ЭД / Новая папка / ЛК 2 ТЭД_и_РРВ

ЭД и РРВ (ЛК 2)

УРАВНЕНИЯ МАКСВЕЛЛА В ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЙ И ИНТЕГРАЛЬНОЙ ФОРМАХ. ПОЛНАЯ СИСТЕМА УРАВНЕНИЙ МАКСВЕЛЛА

Джеймс Клерк Максвелл

(1831 – 1879)

ЭД и РРВ (ЛК 2)

Система уравнений электромагнитного поля была постулирована Максвел- лом, т.е. введена в теорию аксиоматически.

Различают уравнения Максвелла в дифференциальной и интегральной формах.

Уравнения Максвелла в дифференциальной форме устанавливают связь между векторами и источниками электромагнитного поля в каждой точке пространст- ва, а уравнения в интегральной форме связывают между собой источники и ин- тегральные характеристики (потоки, циркуляции) электромагнитных полей.

Переход от одной формы уравнений к другой осуществляется простыми мате- матическими преобразованиями.

ЭД и РРВ (ЛК 2)

ЭД и РРВ (ЛК 2)

Закон полного тока. Из закона полного тока в дифференциальной форме сле- дует, что вихри магнитного поля возникают только в тех точках пространства, где имеется либо объемная плотность тока проводимости j , либо переменное

во времени электрическое поле ¶D¶t ¹ 0. Можно сказать иначе. Переменное

во времени электрическое поле возбуждает так же, как и переменный ток проводимости, переменное во времени магнитное вихревое поле.

Из закона полного тока в интегральной форме следует, что циркуляция векто- ра напряженности магнитного поля по любому замкнутому контуру l равна полному току, протекающему через любую поверхность, опирающуюся на этот контур.

Соответственно объемная плотность полного тока равна jп = j + ¶D¶t .

ЭД и РРВ (ЛК 2)

Величину, определяемую соотношением ∂D∂t = jсм , принято называть объемной плотностью тока смещения.

Из определения вектора D следует, что плотность тока смещения определяет- ся движением (смещением) электрических зарядов, связанных в молекулах вещества, и изменением электрического поля в вакууме.

Закон полного тока был предложен Максвеллом путем обобщения закона Ампера (добавления в правую часть закона Ампера тока смещения) на случай полей, меняющихся во времени по произвольному закону.

ЭД и РРВ (ЛК 2)

ЭД и РРВ (ЛК 2)

Закон электромагнитной индукции. Из закона электромагнитной индукции в дифференциальной форме следует, что вихри электрического поля воз- никают в тех точках пространства, где имеется переменное во времени маг-

нитное поле ¶B¶t ¹ 0. Другими словами, переменное во времени магнитное поле возбуждает переменное во времени вихревое электрическое поле.

Из закона электромагнитной индукции в интегральной форме следует, что

циркуляция вектора E по любому замкнутому контуру l равна взятой с об- ратным знаком скорости изменения магнитного потока, пронизывающего лю- бую поверхность S, опирающуюся на этот контур.

В формулировке Фарадея контур – это замкнутая цепь, составленная из про- водников. Максвелл обобщил закон Фарадея, понимая под контуром замкну- тую линию, произвольно расположенную в пространстве.

ЭД и РРВ (ЛК 2)

D

S

Q

V

ЭД и РРВ (ЛК 2)

Теорема Гаусса. Соотношение (III) в интегральной форме известно из электростатики, как теорема Гаусса, и обобщено Максвеллом на случай по- лей, произвольно зависящих от времени. Оно устанавливает, что электриче- ские заряды служат истоками и стоками электрического поля; линии вектора электрической индукции выходят из областей, содержащих положительные заряды и входят в области, где находятся отрицательные заряды.

Из теоремы Гаусса в дифференциальной форме следует, что силовые линии вектора электрического смещения начинаются (заканчиваются) в тех точках пространства, где имеется электрический заряд Q с объемной плотностью ρ.

Точки, в которых силовые линии начинаются (ρ > 0), называются истоками вектора электрического смещения, а точки, в которых силовые линии закан-

чиваются (ρ < 0), называются стоками того же вектора.

Из теоремы Гаусса в интегральной форме следует, что поток вектора D через любую замкнутую поверхность S равен алгебраической сумме зарядов, за- ключенных в объеме V, ограниченном этой поверхностью.

ЭД и РРВ (ЛК 2)

S

B

V