13.2. Перспективные методы корректирующего кодирования

В последние годы усилиями отечественных и зарубежных ученых освоены методы корректирующего кодирования, обеспечивающие энергетический выигрыш (6…7) дБ в каналах с постоянными параметрами и гауссовским шумом, что позволило увеличить помехоустойчивость телекоммуникационных систем. Вместе с тем, до теоретического предела оставался нереализованный запас в (5…7) дБ. Из теории информации известно, что эффективные коды должны быть достаточно длинными со структурой, подобной структуре случайного шума. При этом, как отмечалось выше, с ростом длины кода сложность алгоритма декодирования (аппаратная или программная сложность декодера) катастрофически возрастает. Поэтому практически важной задачей специалистов по кодированию остаётся задача поиска и синтеза кодов с высокой исправляющей способностью, и, в то же время, с приемлемой сложностью реализации декодера. Перспективным здесь оказываются методы каскадного кодирования, краткие сведения о которых приведены ниже.

метод последовательного каскадного кодирования/декодирования предложен Д. Форни. Структурная схема кодера наиболее распространенного последовательного каскадного кода представлена на рис.13.4. Кодер состоит из последовательно соединенных внешнего кодера кода Рида-Соломона и внутреннего кодера свёрточного кода, включенных через перемежитель.

Перемежитель обеспечивает перестановку кодовых символов по псевдослучайному закону. Декодер такого каскадного кода производит декодирование сначала внутреннего сверточного кода, а затем, после операции, обратной перемежению, декодирование внешнего блокового кода Рида-Соломона.

Подобная конструкция стандартизирована для многих систем передачи информации. Например, последовательный каскадный код с кодом Рида-Соломона (255,  223) и сверточным кодом (133, 171) используется для передачи телеметрической информации с космических аппаратов. подобная схема является основным методом помехоустойчивого кодирования стандарта цифрового вещательного телевидения DVB.Параметры типичных вариантов последовательных каскадных кодов даны в табл. 13.2.

Таблица 13.2 – Характеристики последовательных каскадных кодов

Внутренний сверточный код		Внешний код Рида-Соломона (n, k)	Скорость каскадного кода R(к)код	ЭВК g, дБ
Rкод	ν
1/2	6	(255, 223)	0,437	7,0
2/3	6	(255, 223)	0,583	6,3

По сравнению со сверточными кодами использование последовательного каскадного кода приводит к получению дополнительного энергетического выигрыша от кодирования порядка (1...3) дБ. Дальнейшим шагом в совершенствовании методов помехоустойчивого кодирования была разработка и применение нового класса т.н. параллельных каскадных кодов (турбокодов).

Достижения микроэлектроники инициировали попытки реализовать потенциально возможный выигрыш, невзирая на рост сложности декодирования. В 1993 г. группой французских учёных во главе с К. Берроу (C. Berrou) был предложен новый класс параллельных каскадных кодов, обычно называемых турбокодами, результаты декодирования которых первоначально вызвали определённое недоверие специалистов по кодированию. Однако к настоящему времени исследователи многих стран подтвердили и в ряде случаев улучшили эти результаты (рис. 13.5).

Для сравнения методов помехоустойчивого кодирования воспользуемся методикой, описанной ранее в разд. 9.2. На рис. 13.5 точками отмечены характеристики систем со следующими кодами:

1 – блоковый код Рида-Маллера (32, 6);

2 – сверточный код с ДКО v = 31 и скоростью R_код = 1/2, последовательное декодирование;

3 – сверточный код (133, 171) и скоростью R_код = 1/2, декодирование по алгоритму Витерби;

4 – каскадный код {свёрточный код (133, 171) + код Рида-Соломона (255, 223)};

5 – длинный сверточный код с ДКО v = 14 и скоростью R_код = ¼ – декодер BVD (Big Viterbi Decoder – большой декодер Витерби)

6 – каскадный код {BVD + код Рида-Соломона (255, 223)};

7 – турбокод со скоростью R_код = 1/2 и объемом перемежителя 65536 символов, предложенный К. Берроу. Алгоритм декодирования MAP, 18 итераций, компонентные сверточные коды в восьмеричном представлении (1, 21/37);

8 – турбокод с R_код = 1/3 и объемом перемежителя 50 000 символов.

Сравнение на рис. 13.5 ведется с эффективностью систем с некодированными ФМ-2 и ФМ-4.

Как видно из рис. 13.5, турбокоды являются наиболее эффективными из рассмотренных методов кодирования. При одинаковой частотной эффективности и в некоторых случаях значительно меньшей сложности декодирования дополнительный ЭВК у систем с турбокодами составляет 1 дБ и выше.

На рис. 13.6 приведено сравнение характеристик помехоустойчивости декодирования сверточных кодов со скоростью R_код = 1/2 и длиной кодового ограничения 6 и 10 и турбокода с R_код = 1/2 и длиной информационного блока N = 50000 символов. Параметры турбокода: компонентные сверточные коды (1, 35/23), алгоритм декодирования log-MAP, 18 итераций. При p = 10^–5 турбокод обеспечивает дополнительный ЭВК порядка 2,5 дБ по сравнению с длинным сверточным кодом (2671, 3645). При этом сложность декодирования турбокода меньше, чем свёрточного кода.

Турбокод образуется при параллельном каскадировании двух или более элементарных (компонентных) свёрточных кодов, разделённых перемежителем. В связи с этим турбокоды иногда называют параллельными каскадными сверточными кодами. Если в роли компонентных кодов используются стандартные блоковые коды (коды Хемминга, БЧХ либо коды Рида-Соломона), то такие коды называют параллельными каскадными блоковыми кодами.

Рисунок 13.6– Сравнение характеристик свёрточных кодов и турбокода cо скоростью R_код=1/2

Структурная схема кодера обобщённого турбокода приведена на рис. 13.7. В процессе кодирования информационная последовательность разбивается на блоки длины N символов. После этого сформированная последовательность поступает на систематический выход кодера, а также параллельно на ветвей, состоящих из последовательного соединения перемежителя и компонентного кодера. Авторами турбокодов в качестве компонентных предложено использовать рекурсивные систематические свёрточные коды (РССК). доказано, что использование РССК при прочих равных условиях гарантирует турбокоду наилучшие характеристики. Следующим важным звеном турбокодеров является перемежитель. За счёт перемежения процесс формирования кодовых комбинаций турбокода достаточно близок к случайному. Поэтому турбокод с большим размером блока можно характеризовать как длинный случайный код, а в соответствии с теоремами Шеннона именно такие коды и нужны для передачи информации со скоростями, максимально близкими к пропускной способности канала связи. Высокая эффективность использования турбокодов во многом обязана разработанным для них алгоритмам декодирования. В первую очередь отметим, что в основе декодирования любых корректирующих кодов лежит сравнение вероятностных характеристик различных кодовых слов, а применительно к сверточным кодам – различных путей на решётчатой диаграмме.

Рисунок 13.7 – Структурная схема кодера обобщённого турбокода

На рис. 13.8 приведена структурная схема декодера турбокода, состоящего из двух элементарных декодеров (каждый из них осуществляет декодирование своего компонентного свёрточного кода), двух перемежителей и двух деперемежителей. Перемежители аналогичны тому, который использовался в кодере, деперемежители осуществляют операцию, обратную перемежению.

Рисунок 13.8 – Структурная схема декодера турбокода со скоростью 1/3

На рис. 13.9 приведены результаты моделирования процесса декодирования турбокода со скоростью 1/3 при использовании различного числа итераций. При Е_б/N₀ > 2,5 дБ увеличение числа итераций более 3 уже не даёт выигрыша. Необходимо отметить, что алгоритмы декодирования компонентных кодов в составе турбокодов используют мягкое решение, как по входу, так и по выходу. По этой причине они получили название алгоритмов с мягким входом – мягким выходом SISO (soft input – soft output).

Рисунок 13.9 – результаты моделирования процесса декодирования турбо-кода

Высокая эффективность турбокодов явилась основанием широкого их использования в телекоммуникационных системах с низкой энергетикой канала связи. Конкретные примеры применения турбокодов приведены далее в разд. 13.4.