ЭД / Новая папка / ЛК 4 ТЭД_и_РРВ

ЭД и РРВ (ЛК 4)

Энергия электромагнитного поля.

∙Основные гипотезы;

∙Баланс энергии электромагнитного поля (теоремой УмоваПойнтинга);

∙Баланс энергии монохроматического поля.

ЭД и РРВ (ЛК 4)

Энергия электромагнитного поля. Основные гипотезы

Энергия представляет собой количественную меру движения материи. Закон сохранения энергии ―

один из фундаментальных законов природы. Явления электромагнетизма также подчиняются этому закону.

В равной степени электромагнитное поле подчиняется закону сохранения массы, связанной с энергией уни-

версальным соотношением W = mc2, и закону сохранения импульса.

Говоря о реальности электромагнитного поля, подразумевают, что с полем связана энергия. Изменяясь, поле может отдавать энергию какому-либо не- электромагнитному процессу, а также отбирать энергию. Величину энергии электромагнитного поля, запасённой в некотором объёме V, принято обо- значать буквой W. Объемная плотность энергии электромагнитного поля обо- значают через w.

ЭД и РРВ (ЛК 4)

Энергия электромагнитного поля. Основные гипотезы

Макроскопическая теория поля основана на следующих понятиях, устанавли- вающих связь между векторами поля и его энергетическими характеристика- ми:

1. Электромагнитная энергия распределена в пространстве с объемной плотностью:

w = wэ + wм,

где wэ – объемная плотность энергии электрического поля, а wм – объемная плотность энергии магнитного поля, которые определяются по следующим формулам:

Величина w имеет размерность Дж/м3 или Вт×с/м3.

ЭД и РРВ (ЛК 4)

Энергия электромагнитного поля. Основные гипотезы

Энергия электромагнитного поля, запасённая в объёме V, вычисляется по следующей формуле:

Плазма является частично или полностью ио-

низованным газом и в равновесном состоянии обычно возникает при высокой температуре, от нескольких тысяч кельвинов и выше. В зем-

ных условиях плазма образуется в газовых разрядах. В общем, её свойства напоминают свойства газообразного состояния вещества, за исключением того факта, что для плазмы

принципиальную роль играет электродинамика, то есть равноправной с ионами и электронами составляющей плазмы является электромагнитное поле.

ЭД и РРВ (ЛК 4)

Энергия электромагнитного поля. Основные гипотезы

2. Плотность потока электромагнитной энергии равна векторному про- изведению напряженностей электрического и магнитного полей:

П = [E, H ],

где П – вектор Пойнтинга, указывающий направление движения энергии и равный по величине плотности ее потока.

П

ЭД и РРВ (ЛК 4)

Энергия электромагнитного поля. Основные гипотезы

Плотность потока энергии равнозначна плотности мощности, т.е. мощно-

сти электромагнитной волны, проходящей через единичную площадку, пер- пендикулярную направлению ее распространения. Размерность вектора

Пойнтинга Вт/м2.

Объемная плотность энергии w характеризует состояние электромагнитного

поля в данной точке пространства, а вектор Пойнтинга П – волновое движе- ние поля через эту точку. При этом скорость переноса энергии электромаг- нитной волной vэ определяется по следующей формуле:

r = П vэ w .

ЭД и РРВ (ЛК 4)

Энергия электромагнитного поля. Баланс энергии электромагнитного поля (теоремой Умова-Пойнтинга)

где Рст – мощность сторонних источников в объёме V; Рп – мощность тепло- вых потерь в объёме V; Рå – мощность излучения из V, она характеризует об- мен энергией между объёмом V и окружающей средой; W – величина энергии, запасенной в V.

ЭД и РРВ (ЛК 4)

Энергия электромагнитного поля.

Баланс энергии монохроматического поля

В случае монохроматических полей мгновенные значения плотности энергии и мощности меняются периодически в каждой точке пространства. Физиче-

скую сущность процесса позволяют установить средние за период значения энергетических характеристик электромагнитного поля, которые будем

обозначать с помощью индекса «ср».

Для монохроматических полей имеет место уравнение баланса ком-

плексной мощности

P&ст = Pncp + P&Σ + 2iω(Wм ср −Wэ ср ),

где Рnср – средняя за период мощность джоулевых потерь; Р&Σ – комплексная мощность излучения через замкнутую поверхность S, ограничивающую объ- ём V; Р&ст – комплексная мощность сторонних источников, расположенных в

объёме V; Wэ ср, Wм ср – средние за период значения электрической и магнит- ной энергии, запасённой в объёме V.

ЭД и РРВ (ЛК 4)

Энергия электромагнитного поля.

Баланс энергии монохроматического поля

Величины, входящие в уравнение баланса комплексной мощности,

связаны с комплексными амплитудами векторов электромагнитного поля сле- дующими соотношениями:

В последних соотношениях знак (*) означает комплексно-сопряжённую вели- чину.

r&

Комплексный вектор Пойнтинга П определяется формулой