Задача №2

У хвилеводі прямокутного перерізу (див. таблицю варіантів) поширюється основний тип хвилі. Амплітуда напруженості електричного поля на осі хвилеводу дорівнює E_m, Стінки хвилеводу зроблені з матеріалу, вказаного в таблиці варіантів.

Необхідно:

1). Визначити частотні границі однохвильового режиму.

2). Скласти програму на мікрокалькуляторі МК-61 (МК-52, МК-56, МК-85 або персональній ЕОМ) для визначення частоти f_мін, що відповідає мінімальному коефіцієнту затухання _мін в заданому хвилеводі і розрахувати f_мін та _мін.

3). Побудувати графік залежності =(f) в діапазоні частот 1.001f1.2f_мін і нанести на ньому границі однохвильового режиму.

4). Для частоти, що відповідає f=tвизначити основні параметри: =+i (1/м),  (Б/м),  (1/м),  (1/м), v_ф(Мм/с), (Ом).

5). Привести формули для всіх складових електромагнітного поля основної хвилі з наступною підстановкою розрахованих величин і зобразити структуру поля в поперечному та повздовжньому перерізах хвилеводу.

Таблиця 2.

m	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Тип прямокутного хвилеводу	R84	R70	R58	R48	R40	R32	R100	R120	R140	R180

Таблиця 3.

n	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Em, кВ/м	50	60	70	80	90	10	20	30	35	40
Матеріал стінок	Ag	Al	Cu	латунь	Ag	Al	Cu	латунь	Al	Cu
t	1.2	1.25	1.3	1.35	1.4	1.45	1.5	1.55	1.6	1.7

Під час розв'язування задачі можна використовувати матеріал ([3], с.239-267, с.292-302).

Примітка: провідність латуні можна вважати рівною 30 МСм/м, алюмінію - 35.4МСм/м, міді - 56.5 МСм/м, срібла - 61.4 МСм/м.

Приклад складання програми на МК-56 (або МК-61) для знаходження частоти, що відповідає мінімальному затуханню основної хвилі у хвилеводі, та залежності (f) приводиться нижче. Графік такої залежності приведено на рис.9.12 в [4].

1). Із таблиці варіантів для заданого типу прямокутного хвилеводу визначте, користуючись, наприклад, довідником [11], розміри поперечного перерізу a та b. Нехай для розглянутого тут випадку тип хвилеводу - R180. Отже a=12.954 мм, b=6.477 мм. Припустимо, що нашому варіанту відповідають слідуючі параметри: E_m=1 кВ/м, матеріал стінок має питому провідність =0.1 МС/м, t=1.1.

Враховуючи формули [3] коефіцієнт поширення  є дійсною величною, якщо частота f електромагнітної хвилі більше критичної частоти f_кр, тобто f>f_кр (або >_кр), де f_кр = _(2(_a_a))^-1/2, _ - поперечне хвильове число, що визначається розмірами хвилеводу, _a, _a - абсолютні діелектрична та магнітна проникності середовища в хвилеводі (у нас _a = ₀ _a = ₀). За цієї умови фаза змінюється вздовж осі за лінійним законом, що є ознакою поширення хвилі із сталою фазовою швидкістю вздовж цієї осі. Знаючи, що відповідні критичні довжини хвиль =2a, =a, =2b, зрозуміло, що умовою однохвильового режиму є система нерівностей: v₀/a>f> v₀/2a; v₀/2b > f, де v₀ = (₀₀)^-1/2. Для даних задачі a2b. Тому можна скористуватися тільки першою нерівністю, тобто після обчислень одержимо: f_кр=11.579 ГГц, 23.159ГГц > f > 11.579ГГц. Так як ми будемо розглядати однохвильовий режим, то замість ,будемо надалі писатиf_кр, Z_с.

2). Коефіцієнт затухання  основного типу хвилі в прямокутному хвилеводі на довжині хвилі  можна обчислити з формули:

, (2.1)

де - активна частина поверхневого опору стінок хвилеводу,⁰=(f₀)^-1/2=0.5033(f)^-1/2 (м) - глибина проникнення поля в середовище, Z₀=(₀/₀)^1/2=120 (Ом). Для зручності обчислень слід виділити у формулі для  сталі коефіцієнти та обчислити їх окремо

де k=2f/c, (1/м); ⁰=0.5033(f[ГГц][МСм/м])^1/2 , (1/м);

А=8.68590.5033 ^-1/2/(cb), (Гц^-1/2).

Таблиця 4.

Розподіл даних в програмі (МК-56)

Характеристики даних	Імена даних	Виділені регістри	Значення даних
Вихідні дані	с, м/с	Р2	3.108
	b, м	Р4	6.477.10-3
	, МСм/м	Р5	0.1
	а, м	Р6	12.954*10-3
Проміжні дані	А, Гц-0.5	Р7	2.2440*10-5
	fкр, Гц	P8	11.579*109
	(fкр/ f)2	Р9	обчислюється автоматично
	2 fкр , Гц	Рa	обчислюється автоматично
	fкр /3, Гц	Pb	3.8597*109
	(fì³í-fкр)/3,Гц	Pd	обчислюється автоматично
	fкр/40, Гц	P0	2.8949*108
	1.0001 fкр, Гц	P1	11.591*109
	2b/a	Р3	1.0
Результ. дані	fмін, Гц	Pa	27.955*109
	мін, Б/м	Рс	4.8102

Зауваження

Програма може бути записана також в більш компактній формі: по 10 операторів в кожному рядку [13], що дозволяє легко знайти номер команди (кроки), тобто адресу команди.

Робота з програмою та обчислення

При набиранні основної програми (режим F ПРГ №№ команд з 00 до 52) та програми обчислення (f) (№№ 53-73) слід ретельно перевірити відповідність набраного коду та адреси команди.

Починати слід із запису у відповідні регістри вихідних даних с (Р2), a (Р6), b (Р4),  (Р5), а потім розрахувати проміжні значення величин та записати їх в регістри пам'яті Р0, P1, Р3, P7-Р8, Pb. Після цього слід почати обчислення (клавіші В/О, С/П в режимі F АВТ). Тривалість обчислення близько 3 хвилин. На індикаторі та в регістрі пам'яті Ра - значення f_мін (Гц), а в регістрі Рс - значення _мін (Б/м).

Після цього можна переходити до розрахунку залежності (f) (режим С/П або F АВТ, БП 33). Через декілька секунд на індикаторі з'явиться значення  (Б/м), а в регістрі пам'яті Ра - значення f = 1.001 f_кр(Гц). Далі, виконуючи послідовно необхідне число разів операції С/П або БП 44, одержите залежність (f) в заданому діапазоні від 1.001f_кр до 1.2f_мін.

Нагадаємо, що нашому варіанту відповідають наступні параметри:

E_m=1 кВ/м; =0.1 МСм/м, t=1.1.

2) Розрахунки за програмою, приведеною вище, дають значення f_min=27.95 та _min=4.810 Б/м.

3. Продовжуючи розрахунки за програмою, складаємо таблицю для побудови графіка залежності (f):

Таблиця 6.

Результати обчислень f  

№	f, ГГц	, Б/м	№	f, ГГц	, Б/м	№	f, ГГц	, Б/м
1	11.6	107.6	10	19.0	5.342	19	2.63	4.82
2	12.4	13.0	11	19.8	5.21	20	27.1	4.819
3	13.2	09.40	12	20.6	5.06	21	28.07	4.8123
4	14.05	7.86	13	21.4	5.02	22	28.8	4.8122
5	14.9	7.09	14	22.2	4.96	23	29.6	4.818
6	15.7	6.41	15	2.31	4.91	24	30.4	4.83
7	16.5	6.01	16	2.39	4.88	25	31.24	4.84
8	17.3	5.72	17	24.7	4.85	26	32.1	4.85
9	18.1	5.50	18	25.5	4.83	27	32.9	4.87
						28	33.7	4.88

Згідно з таблицею даних будуємо графік залежності (f) в діапазоні частот ГГцf33.55 ГГц (рис.2.1) і наносимо на ньому границі однохвильового режиму, знайдені раніше.

Рис. 2.1

Залежність коефіцієнта затухання  (Б/м) від частоти, віднесеної до критичної частоти f/f_кр. f₁ - характеризує границю однохвильового діапазону.

4). Для частоти, що відповідає f=tf_кр, (f_кр = 11.58 ГГц), тобто для

f=1.11.15810¹⁰=12.74 ГГц, обчислюємо наступні параметри:

хвильове число в вакуумі

k=2f/c, k=21.2736910¹⁰/310¹⁰=266.8 (1/м); (2.2)

довжину хвилі в вакуумі:

=2/k,(2.3), =2/266.8=0.0236 (м); (2.3

коефіцієнт поширення хвилі в хвилеводі :

,=266.77(1-1/1.1²)^1/2=111.1 (1/м); (2.4)

коефіцієнт затухання електромагнітної хвилі  в хвилеводі. Обчислення  проводимо, скориставшись програмою для мікрокалькулятора, яку вже використовували раніше для побудови графіка (f). Для цього необхідно ввести в регістр пам’яті Ра значення f і командою БП 53 перейти до обчислення  за підпрограмою. Одержимо (12.7410⁹)=11.06 Б/м=1.273 1/м.

параметр поширення

=+i; =1.27+i 111 (1/м), (2.5)

довжину хвилі в хвилеводі

=2/ , =2/111.1=0.0565 (м); (2.6)

фазову швидкість:

, v_ф=310⁸/(1-1/1.1²)^1/2=720.1 (Мм/с); (2.7)

групову швидкість:

, v_гр=310⁸(1-1/1.1²)^1/2=125.0 (Мм/с); (2.8)

хвильовий опір:

,Z_c=120/(1-1/1.1²)^1/2=904.9 (Ом). (2.9)

5). Як відомо [3], для комплексних амплітуд декартових проекцій векторів E^,, H^ мають місце наступні формули:

(2.10)

а для миттєвих значень складових:

(2.11)

При підстановці розрахованих раніше величин в формулах (2.11) врахуємо, що H_0z=f_крE_m /(fZ_c0), тобто для нашого варіанту H_0z=1000/(1.1120)=24.11 А/м.. Обчислення дають наступний результат:

E_x=0, E_y=sin(242.5x)sin(80.0310⁹t-111.z)exp(-11.06z) кВ/м, E_z=0;

H_x=-111.112.9510^-3/24.11sin(x/12.9510^-3)sin(212.7410⁹t-111.1z)=

=-1.103sin(242.5x)sin(80.0310⁹t-111.1z)exp(-11.06z) кА/м, H_y=0,

H_z=2.411cos(242.5x)cos(80.0310⁹t-111.1z) exp(-11.06z) кА/м.

На рис.2.2 зображена структура поля для хвилі типу H₁₀.

Рис. 2.2

Структура поля для хвилі типу H₁₀ в поперечному та повздовжньому перерізах прямокутного хвилеводу.