коэффициенты, определяемые по формулам:

₁= 1,28lg(D_З/D);

₂= (D_З+D) /(D_З–D);

₁= 1,28lg(1930/1800) = 0,039;

₂= (1930 + 1800)/(1930 – 1800) = 28,7;

;

;

у_Ф= [1 – 0,51(1+0,90,039)] 28,7/(0,06³1,9910⁵) = 0,197 (МНм)^–1.

Линейная податливость болтов

y_Б = l_Б /(Е_Б f_Б n_Б),

где Е_Б – модуль упругости материала болтов;

f_Б – расчетная площадь поперечного сечения болта.

Для материала болтов из стали 35 Е_Б = 1,9 10⁵ МПа; f_Б = 2,35 10^–4 м² – для болтов диаметром d_Б = 20 мм.

y_Б = 0,13/(1,9 10⁵  2,35 10^–4  68) = 43 10^–6 м/МН.

у_П=k_Пh_П/(Е_ПD_С.Пb) ,

где h_П– высота (толщина) прокладки;

k_П– коэффициент обжатия прокладки (для прокладки из резиныk_П= 0,09)

Е_П– модуль упругости материала прокладки (табл.7.9), МПа.

Е_П= 4[1 +b/(2h_П)],

Е_П= 4[1 +1510^–3/(2210^–6)] = 19 МПа.

у_П = 0,09  2 10^–3/(193,141,8451510^–3) = 109 10^–6 м/МН.

Тогда

.

Болтовая нагрузка в условиях монтажа

,

где []_Б20– допускаемое давление материала болтов при 20⁰С (табл.7.3, [11]). []_Б20= 130 МПа.

.

Болтовая нагрузка в рабочих условиях

F_Б2=F_Б1+ (1 –k_Ж) F_Д,

F_Б2= 1,557 + (1 + 1,133)1,336 = 1,379 МН.

Приведенный изгибающий момент

,

МНм.

3. Проверка прочности и герметичности соединения.

Условие прочности болтов при монтаже фланцевого соединения

F_Б1/(n_Б f_Б)  []_{Б 20},

1,557/(682,35 10^–4) = 97,43 МПа < 130 МПа – условие выполняется.

Условие прочности болтов в рабочем состоянии

F_Б2/(n_Бf_Б)[]_Б ,

1,379/(682,35 10^–4) = 89,29 МПа < 130 МПа – условие выполняется.

Условие прочности неметаллических прокладок

F_{Б max}/(D_С.Пb)[р_ПР],

где F_{Б max}=max{F_{Б 1};F_{Б 2}} = 1,557 МПа.

[р_ПР] = 20 МПа – для выбранной резиновой прокладки.

1,557/(3,14  1,845  0,015) = 17,92 МПа < 20 МПа – условие выполняется.

Максимальное напряжение в сечении, ограниченном размером s₀

₀=f_Ф₁=f_ФТ_ФМ₀/[D*(s₁–с)²],

де f_Ф= 1 (при s₁ / s₀= 1);

.

При D20s₁(18002010)D*=D= 1800 мм. Тогда

₀= 11,8850,05440,51/(1,8(0,01 – 0,001)²) = 358,7 МПа.

Напряжение во втулке от внутреннего давления:

тангенциальное

_t = р_р D /[2(s₀ – c)];

_t = 0,5 1,8 / [2( 10 – 1)10^–3] = 50 МПа;

меридиональное

 _m =р_рD/[4(s₀–c)]

 _m = 0,51,8 / [4( 10 – 1)10^–3] = 25 МПа.

Условие прочности для сечения фланца, ограниченного размером s₀= 10 мм:

,

где []₀ – максимальное напряжение в сечении, ограниченном размеромs₀ = 8 мм; для фланца из стали 09Г2С при р_р = 0,5 МПа [₀] = 0,003 Е = 0,003  1,99  10⁵ = 597 МПа.

–

условие выполняется.

Окружная нагрузка в кольце фланца

_К= М₀[1 –(1 + 0,9^’_Ф)]₂/( Dh²_Ф)

_К= 0,0544 [1 – 0,51 (1 + 0,90,447)] 28,7/(1,80,06²) = 71,03 МПа.

Условие герметичности определяется углом поворота фланца

 = ( _К/Е)( D/ h_Ф)[],

где [] – допускаемый угол поворота, для плоских фланцев [] = 0,013 рад.

 = (71,03/1,9910⁵)(1,8/0,06) = 0,0107 рад < 0,013 рад условие герметичности выполняется.

 = (80,05/2 10⁵)  (1,6/0,14) = 0,0046 рад < 0,009 рад – условие герметичности