Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Скачиваний:
129
Добавлен:
10.02.2016
Размер:
466.43 Кб
Скачать

Угловая засечка.

Даны геодезические координаты В1, L1 и В2, L2 двух точек Q1 и Q2, а также направление с этих точек на третью точку Q3. В качестве могут служить азимуты линий А13 и А23 или горизонтальные углы β13 и β23 в заданных пунктах. Линиями, для которых заданы направления, могут быть геодезические линии, нормальные сечения, центральные сечения и т.п. Необходимо найти геодезические координаты точки Q3.

Линейная засечка.

Даны геодезические координаты В1, L1 и В2, L2 двух точек Q1 и Q2, а также длины линий s13 и s23, соединяющих точки Q1 и Q2с третьей точкой Q3. В качестве таких линий могут служить геодезические линии, нормальные сечения, центральные сечения и т.п. Необходимо найти геодезические координаты точки Q3.

Точность решения геодезических задач.

Математические методы решения геодезических задач обеспечивают выполнение вычислений с любой практически необходимой точностью. Однако чем выше требуемая точность, темсложнее вычислния. Поэтому при любых вычислениях следует заранее установить практически необходимую точность, чтобы вычисления были экономны, не требовали лишних затрат вычислительного труда.

Выполняя любые сложные технические расчёты, необходимо учитывать, что на точность результата вычислений оказывают влияние три вида погрешностей:

  1. Погрешности исходных данных, являющиеся обычно функциями погрешностей измеренных величин;

  2. Погрешности формул, представляющих приближённые математические зависимости (например, отброшенные члены в рядах);

  3. Погрешности вычислений, возникающие из-за округления чисел как в процессе вычислений, так и при использовании приближённых значений тригонометрических функций и различных вычислительных средств (счётных машин), выдающих как правило округлённые числа.

Точность результата вычислений определяют главным образом погрешности исходных данных, отражающие современный уровень техники и методов измерений. В соответствии с этой точностью должны подбираться формулы и вычислительные средства.

Исходными данными для всякого рода вычислений в геодезии кроме постоянных величин являются результаты измерений линий и углов.

Наивысшую точность определения взаимного положения точек земной поверхности при современном уровне техники измерений даёт триангуляция 1 класса.

В триангуляции 1 класса углы определяются с погрешностью ±0,7″, а длины сторон с относительной погрешностью 1:400 000. Длины сторон должны быть не менее 20 км.

Линейный сдвиг конечной точки линии длиной 20 км, вызываемый погрешностью измеренного угла или погрешностью измеренной стороны, равен

Проекция линейного сдвига на меридиан в градусной мере выразится

В триангуляции 1 класса геодезические координаты и азимуты вычисляются последовательно от пункта к пункту. Чтобы не допустить накопления погрешностей в координатах за счёт погрешностей вычислений, широты и долготы вычисляют с точностью до 0,0001″.

Уравненные на станции измеренные направлении выводят до 0,01″. Чтобы избежать накопления погрешностей при передаче азимута от пункта к пункту, геодезические азимуты принято вычислять с точностью до 0,001″. В каталоги координат помещаются округлённые после уравнивания геодезической сети значения: координат до 0,001″, азимутов до 0,01″.

  1. Пути решения прямой и обратной геодезических задач.

Существует два основных способа решения прямой и обратной геодезических задач:

  • Прямой, или непосредственный путь.

  • Косвенный путь.

Прямой или непосредственный путь заключается в решении сфероидического треугольника АРВ. В этом случае известны две стороны – АР = 90о- В1, АВ = s и угол между ними А1.2 Из решения треугольника непосредственно определяются три остальных элемента, являющиеся искомыми, - ВР =90о- В2, т.е широта В2 ; АВР = (360о – А2.1) , т.е обратный азимут А2.1, и l – разность долгот пунктов А и В, по которой легко вычисляется долгота L2 = L1 + l .

При решении обратной геодезической задачи известні следующие три элемента: В1, В2, и l . Из решения треугольника находят углы РАВ = А1.2 , АВР = (360о – А2.1) и сторону АВ = s, т.е расстояние между заданными пунктами.

Косвенный путь решения главной геодезической задачи заключается в выводе разностей широт, долгот и азимутов данного и определяемого пунктов – т.е (В2 – В1), (L2 – L1) и (А2.1 – А1.2 ± 180о), после чего определяемые геодезические координаты получаются из выражений:

В2 = В1 + (В2 – В1)

L2 = L1 + (L2 – L1)

А2.1 = А1.2 ± 180о + (А2.1 – А1.2 )

Формулы для решения обратной геодезической задачи обычно получаются из формул для решения прямой задачи путём соответствующих математических преобразований.

Порядок решения главной геодезической задачи с применением прямого пути :

  1. От сфероидического треугольника АРВ переходят к треугольнику некоторой вспомогательной сферы и устанавливают одновременно аналитическую или геометрическую связь между элементами обоих треугольников.

  2. После перехода от эллипсоидального треугольника к сферическому определяют все элементы последнего,

  3. Пользуясь теми же законами связи сфероидического и сферического треугольников, осуществляют обратный переход на сфероид, т.е. определяют элементы сфероидического треугольника, являющиеся искомыми, в прямой геодезической задаче:

  • широту второго пункта,

  • разность долгот обоих пунктов

  • обратный азимут.

Во всех случаях прямого пути решения главной геодезической задачи сферическая поверхность используется как промежуточная. Она может быть использована при выводе формул, и в процессе промежуточных вычислений. Решение треугольника на сфере происходит по замкнутым формулам; переход от элементов сфероидического треугольника к сферическому и обратно – по разомкнутым.

При решении геодезических задач на сравнительно малые расстояния целесообразно применять косвенный путь решения задачи и использовать ряды по возрастающим степеням s. При этом упрощения формул и вычислений применяют следующие способы:

  1. Формулы, основанные на использовании средней широты и среднего азимута стороны, по которой решается геодезическая задача.

  2. Формулы для решения задачи по способу вспомогательной точки. Сущность способа заключается в том, что искомая разность координат определяемой и данной точек вычисляется не непосредственно, а через целесообразно выбранную вспомогательную точку, в результате чего отдельные члены разложения становятся малыми, и их погрешностями можно пренебречь.

  3. Метод решения задачи с использованием вспомогательной сферы. В этом способе треугольник АРВ изображается на сфере по определённому закону и по известным данным геодезической задачи. После решения полученного сферического треугольника осуществляется обратный переход со сферы на сфероид, но, в отличии о т прямого пути решения задачи, треугольник на сфере решается по особым формулам, позволяющим находить разности элементов этого треугольника ( а не сами элементы, как при прямом пути решения задачи). Переход со сферы на сфероид осуществляется также путём переноса разностей его элементов, являющимися искомыми разностями широт, долгот и азимутов. В этом состоит принципиальное отличие этого косвенного метода решения задачи от прямого. Данный метод решения главной геодезической задачи целесообразно применять при сравнительно незначительных расстояниях между пунктами.

Несколько отличается метод решения главной геодезической задачи, основанный на замене сфероидических треугольников соответствующими плоскими, образованными из хорд эллипсоида, в результате чего получаются замкнутые формулы, определяющие искомые разности координат и пригодные для решения задачи при любых расстояниях между пунктами.

  1. Решение прямой геодезической задачи по способу Бесселя.

Формулы Бесселя для решения прямой геодезической задачи были опубликованы в 1825 году. Этот способ может применяться при любых расстояниях между точками на эллипсоиде и с любой практически необходимой точностью. Для решении прямой геодезической задачи при любых больших расстояниях способ Бесселя следует считать наилучшим.

Последовательность решения прямой геодезической задачи

по способу Бесселя.

Исходные величины: широта В1,долгота L1 и азимут А1.2 в начальной точке геодезической линии и её длина s.

Искомые величины: широта В2,долгота L2 и азимут А2.1 в конечной точке геодезической линии.

Первый алгоритм.

  1. Вычисление приведенной широты начальной точки.

  1. Вычисление вспомогательных функций.

  1. Вычисление коэффициентов А, В. С,  и  по формулам по аргументу

  1. Вычисление сферического расстояния.

  1. Вычисление поправки в разность долгот

  1. Вычисление геодезических координат и азимута в конечной точке

знак

+

+

знак

+

+

знак

+

+

знак

+

+

,углы в первой четверти.

Последовательность решения обратной геодезической задачи

по способу Бесселя.

Исходные величины: широты В1, В2 и долготы L1,L2 начальной и конечной точек геодезической линии.

Искомые величины: длина геодезической линии s и азимуты А1.2 , А2.1 в её начальной и конечной точках.

и азимут А1.2 в

Первый алгоритм.

  1. Подготовительные вычисления.

  1. Совместное вычисление начального азимута, сферического расстояния и разности долгот последовательными приближениями

В первом приближении принимают δ = 0

знак

+

+

знак

+

+

знак

+

и аргументы в первой четверти.

  1. Вычисление коэффициентов

  2. Вычисление обратного азимута

Второй алгоритм.

  1. Вычисление приведенной широты начальной точки.

  1. Вычисление σ последовательными приближениями. В первом приближении .

Здесь (i) – номер узловой точки, а не номер приближения

  1. Вычисление поправки в разность долгот

  1. Вычисление геодезических координат и азимута в конечной точке

знак

+

+

знак

+

+

знак

+

+

знак

+

+

,углы в первой четверти.

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.

Соседние файлы в папке лекции