Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Saprom.docx
Скачиваний:
1185
Добавлен:
10.02.2016
Размер:
3.18 Mб
Скачать

28.Деформация чистого сдвига. Закон Гука при чистом сдвиге. Связь между тремя постоянными упругого материала.

Закон Гука при чистом сдвиге.

По аналогии с растяжением – сжатием, закон Гука при сдвиге в абсолютных координатах имеет следующий вид:

,

(5.2)

где G - модуль сдвига или модуль упругости второго рода. Можно показать, что модуль сдвига связан с модулем упругости первого рода и коэффициентом Пуассона следующим, хорошо согласующимся с опытом, уравнением:

.

(5.3)

Для стали модуль сдвига G=8·104 МПа.

Из уравнения (5.2) с учетом (5.1) может быть получен закон Гука при сдвиге в относительных координатах:

(5.4)

или

.

(5.5)

Закон Гука справедлив лишь до предела пропорциональности. При испытаниях на сдвиг образцов из пластичных материалов так же, как и при растяжении, наблюдается явление текучести. Предел текучести обозначается через τт, а предел прочности – через τв.

Связь между тремя постоянными упругого материала.

a) Модуль упругости первого рода: – устанавливает прямую пропорциональность между напряжениями и деформациями. Измеряется в паскалях.

b) Коэффициент Пуассона: - Характеризует свойства материала. Устанавливает прямую пропорциональность между поперечной и продольной деформациями.

c) Модуль сдвига или модуль упругости второго рода: –закон Гука для сдвига. Измеряется в тех же единицах, что и E. Отражает связь между упругими постоянными.

29. Деформация чистого кручения. Напряжение при кручении. Рациональная форма сечения.

Кручением называют такой вид деформации, когда в поперечных сечениях возникает единственный силовой фактор – крутящий момент.

Напряжение и деформации при кручении

При кручении возникает напряжённое состояние, называемое «чистый сдвиг» (рис. 456).

При сдвиге на боковой поверхности элемента 1234 возникают касательные напряжения, равные по величине (рис. 45в), элемент деформируется (рис. 45г). Материал подчиняется закону Гука. Касательное напряжение пропорционально углу сдвига.

Рациональные формы сечений при кручении.

Из двух сечений с одним и тем же полярным моментом сопротивления (или в случае некруглого сечения одним и тем же Wк), а следовательно, с одним и тем же допускаемым крутящим моментом, рациональным будет сечение с наименьшей площадью, т.е. обеспечивающее наименьший расход материала. Так как отношение Wp/A (или Wк/A) является величиной размерной, то для сравнения различных сечений удобно применять безразмерную величину  (при некруглом сечении), которую можно называть удельным моментом сопротивления при кручении. Чем больше, тем рациональнее сечение.

30. Внецентрическое сжатие коротких стержней. Внутренние усилия. Внецентренное сжатие – это вид деформации, при котором продольная сила в поперечном сечении стержня приложена не в центре тяжести. При внецентренном сжатии, помимо продольной силы (N), возникают два изгибающих момента (Mx и My).

Рассмотрим, какие внутренние силы при внецентренном сжатии действуют на стержень в поперечном сечении. Пусть сжимающая сила () приложена в некоторой точке A с координатамиивглавных центральных осяхинерции x и y (см. рис. 10.1, а).

С учетом допущения, что стержень обладает большой жёсткостью на изгиб: .

Формула изгибающих моментов при внецентренном сжатии с учетом прогибов: , гдеипрогибы рассматриваемого поперечного сечения стержня в направлении осейи, соответственно. Наше допущение о большой жесткости стержня на изгиб заключается в предположении:.

Нормальные напряжения в произвольной точке (см. рис. 10.1) с координатамиибудут равны:, где, согласно принципу независимости действия сил, первое слагаемое - напряжение от сжатия, а второе и третье – от изгиба.

Значения изгибающих моментов и координат исследуемой точки подставляются в формулупо абсолютному значению, а знак второго и третьего слагаемых определяется по физическому смыслу.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]