Примесные атомы создают обычно уровни с малой энергией ионизации, они практически все ионизированы уже при любой рабочей температуре. Поэтому концентрация электронов оказывается равной концентрации доноров, а концентрация дырок– концентрации акцепторов:
nn » N D , |
p p » N A . |
(18) |
Если в полупроводнике присутствуют и |
доноры и акцепторы, |
тип проводимости |
определяется той примесью, которой больше. Основными носителями являются те, которых больше, то есть те, которые определяют тип проводимости полупроводника:
nn = (N D - N A ) + pn или p p = (N A - N D ) + n p , (19)
Концентрацию неосновных носителей тока выражают из закона действующих масс:
|
pn = ni2 / nn , |
или |
n p = ni2 / p p , |
(20) |
||
Концентрация |
основных |
носителей |
практически |
равна |
разности |
концент |
примесей, если одной из примесей значительно больше, чем другой, тогда концентрация неосновных носителей тока пренебрежимо мала:
nn » N D - N A , или p p » N A - N D , (21)
Здесь ni – концентрация собственных электронов и дырок; nn – концентрация основных электронов и pn – концентрация неосновных дырок вn-полупроводнике; pp – концентрация основных дырок и np – концентрация неосновных электронов в p-полупроводнике.
Концентрация собственных носителей определяется формулой:
|
|
- |
Eg |
|
|
|
|
|
|
||
ni = |
N С × NV |
× e 2kT . |
(22) |
||
Положение уровня Ферми в собственном полупроводнике, принимая за начало отсчета |
|||||
дно зоны проводимости: |
|
||||
|
|
|
E g |
|
3kT |
|
|
æ m p |
ö |
|
|||||
E |
Fi |
= - |
|
+ |
|
× lnç |
|
|
|
|
÷ . |
(23) |
|||
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
2 |
|
4 |
|
|
ç |
|
|
|
|
÷ |
|
||
|
|
|
|
|
|
è mn |
ø |
|
|||||||
Положение уровня Ферми в полупроводникеn-типа, принимая за начало отсчета дно |
|||||||||||||||
зоны проводимости: |
|
|
|
|
|
|
NC |
|
|
|
|
|
|||
|
|
E F = -kT ln |
. |
|
|
|
(24) |
||||||||
|
|
N D |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Положение уровня Ферми в полупроводникер-типа, принимая за начало отсчета дно |
|||||||||||||||
зоны проводимости: |
|
|
|
|
|
|
|
|
NV |
|
|
|
|
||
|
|
E F = -EV |
+ kT ln |
|
. |
|
(25) |
||||||||
|
|
|
N A |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Эффект Холла в полупроводниках |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Пусть образец примесного(для |
определенности – |
|
электронного) |
полупроводника, по |
|||||||||||
которому протекает электрический ток, помещен в магнитное поле, перпендикулярное направлению тока (рис.6).
Под действием силы Лоренца электроны, движущиеся против направления силы тока (указано стрелкой), будут отклоняться к верхней грани образца. Таким образом, у верхней
грани будет скапливаться отрицательный заряд, |
на противоположной |
грани будет |
оставаться некомпенсированный положительный заряд. |
|
|
Возникновение вследствие этого поперечной разности потенциалов и составляет эффект |
||
Холла. Процесс накопления заряда будет продолжаться до тех, покапор |
поперечная |
|
кулоновская сила не уравновесит силу Лоренца. Это происходит практически мгновенно. После этого дальнейшее накопление заряда прекратится, а электроны, образующие внешний
11
ток будут двигаться вдоль образца, как и в отсутствие магнитного поля.
Рисунок 6 – Схемы наблюдения и измерения эффекта Холла |
|
Поперечное холловское электрическое поле может быть вычислено |
из усл |
равенства магнитной и электрической силы, действующей на электрон проводимости: |
|
e×V×B = e×EX , |
(26) |
где V – дрейфовая скорость электрона; е – заряд электрона; В – магнитная индукция; EX – |
|
напряжённость холловского поля. |
|
На опыте измеряется не поперечное поле, а напряжение (ЭДС Холла) |
|
UX = EX×h = V×B×h , |
(27) |
где h – высота образца. |
|
Сила тока через образец |
|
I=j×S=enV×S, |
(28) |
где S= bh – поперечное сечение образца; b – размер образца в направлении магнитного поля (наименьший размер).
Тогда:
U X |
= |
1 |
× |
BI |
= R X |
× |
BI |
, |
(29) |
|
|
|
|||||||
|
|
en b |
|
b |
|
||||
где введена постоянная Холла:
RX = 1 en
– коэффициент, который связывает поперечную разность потенциаловUX с индукцией B и силой тока I.
Схема измерения эффекта Холла показана на . рис6. Измерив четыре входящие в (29), UХ, В, I и b, можно вычислить RX для данного образца:
(30)
магнитной
величины,
R X |
= |
V X × b |
. |
(31) |
|||
|
|
||||||
|
|
|
B × I |
|
|||
По вычисленному значениюRX можем определить |
концентрацию свободны |
||||||
электронов в исследуемом материале: |
|
1 |
|
|
|
||
n = |
. |
(32) |
|||||
|
|||||||
|
|
eRХ |
|
||||
Сопротивление образца зависит от его размеров:
R = |
1 |
× |
l |
. |
(33) |
g |
|
||||
|
|
b × h |
|
||
Измерив его, можно вычислить электропроводность материала g (12)
12
|
|
|
|
g = |
1 |
× |
l |
, |
|
|
(34) |
|||||
|
|
|
|
R |
b × h |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
а |
затем |
и |
подвижность |
электронов( |
случае |
монополярной |
электронно |
|||||||||
проводимости): |
|
|
|
g |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
mn = |
|
= R X × g . |
|
|
(35) |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
en |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Таким образом, одновременное измерение сопротивления образцаR и параметров эф- |
||||||||||||||||
фекта Холла UХ, В, I и b позволяет получить важные сведения о проводнике: знак носителей |
||||||||||||||||
заряда (по |
знаку UХ), их |
концентрацию n (или p) |
|
и |
подвижность mn (или mp). |
В этом и |
||||||||||
заключается значение |
измерения |
эффекта |
|
|
|
Холла как |
одного |
из |
основных |
|||||||
исследования электрических свойств полупроводников и проводников. |
|
|
||||||||||||||
Учет теплового движения дает следующее значение постоянной Холла: |
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
R X |
|
= |
A |
, |
|
|
|
(36) |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
где А - фактор |
|
|
|
|
|
|
|
en |
|
|
|
|
|
|||
рассеяния, который |
зависит |
|
от |
показателя |
степени |
в |
выражении дл |
|||||||||
зависимости длины свободного пробега носителя от .энергииТак, в ковалентных полупроводниках при рассеянии электронов на акустических колебаниях решетки
A = |
3p |
»1,18 . |
(37) |
|
|||
8 |
|
|
|
В учебных задачах можно принять А=1 (для металлов это точно). |
|
||
Если в переносе электричества участвуют электроны и дырки, то картина |
эффекта |
||
Холла значительно усложняется. Электроны и дырки отклоняются в одну сторону, и если подвижности и концентрации электронов и дырок одинаковы, то их заряды будут полностью компенсировать друг друга, и холловское поле будет равно нулю. В области собственной проводимости знак ЭДС Холла соответствует знаку носителей, подвижность которых больше.
Для случая смешанной проводимости:
R Х |
= |
A |
× |
m2p p - mn2 n |
(38) |
|
e |
(m p p + mn n)2 |
|||||
и |
|
|
|
|||
g = e(m p p + mn n). |
(39) |
|||||
|
||||||
Как видно из(38) и (39), измерение постоянной Холла и электропроводности в этом случае не дает достаточно данных для определения подвижности и концентрации дырок, так как мы имеем два уравнения с четырьмя неизвестными. Можно выйти из положения, найдя
значения подвижности дырок или электронов экстраполяцией из области приме проводимости. Вопрос упрощается для области собственной проводимости, когда n=р.
Не у всех металлов постоянная Холла отрицательна. Некоторые металлы обнаруживают аномалию – постоянная Холла у них положительна. Например, цинк и кадмий имеют положительную постоянную Холла, что указывает на наличие положительных носителей. Такие металлы имеют энергетическую диаграмму типа, изображенного на рис. 2 6. Если вклад в проводимость дают и дырки и электроны, то знак может быть как положительным, так и отрицательным. Это зависит от относительных концентраций и подвижносте носителей тока в таком материале.
Электрические свойства p-n-переходов
Ближайший контакт полупроводниковp- и n- типов образует так называемыйp-n- переход – структуру с целым набором новых свойств, главным из которых является большая
13
|
односторонняя |
проводимость электрического |
тока |
|||||||||||
|
при приложении прямого смещения, когда |
«+» |
|
|||||||||||
|
напряжения |
подключён |
кp-области, а «-» |
– |
к n- |
|
||||||||
|
области (прямое включение). |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
При |
образовании p-n-перехода |
электроны |
из |
|||||||||
|
n-области диффундируют в p-областъ, а дырки – из |
|
||||||||||||
|
p-области |
в n-областъ. |
Диффузия |
продолжается |
до |
|||||||||
|
тех |
пор, |
пока |
диффузионные |
|
потоки |
|
|||||||
|
уравновесятся |
дрейфовыми, |
связанными |
|
|
с |
||||||||
|
возникновением контактного электрического поля. |
|||||||||||||
|
Это |
поле |
|
возникает |
вследствие |
|
образова |
|||||||
|
двухслойного |
|
объёмного |
заряда |
ионизированных |
|||||||||
|
примесей: положительных доноров вn-области и |
|||||||||||||
|
отрицательных акцепторов в p-области. В объёмном |
|
||||||||||||
|
заряде электронейтралъность нарушена из-за ухода |
|||||||||||||
|
электронов |
со стороныn-области и дырок |
со |
|||||||||||
|
стороны p-области. В результате этого между n- и p- |
|
||||||||||||
|
областями |
|
|
образуется |
|
потенциальный |
|
,барье |
||||||
|
величина которого зависит от уровня легирования p- |
|
||||||||||||
|
и n- |
|
областей |
и |
|
от |
свойств |
|
собстве |
|||||
|
полупроводника. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
Зонная |
|
диаграмма р-n-перехода |
в |
прямо |
||||||||
Рисунок 7 – р-n-переход при прямом |
смещенном р-n-переходе изображена на рис. 7 б). |
|
||||||||||||
При |
этом |
|
высота потенциального барьера-n- |
|
||||||||||
смещении: |
перехода |
уменьшается |
на |
величину приложенного |
||||||||||
а) схема движения носителей зарядов; |
напряжения. Происходит так называемая инжекция - |
|
||||||||||||
б) зонная диаграмма; в) концентрации |
впрыскивание электронов из n-области в р-область и |
|
||||||||||||
носителей заряда (сплошная линия - |
дырок |
из р-области в n-область. |
Это |
приводит |
к |
|||||||||
концентрация свободных электронов, |
увеличению |
концентрации |
неосновных носителей: |
|||||||||||
точечная - концентрация дырок). |
электронов в р-области |
и |
дырок |
вn-области. |
Для |
|
||||||||
|
иллюстрации |
|
этого процесса на рисунке7 в) |
|
||||||||||
показаны графики распределения концентрации основных и неосновных носителей заряда. |
|
|
||||||||||||
Поскольку концентрация неосновных носителей заряда стала больше равновесной, то |
|
|||||||||||||
возникают диффузионные потоки неосновных неравновесных электроновт области
объёмного |
заряда |
в |
глубинур-области |
и |
дырок |
в |
глубинуn-области. Этим |
|
|||
разнонаправленным |
диффузионным |
потокам |
неравновесных |
электронов |
и |
||||||
соответствуют однонаправленные электрические токи справа налево на рис. 7 а). |
|
|
|||||||||
По мере удаления от области объёмного заряда концентрации инжектированн |
|||||||||||
неосновных |
носителей |
уменьшаются |
вследствие |
|
рекомбинации, |
общий |
ток |
||||
перераспределяется от |
диффузионного |
тока |
неосновных |
носителей |
к дрейфовому |
то |
|||||
основных носителей. На расстоянии нескольких диффузионных длин от области объёмного
заряда в р- и n-области ток практически полностью |
переносится основными |
носителями |
тока – электронами в n-области и дырками в р-области. |
|
|
Распределение неравновесных электронов и |
дырок описывается |
распределение |
Ферми-Дирака после замены уровня Ферми квазиуровнями Ферми отдельно для электронов и дырок. На рис. 7 б) показано расщепление уровня Ферми на два квазиуровня в области нарушения равновесия. На расстоянии нескольких диффузионных длин от обла объёмного заряда как в р-, так и в n-области концентрации основных и неосновных носителей тока достигают равновесного значения, и квазиуровни Ферми сливаются в один уровень Ферми.
14