11.Метод сечений. Применение метода сечений для определения внутренних усилий , в поперечном сечении произвольно нагруженного тела.

Метод сечений позволяет определить внутренние силы, которые возникают в стержне, находящемся в равновесии под действием внешней нагрузки.

ЭТАПЫ МЕТОДА СЕЧЕНИЙ

Метод сечений состоит из четырех последовательных этапов: разрезать, отбросить, заменить, уравновесить.

Разрежем стержень, находящийся в равновесии под действием некоторой системы сил (рис. 1.3, а) на две части плоскостью, перпендикулярной к его оси z.

Отбросим одну из частей стержня и рассмотрим оставленную часть.

Поскольку мы как бы разрезали бесчисленное множество пружинок, соединявших бесконечно близкие частицы тела, разделенного теперь на две части, в каждой точке поперечного сечения стержня необходимо приложить силы упругости, которые при деформации тела возникли между этими частицами. Иными словами, заменим действие отброшенной части внутренними силами(рис. 1.3, б).

ВНУТРЕННИЕ СИЛЫ В МЕТОДЕ СЕЧЕНИЙ

Полученную бесконечную систему сил по правилам теоретической механики можно привести к центру тяжести поперечного сечения. В результате получим главный вектор R и главный момент M (рис. 1.3, в).

Разложим главный вектор и главный момент на составляющие по осям x, y (главные центральные оси) и z.

Получим 6 внутренних силовых факторов, возникающих в поперечном сечении стержня при его деформировании: три силы (рис. 1.3, г) и три момента(рис. 1.3, д).

Сила N - продольная сила

–поперечные силамы,

момент относительно оси z () – крутящий момент

моменты относительно осей x, y () – изгибающие моменты.

Запишем для оставленной части тела уравнения равновесия (уравновесим):

.

Из уравнений определяются внутренние усилия, возникающие в рассматриваемом поперечном сечении стержня.

12.Метод сечений. Понятие о внутренних усилиях. Простые и сложные деформации. Деформации рассматриваемого тела (элементов конструкции) возникают от приложения внешней силы. При этом изменяются расстояния между частицами тела, что в свою очередь приводит к изменению сил взаимного притяжения между ними. Отсюда, как следствие, возникают внутренние усилия. При этом внутренние усилия определяются универсальным методом сечений (или метод разреза). Простые и сложные деформации. Использование принципа суперпозиции.

Деформация бруса называется простой, если в его поперечных сечениях возникает только один из вышеперечисленных внутренних силовых факторов. Здесь и далее силовым фактором будем называть любую силу или момент.

Лемма. Если брус прямой, то любая внешняя нагрузка (сложная нагрузка) может быть разложена на составляющие (простые нагрузки), каждая из которых вызывает одну простую деформацию (один внутренний силовой фактор в любом сечении бруса).

Читателю предлагается самостоятельно доказать лемму для любого частного случая нагружения бруса (подсказка: в ряде случаев требуется вводить фиктивные самоуравновешенные нагрузки).

Существуют четыре простые деформации прямого бруса:

- чистое растяжение – сжатие ( N ≠ 0, Q_y= Q_z= M_x= M_y= M_z=0 );

- чистый сдвиг ( Q_y или Q_z ≠ 0, N = M_x= M_y= M_z= 0 );

- чистое кручение ( M_x ≠ 0, N = Q_y= Q_z= M_y= M_z= 0 );

- чистый изгиб ( M_y или M_z ≠ 0, N = Q_y= Q_z= M_x = 0 ).

На основании леммы и принципа суперпозиции задачи сопротивления материалов можно решать в следующей последовательности:

- в соответствии с леммой сложную нагрузку разложить на простые составляющие;

- решить полученные задачи о простых деформациях бруса;

- просуммировать найденные результаты (с учётом векторного характера параметров напряженно-деформированного состояния). В соответствии с принципом суперпозиции это будет искомое решение задачи.

13. Понятие о напряжённых внутренних силах. Связь между напряжениями и внутренними силами. Механическое напряжение — это мера внутренних сил, возникающих в деформируемом теле, под влиянием различных факторов. Механическое напряжение в точке тела определяется как отношение внутренней силы к единице площади в данной точке рассматриваемого сечения.

Напряжения являются результатом взаимодействия частиц тела при его нагружении. Внешние силы стремятся изменить взаимное расположение частиц, а возникающие при этом напряжения препятствуют смещению частиц, ограничивая его в большинстве случаев некоторой малой величиной.

Q — механическое напряжение.

F — сила, возникшая в теле при деформации.

S — площадь.

Различают две составляющие вектора механического напряжения:

Нормальное механическое напряжение — приложено на единичную площадку сечения, по нормали к сечению (обозначается ).

Касательное механическое напряжение — приложено на единичную площадку сечения, в плоскости сечения по касательной (обозначается ).

Совокупность напряжений, действующих по различным площадкам, проведенным через данную точку, называется напряженным состоянием в точке.

В Международной системе единиц (СИ) механическое напряжение измеряется в паскалях.

14.Центральное растяжение и сжатие. Внутренние усилия . Напряжения. Условия прочности. Центральным растяжением (или центральным сжатием) называется такой вид деформации, при котором в поперечном сечении бруса возникает только продольная сила (растягивающая или сжимающая), а все остальные внутренние усилия равны нулю. Иногда центральное растяжение (или центральное сжатие) кратко называют растяжением (или сжатием) .

Правило знаков

Растягивающие продольные усилия принято считать положительными, а сжимающие — отрицательными.

Рассмотрим прямолинейный брус (стержень), нагруженный силой F

Растяжение стержня

Определим внутренние усилия в поперечных сечениях стержня методом сечения.

Напряжение — это внутренне усилие N, приходящее на единицу площади A. Формула для нормальных напряжений σ при растяжении

• =

Так как поперечная сила при центральном растяжении-сжатии равна нулю2, то и касательное напряжение =0.

Условие прочности при растяжении-сжатии

max = | | []

15. Центральное растяжение и сжатие . Условие прочности. Три типа задач при центральном растяжении (сжатии). Условие прочности позволяет решать три типа задач:

1. Проверка прочности (проверочный расчет)

2. Подбор сечения (проектировочный расчет)

3. Определение грузоподъемности (допускаемой нагрузки)