Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
лекции метрология.doc
Скачиваний:
76
Добавлен:
10.02.2016
Размер:
637.44 Кб
Скачать

Дополнительные единицы си

Международная система единиц СИ включает в себя две дополнительные единицы – для измерения плоского и телесного углов.

Угловые единицы не могут быть введены в число основных, так как это вызвало бы затруднение в трактовке размерностей величин, связанных с вращением (дуги окружности, площади круга, работы пары сил и пр.).Вместе с тем, они не являются и производными, т.к. не зависят от выбора основных единиц.

Единица плоского угла – РАДИАН (рад) – угол, между двумя радиусами окружности, дуга между которыми по длине равна радиусу. В градусном исчислении радиан равен 5701744?8/

СТЕРАДИАН (ср), принимаемый за единицу телесного угла – телесный угол, вершина которого расположена в центре сферы и который вырезает на поверхности сферы площадь, равную площади квадрата со стороной, по длине равной радиусу сферы.

Измеряют телесные углы путем определения плоских углов и проведения дополнительных расчетов по формуле:

α

Ώ = 2π · (1 – cos --- ) ,

2

где Ώ – телесный угол;

α – плоский угол при вершине конуса, образованного внутри сферы данным телесным углом.

Телесному углу 1 ср соответствует плоский угол, равный 65032, углу π ср – плоский угол 1200, углу 2π ср – плоский угол 1800.

    1. Производные единицы си для механических величин

Производные единицы Международной системы образуются на основании законов, устанавливающих связь между физическими величинами, или на основании определений физических величин.

ПЛОЩАДЬ. Определяющее уравнение:

S = l b

Единица площади СИ – м2 – площадь квадрата с длиной стороны, равной 1 м.

ОБЪЕМ. Определяющее уравнение (для прямоугольного параллелепипеда или куба):

V = l b h.

Единица объема СИ – м3 – объем куба, длина ребер которого равна 1 м.

ЧАСТОТА. Определяющее уравнение (для колебаний с периодом Т):

1

f = --- .

Т

Единица частоты СИ – герц – частота периодического процесса, при котором за время 1 с происходит один цикл периодического процесса.

СКОРОСТЬ (линейная). Определяющее уравнение (для равномерного движения): l

v = --- .

t

Единица скорости СИ – м/с – скорость прямолинейной и равномерно движущейся точки, при которой она за время 1 с перемещается на расстояние 1 м.

УСКОРЕНИЕ. Определяющее уравнение (для прямолинейного равнопеременного движения):

v2v1

A = ---------- .

t

Единица ускорения СИ – м/с2 – ускорение прямолинейно и равноускоренно движущейся точки, при котором за время 1 с ее скорость увеличивается на 1 м/с.

УГЛОВАЯ СКОРОСТЬ. Определяющее уравнение (для равномерного вращательного движения):

φ

ω = --- .

t

Единица угловой скорости – рад/с – угловая скорость такого равномерного вращательного движения, при котором в течение 1 с описывается угол, равный 1 рад.

УГЛОВОЕ УСКОРЕНИЕ. Определяющее уравнение (для равнопеременного вращательного движения):

ω2 – ω1

ε = ------------ .

t

Единица углового ускорения – рад/с2 – угловое ускорение равноускоренного вращательного движения, при котором за время 1 с угловая скорость изменяется на 1 рад/с.

ПЛОТНОСТЬ. Определяющее уравнение:

m

ρ = ----- .

V

Единица плотности СИ – кг/м3 – плотность однородного тела, имеющего в объеме 1 м3 массу 1 кг.

УДЕЛЬНЫЙ ОБЪЕМ. Определяющее уравнение:

1 V

V = ----- = ---- .

ρ m

Единица удельного объема СИ - м3/кг – удельный объем однородного тела, при массе 1 кг занимающего объем 1 м3.

КОЛИЧЕСТВО ДВИЖЕНИЯ. Определяющее уравнение (для тела, движущегося с постоянной скоростью):

p = m v .

Единица количества движения СИ – кг м/с – количество движения тела массой 1 кг, движущегося поступательно со скоростью 1 м/с.

МОМЕНТ КОЛИЧЕСТВА ДВИЖЕНИЯ. Определяющее уравнение (для материальной точки относительно центра вращения):

L = p r .

Единица момента количества движения СИ = кг м2/с –момент количества движения материальной точки, движущейся по окружности радиусом 1 м и имеющей количество движения 1 кг м/с.

МОМЕНТ ИНЕРЦИИ (динамический). Определяющее уравнение:

J = m v2 .

Единица момента инерции СИ – кг м2 – момент инерции материальной точки массой 1 кг, находящейся на расстоянии 1м от оси вращения.

СИЛА. Определяющее уравнение:

F = m a .

Единица силы СИ – Н – сила, сообщающая телу массой 1 кг ускорение 1 м/с2 в направлении действия силы.

Уравнение для силы тяжести Р:

P = m g ,

где g – ускорение свободного падения.

МОМЕНТ СИЛЫ. Определяющее уравнение:

M = F r .

Единица момента силы СИ – Н м – момент силы 1 Н относительно точки, расположенной на расстоянии 1 м от линии действия силы.

ИМПУЛЬС СИЛЫ. Определяющее уравнение:

J = F t .

Единица импульса силы СИ – Н с – импульс силы, раной 1 Н и действующей в течение 1 с.

ИМПУЛЬС МОМЕНТА СИЛЫ. Определяющее уравнение:

L = M t .

Единица импульса момента силы СИ – Н м с – импульс момента силы, равного 1 Н м и действующего в течение 1 с.

ДАВЛЕНИЕ и НОРМАЛЬНОЕ НАПРЯЖЕНИЕ.Определяющее уравнение (для действия силы, направленной перпендикулярно к поверхности):

F F

p = ---- и σ = ---- .

S S

Единица давления или нормального напряжения СИ – Па – давление или нормальное напряжение, вызываемое силой 1 Н, равномерно распределенной по поверхности площадью 1 м2, нормальной к ней.

МОДУЛЬ ПРОДОЛЬНОЙ УПРУГОСТИ. Определяющее уравнение:

σ

Е = ---- .

ε

где ε – относительное удлинение, равное:

l2- l1

ε = --------- .

l2

Единица модуля продольной упругости СИ – Па – модуль продольной упругости тела, в котором нормальное напряжение 1 Па вызывает относительное удлинение, равное 1.

РАБОТА и ЭНЕРГИЯ. Определяющее уравнение (для работы силы, перемещающей тело в направлении ее действия):

A = F l .

Единица работы СИ – Дж – работа силы, равной 1 Н, при перемещении ею точки приложения на расстояние 1 м в направлении действия силы.

Джоуль является также единицей энергии.

МОЩНОСТЬ. Определяющее уравнение:

A

P = ------ .

t

Единица мощности СИ – Вт мощность, при которой за время 1 с выполняется работа 1 Дж.

УДАРНАЯ ВЯЗКОСТЬ. Определяющее уравнение (для случая разрушения образца под действием удара):

А

а = ----- .

S

Единица ударной вязкости СИ – Дж/м2 – ударная вязкость образца площадью поперечного сечения 1 м2, разрушающегося при ударе, на который затрачивается работа, равная 1 Дж.

ПОВЕРХНОСТНОЕ НАТЯЖЕНИЕ. Определяющее уравнение:

F

σ = ----- .

l

Единица поверхностного натяжения – Н/м – поверхностное натяжение жидкости, на 1 м контура свободной поверхности которой нормально к контуру и по касательной к поверхности действует сила 1 Н.

РАСХОД ВЕЩЕСТВА. Определяющее уравнение (для объемного расхода): V

Q = ----- .

t

Единица объемного расхода СИ – м3 – объемный расход вещества объемом 1 м3 за время 1 с.

Определяющее уравнение (для массового расхода):

m

М = ----- .

t

Единица массового расхода СИ – кг/с – массовый расход вещества массой 1 кг за время 1 с.

Все остальные величины называются производными величинами и измеряются в производных единицах, которые образуются через основные единицы по математическим правилам и определяются как произведение основных единиц в соответствующей степени. В таблице 3 приведены примеры производных величин и единиц.

Примеры производных величин и единиц

Наименование производной величины

Обозначение

Наименование производной единицы

Обозначение

площадь

S

квадратный метр

м2

объем

V

кубический метр

м3

скорость

v

метр в секунду

м/с

ускорение

a

метр на секунду в квадрате

м/c2

волновое число

σ,

метр в минус первой степени

м-1

плотность объемная

ρ

килограмм на метр кубический

кг/м3

поверхностная плотность

ρS

килограмм на метр

квадратный

кг/м2

удельный объем

v

кубический метр на килограмм

м3/кг

плотность силы электрического тока

j

ампер на метр квадратный

A/м2

напряженность магнитного поля

H

ампер на метр

A/м

молярная концентрация

с

моль на метр кубический

моль/м3

массовая концентрация

ρ, γ

килограмм на метр кубический

кг/м3

яркость

Lv

кандела на метр квадратный

кд/м2

показатель преломления

n

единица

1

относительная проницаемость

μr

единица

1

Следует отметить, что показатель преломления и относительная проницаемость приведены в качестве примера безразмерных величин, у которых единица СИ – число единица, “1”, но наименование этой производной единицы не пишется.

Некоторым производным единицам присвоены специальные названия, что является ничем иным как упрощенной (компактной) формой выражения комбинаций часто используемых основных единиц. Так, например, джоуль, обозначаемый Дж, по определению имеет размерность м2 . кг . с-2. Двадцать две производные единицы со специальными наименованиями, разрешенные в настоящее время к применению.

Производные единицы СИ, имеющие специальные наименования

Наименование производной величины

Наименование производной единицы

Обозначение производной единицы

Выражение через другие единицы

плоский угол

радиан

рад

м/м = 1

телесный угол

стерадиан

ср

м22 = 1

частота

герц

Гц

с-1

сила

ньютон

Н

м кг с-2

давление, напряжение

паскаль

Па

Н/м2 = м-1 кг с-2

энергия, работа, количество теплоты

джоуль

Дж

Н м = м2 кг с-2

мощность, поток излучения

ватт

Вт

Дж/с = м2 кг с-3

электрический заряд, количество электричества

кулон

Кл

с А

разность электрических потенциалов

вольт

В

Вт/А = м2 кг с-3 А-1

электрическая емкость

фарад

Ф

Кл/В = м-2 кг-1 с4 А2

электрическое сопротивление

ом

Ом

В/А = м2 кг с-3 А-2

электрическая проводимость

сименс

См

А/В = м-2 кг-1 с3 А2

магнитный поток

вебер

Вб

В с = м2 кг с-2 А-1

плотность магнитного потока

тесла

Тл

Вб/м2 = кг с-2 А-1

индуктивность

генри

Гн

Вб/А = м2 кг с-2 А-2

температура Цельсия

градус Цельсия

oС

К

световой поток

люмен

лм

кд ср = кд

освещенность

люкс

лк

лм/м2 = м-2 кд

активность радионуклида

беккерель

Бк

с-1

поглощенная доза, показатель поглощенной дозы удельной энергии, керма

грей

Гр

Дж/кг = м2 с-2

эквивалентная доза, амбиентная эквивалентная доза

зиверт

Зв

Дж/кг = м2 с-2

каталитическая активность

катал

кат

с-1 моль

Несмотря на то, что обе единицы герц и беккерель обратно пропорциональны секунде, герц используется только для периодических явлений, а беккерель - для стохастических процессов радиоактивного распада.

Единица температуры Цельсия есть градус Цельсия, oС, равный по величине кельвину, К, единице термодинамической температуры. Величина температуры Цельсия t связана с термодинамической температурой T и определяется уравнением t/ oС = T/K – 273,15.

Зиверт используется также для определения величин прямой эквивалентной дозы и персональной эквивалентной дозы.

В таблице последние четыре единицы со специальными названиями были установлены с целью гарантии достоверных измерений, связанных со здоровьем человека.

Для каждой величины существует только одна определенная единица СИ (в то же время она может выражаться другими различными способами с помощью специальных наименований). Однако, одна и та же единица СИ может использоваться для выражения значений нескольких различных величин (например, единица СИ Дж/К может использоваться для выражения значения как теплоемкости, так и энтропии). Именно поэтому важно не использовать только наименование единицы для идентификации величины. Это относится как к научным текстам, так и к средствам измерений (т.е. показание прибора должно показывать и величину, о которой идет речь, и единицу измерения).

Безразмерные величины, также называемые величинами размерности “единица”, обычно определяются как отношение двух величин одинакового рода (например, показатель преломления – это отношение двух скоростей, а относительная проницаемость – это отношение проницаемости диэлектрической среды к проницаемости свободного пространства). Таким образом, единица безразмерной величины есть отношение двух одинаковых единиц СИ и всегда равна единице. Однако в выражении значений безразмерных величин число единица, “1”, не пишется.

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]