Лекция № 6. Решение геодезических задач на поверхности эллипсоида

Вопросы лекции:

1. Виды геодезических задач и точность их решения.

2. Пути решения прямой и обратной геодезических задач.

1. Виды геодезических задач и точность их решения.

Сущность почти всех видов геодезических задач на поверхности эллипсоида состоит в определении геодезических координат точки по заданным координатам других точек и по измеренным или заданным угловым и линейным величинам.

Между точкамиQ₁ и Q₂ на поверхности проведена геодезическая линия.

Точка Q₁ – начальная точка геодезической линии.

Точка Q₂ – конечная точка геодезической линии.

Геодезическая линия от точки Q₁ к точке имеет прямое направление, а от точки Q₂ к точке Q₁ – обратное направление.

В любой точке геодезической линии её азимут называется прямым, если он указывает прямое направление, и обратным, если он указывает обратное направление этой линии. Прямой и обратный азимуты в одной и той же точке отличаются на 180^о.

Прямой азимут в начальной точке называют также начальным азимутом геодезической линии.

Прямая геодезическая задача.

Даны геодезические координаты В₁ и L₁ некоторой точки Q₁, а также длина геодезической линии s и её начальный азимут А₁. По этим данным требуется найти координаты В₂ и L₂, а также обратный азимут А₂ в точке Q₂.

Обратная геодезическая задача.

Даны геодезические координаты В₁, L₁ и В₂, L₂ двух точек Q₁ и Q₂. Требуется найти кратчайшее расстояние s (длину геодезической линии) между заданными точками, а также прямой А₁и обратный А₂ азимуты этой линии в точках Q₁ и Q₂.

В обратной задаче геодезические координаты не определяются а задаются, поэтому её решение используют для контроля решения прямой геодезической задачи.

Вместе с тем она имеет и большое самостоятельное значение. Она широко применяется при решении многих технических задач в которых требуется определить расстояние и направление между двумя любыми точками на земной поверхности.

Прямую и обратную геодезические задачи называют главными геодезическими задачами.

Прямая геодезическая задача применяется при вычислении геодезических координат пунктов триангуляции 1 класса. В результате решения треугольников в сети 1 класса в каждом треугольнике будут известны все углы и все длины сторон. Для одного из пунктов, принятого за начальный, должны быть известны геодезические координаты В₀, L₀ и азимут А₀ с начального пункта на один из соседних пунктов.

Зная координаты начального пункта, а также расстояния и азимуты на соседние пункты, вычисляют геодезические координаты и обратные азимуты всех других пунктов, непосредственно связанных с начальным пунктом. Принимая затем каждый из этих пунктов за начальный. Вычисляют геодезические координаты и обратные азимуты соседних с ним пунктов и т.д.

Разнообразия в расстояниях, по которым возникает необходимость решения главных геодезических задач, различные требования к точности не позволяют рекомендовать какой-либо единый метод и единые формулы. Поэтому, в зависимости от указанных условий, целесообразно применять различные методы и формулы решения задач. Условно расстояния можно разделить на четыре группы:

1. Малые расстояния – до 30-45 км.

2. Средние расстояния – до 600 км.

3. Большие расстояния – до 5000 км.

4. Очень большие расстояния – до 19000 км.

При развитии государственной сети геодезических пунктов прямая и обратная геодезические задачи применяются для малых расстояний (20 – 60 км, в редких случаях 200 – 300 км). В специальных целях такие задачи приходится решать на любые расстояния вплоть до 20 000 км.