Лекция № 9,10. Перевычисление плоских координат Гаусса - Крюгера при переходе от одного осевого меридиана к другому.
Вопросы лекции:
Необходимость преобразования координат. Способы преобразования координат.
Преобразование координат из одной зоны в другую через геодезические координаты.
Преобразование координат из одной зоны в другую путём непосредственного перехода от прямоугольных координат к прямоугольным.
Преобразование координат из одной зоны в другую с учётом поворота осей.
Необходимость преобразования координат. Способы преобразования координат.
На практике нередко возникает задача перевычисления (преобразования) координат из одной зоны в другую. Эта задача заключается в том, что координаты какого-либо пункта или многих пунктов, отнесённых к осевому меридиану с долготой L0´ одной зоны, требуется перевычислить с отнесением к осевому меридиану другой зоны, имеющей долготу L0″. Такая задача может возникать в следующих случаях:
Триангуляционная сеть расположена на стыке двух смежных зон (исходные данные в восточной и западной частях триангуляции отнесены к разным осевым меридианам этих зон). Для уравнивания такой триангуляции в системе одной зоны необходимо преобразовывать координаты исходных пунктов из одной зоны в другую.
Переход на систему трёхградусных зон в районах, где намечено использование топографических съёмок в крупных масштабах (1:5000, 1:2000). При наличии опорной сети, вычисленной в системе координат в шестиградусной зоне, возникает задача перевычисления координат из шестиградусных зон в трёхградусные или в зону с частным значением долготы осевого меридиана.
Шестиградусные зоны имеют следующие осевые меридианы:
|
№ зоны |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
... |
|
L0 |
3 |
9 |
15 |
21 |
27 |
33 |
39 |
45 |
51 |
... |
Номер шестиградусной зоны определяется по формуле:
№зоны =ОКРУГЛВВЕРХ(L/6˚)
Долгота осевого для шестиградусной зоны вычисляется по формуле:
L0 = 6˚×№зоны – 3˚
Трёхградусные зоны имеют следующие осевые меридианы:
|
№ зоны |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
... |
|
L0 |
3 |
6 |
9 |
12 |
15 |
18 |
21 |
24 |
27 |
30 |
33 |
36 |
39 |
42 |
45 |
48 |
51 |
... |
Номер штрёхградусной зоны определяется по формуле:
№зоны =ОКРУГЛ(L/3˚)
Долгота осевого для трёхградусной зоны вычисляется по формуле:
L0 = 3˚×№зоны
При отработке ходов съёмочного обоснования аэрофотосъемки на границе зон необходимо координаты опорных пунктов государственной триангуляции иметь в одной системе. Если эти пункты расположены в разных зонах и координаты их отнесены к разным осевым меридианам, то возникает необходимость перевычисления координат из одной зоны в другую.
Если выполнены съёмочные работы для составления специальных крупномасштабных планов и Район работ оказался на стыке двух зон или даже в одной зоне, но на её краю, то возникает необходимость перевычисления координат имеющихся опорных пунктов при некотором другом осевом меридиане, проходящем через территорию данной съёмки. Это оказывается необходимым в связи с недопустимой величиной искажений не краю зоны при использовании в специальных целях съёмочных материалов.
При окончательном вычислении координат пунктов государственной триангуляции и составлении каталогов принято за правило проводить «перекрытие» зон, т.е. для точек лежащих вблизи разделительного меридиана, давать координаты в двух смежных зонах. Эта мера в значительной степени приводит к сокращению случаев необходимости преобразования координат пунктов из одной зоны в другую, но не исключает их.
Преобразования координат пунктов из одной зоны в другую могут быть выполнены несколькими путями:
Преобразование координат через геодезические координаты, выраженные в градусной мере на эллипсоиде.
Непосредственный переход от прямоугольных координат в одной зоне к прямоугольным в другой зоне.
Преобразование координат пунктов без таблиц по формулам аналитической геометрии с учётом поворота осей и коэффициента масштабирования. Однако точность этого способа не велика (порядка 0,15 ÷ 0,20 м.), и он может быть применён только в тех случаях, когда не требуется высокая точность преобразования.
Преобразование координат из одной зоны в другую через геодезические координаты.
Если даны координаты хІ и уІ пункта в І зоне и требуется определить координаты этого пункта в зоне ІІ, то преобразование координат через геодезические координаты производят в следующем порядке:
От известных координат хІ и уІ пункта переходят к геодезическим координатам B и L.
Разность долгот l = L- L0 изменяют на величину l0, равную разности долгот осевых меридианов
По координатам В и l ± l0 вычисляют искомые прямоугольные координаты ІІ зоны: хІІ и уІІ.