ЭД / Новая папка / ЛК 2 ТЭД_и_РРВ
.pdfЭД и РРВ (ЛК 2)
Закон непрерывности магнитного потока. Из четвертого уравнения Мак-
свелла в дифференциальной форме следует, что магнитное поле не имеет ни истоков, ни стоков. Отсюда следует, что силовые линии вектора магнитной индукции всегда замкнуты (поле соленоидально).
Из четвертого уравнения Максвелла в интегральной форме следует, что поток вектора В сквозь любую замкнутую поверхность S всегда равен нулю.
ЭД и РРВ (ЛК 2)
Уравнения Максвелла |
Уравнения Максвелла |
||||||||||
в дифференциальной форме |
в интегральной форме |
||||||||||
Закон полного тока Ампера-Максвелла |
|
|
|||||||||
|
|
r |
r |
|
|
|
d |
|
r r |
|
|
r |
r |
òl H dl = I + |
|
|
òD dS |
|
|||||
rot H = j + ∂D |
dt |
(I) |
|||||||||
|
∂t |
|
|
|
|
|
|
|
S |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Закон электромагнитной индукции Фарадея-Максвелла |
|||||||||||
|
r |
r |
r |
|
d |
r |
r |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
rot E = − ∂B |
òl E dl = − |
dt |
òB dS |
(II) |
|||||||
|
∂t |
|
|
|
|
|
S |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Обобщенная теорема Гаусса |
|
|
|
|||||||
|
|
|
r |
|
r |
|
|
|
|||
div D = ρ |
|
òS |
|
|
|
|
|
|
|
(III) |
|
|
D dS = Q |
|
|||||||||
|
Закон непрерывности магнитного потока |
|
|||||||||
|
|
|
r |
r |
|
|
|
||||
div B = 0 |
|
òSB dS = 0 |
|
|
(IV) |
||||||
ЭД и РРВ (ЛК 2)
Полная система уравнений Максвелла
При решении конкретных задач электродинамики в уравнения Максвелла вводятся сторонние заряды ρст и сторонние токи j ст , которые являются пер-
вопричиной возбуждения электромагнитного поля. Задание сторонних источ- ников производится добавлением в правые части уравнений (I) и (III) соответ- ствующих слагаемых. При этом уравнения Максвелла в дифференциальной форме принимают следующий вид:
r |
r |
r |
|
∂D |
|
|
rotH = |
j |
+ j ст |
+ |
∂t |
, |
(1) |
r |
|
|
|
|
|
(2) |
rotE = − ∂B , |
|
|
||||
|
|
∂t |
|
|
|
|
divD = ρ + ρст , |
|
(3) |
||||
divB = 0. |
|
|
|
(4) |
||
ЭД и РРВ (ЛК 2)
С формальной математической точки зрения уравнения (1) – (4) являются системой векторно-дифференциальных уравнений для определения векторов электромагнитного поля по заданным ρст и j ст . Система уравнений (1) – (4)
совместно с материальными уравнениями вида: |
|
D = εa E , |
(5) |
B = μa H , |
(6) |
j = σE . |
(7) |
является математически полной и позволяет ставить и решать конкретные задачи электродинамики. Используя совместно материальные уравнения (5) –
(7) и уравнения (1) – (4), можно получить векторные дифференциальные урав- нения, которым удовлетворяют каждый из векторов Е и Н .