Лабораторная работа №15. Решение прямой геодезической задачи на малые расстояния по формулам со средними аргументами
Исходные данные: B1, L1, A1 и s
Формулы,
по которым производятся вычисления:
Так как средняя широта Bm и средний азимут Am не входят в число заданных величин, то решение задачи приходится выполнять последовательными приближениями.
В первом приближении можно принять Bm=B1 и Am=A1
Во втором и последующих приближениях принимают:
Для обеспечения точности 0,0001" в координатах при S < 60 км достаточно ограничиться тремя или четырьмя приближениями.
Окончательные значения искомых величин в градусной мере вычисляют по таким формулам:
Пример решения прямой геодезической задачи на малые расстояния по формулам со средними аргументами
Исходные данные:
B1 = 60° 00' 00"
L1 = 10° 00' 00"
A1 = 45° 00' 00"
s = 60000,000
|
I |
приближение |
II |
приближение |
III |
приближение |
|
V1 |
1,000841961 |
Vm(1) |
1,000832291 |
Vm(2) |
1,000832348 |
|
β |
0,0066461973 |
β |
0,006607242 |
β |
0,006607187 |
|
λ |
0,013270039 |
λ |
0,013424201 |
λ |
0,013423858 |
|
α |
0,011492191 |
α |
0,01164794 |
α |
0,011647512 |
|
b |
0° 22' 50,90425" |
b |
0° 22' 42,86967" |
b |
0° 22' 42,85823" |
|
l |
0° 45' 20,61936" |
l |
0° 46' 08,95081" |
l |
0° 46' 08,87999" |
|
a |
0° 39' 59,10065" |
a |
0° 40' 02,59136" |
a |
0° 40' 02,50311" |
|
Bm(1) |
60° 11' 25,45213" |
Bm(2) |
60° 11' 21,43484" |
Bm(3) |
60° 11' 21,42912" |
|
Am(1) |
45° 19' 59,55033" |
Am(2) |
45° 20' 01,29568" |
Am(3) |
45° 20' 01,25155" |
|
IV приближение |
V приближение |
|
| ||
|
Vm(3) |
1,000832348 |
Vm(4) |
1,000832348 |
|
|
|
β |
0,006607188 |
β |
0,006607188 |
|
|
|
λ |
0,013423854 |
λ |
0,013423854 |
|
|
|
α |
0,011647509 |
α |
0,011647509 |
|
|
|
b |
0° 22' 42,85853" |
b |
0° 22' 42,85853" |
|
|
|
l |
0° 46' 08,87928" |
l |
0° 46' 08,87927" |
|
|
|
a |
0° 40' 02,50244" |
a |
0° 40' 02,50244" |
|
|
|
Bm(4) |
60° 11' 21,42926" |
B2 |
60° 22' 42,8585" |
|
|
|
Am(4) |
45° 20' 01,25122" |
L2 |
10° 46' 08,8793" |
|
|
|
|
|
A2 |
225° 40' 02,5024" |
|
|
Разница в координатах и азимутах, вычисленных по разному количеству приближений, приведенная в таблице подтверждает, что для обеспечения точности 0,0001" достаточно четырёх приближений:
|
|
δB1-2 = b1 – b2 |
0° 00' 08,0346" |
δB2-3 = b2 – b3 |
0° 00' 00,0114" |
|
|
δL1-2 = l1 – l2 |
0° 00' 48,3314" |
δL2-3= l2 – l3 |
0° 00' 00,0708" |
|
|
δA1-2 = a1 – a2 |
0° 00' 03,4907" |
δA2-3= a2 – a3 |
0° 00' 00,0883" |
|
|
δB3-4 = b3 – b4 |
0° 00' 00,0003" |
δB4-5 = b4 – b5 |
0° 00' 00,0000" |
|
|
δL3-4= l3 – l4 |
0° 00' 00,0007" |
δL4-5= l4 – l5 |
0° 00' 00,0000" |
|
|
δA3-4= a3 – a4 |
0° 00' 00,0007" |
δA4-5= a4 – a5 |
0° 00' 00,0000" |
С целью сокращения общего числа приближений для определенияBm и Am
в первом приближении можно использовать значения B2 и A2, вычисленные по упрощенным формулам
,
,
,
,
,
,
,
,
|
B1 |
60° 00' 00" |
V1 |
1,000841961 |
l" |
0° 46' 09,0794" |
|
L1 |
10° 00' 00" |
β" |
0° 22' 50,8766" |
τ" |
0° 40' 07,242" |
|
A1 |
45° 00' 00" |
γ |
0,00663502 |
B2 |
60° 22' 42,8905" |
|
s |
60000,000 |
B0 |
60° 22' 50,8766" |
L2 |
10° 46' 09,0794" |
|
|
|
|
|
A2 |
225° 40' 02,6941" |
или же найти B2 и A2 по карте, нанеся на нее графически положение
конечной точки геодезической линии по s и A1 а затем найти:
и
Во втором и последующих приближениях принимают
,
.
Для обеспечения точности 0,0001" в координатах при
S <60 км достаточно ограничиться тремя или четырьмя приближениями.
Окончательные значения искомых величин в градусной мере вычисляют по таким формулам:
,
,
.
|
I приближение |
II приближение |
III приближение | |||
|
Bm(1) |
60° 11' 21,4453" |
Bm(2) |
60° 11' 21,429" |
Bm(3) |
60° 11' 21,4293" |
|
Am(1) |
45° 20' 01,3271" |
Am(2) |
45° 20' 01,2519" |
Am(3) |
45° 20' 01,2512" |
|
Vm(1) |
1,000832348 |
Vm(2) |
1,000832 |
Vm(3) |
1,000832348 |
|
β |
0,006607186 |
β |
0,006607 |
β |
0,006607188 |
|
λ |
0,013423861 |
λ |
0,013424 |
λ |
0,013423854 |
|
α |
0,011647515 |
α |
0,011648 |
α |
0,011647509 |
|
|
|
|
|
B2 |
60° 22' 42,8585" |
|
|
|
|
|
L2 |
10° 46' 08,8793" |
|
|
|
|
|
A2 |
225° 40' 02,5024" |