Элементы специальной теории относительности

1. Координаты точки М в системе К^ (5,4,3) м. Каковы будут координаты этой точки в системе К через 1 секунду, если К^ движется относительно К со скоростью =10 м/с в направлении оси х.

2. Мезон имеет собственное время жизни равное 1 секунде. Какое время жизни зафиксирует наблюдатель, мимо которого мезон летит со скоростью ?

3. При какой скорости движения стержня его линейные размеры сократятся в 2 раза?

4. Определить кинетическую энергию электрона, если масса движущегося электрона втрое больше его массы покоя (m₀ = 9.11·10^-31 кг).

5. Координаты двух концов стержня в системе К^ равны . Стержень покоится относительно системы К^, а сама система движется относительно К со скоростью , гдес – скорость света. Какова длина стержня в системе К^ и К?

6. Две частицы движутся навстречу друг другу со скоростями и. Какова их относительная скорость?

7. Масса покоя тела равна 1.6·10^-27 кг. Чему равна масса этого тела при скорости

8. При какой скорости движения плотность тела увеличится в два раза?

9. При какой скорости движения полная энергия тела равна энергии покоя?

10. При какой скорости движения кинетическая энергия равна энергии покоя?

11. Чему равен импульс электрона (m₀=9.110^-31кг), летящего со скоростью ?

12. В нулевой момент времени начала координат систем К и К^/ совпадали. Система К^/ движется относительно К со скоростью v=10м/с. Точка М неподвижна относительно системы К^/ и имеет координату х’=5м. Какова координата х точки М в системе К через t=10c?

Колебания и волны

1. Точка совершает гармонические колебания по закону x= 3cos(πt/2 +π/8) м. Определите: 1) период Т колебаний, 2) максимальную скорость υ_максточки, 3)максимальное ускорениеа_максточки.

2. Материальная точка, совершающая гармонические колебания с частотой ν= 1 Гц, в момент времениt= 0 проходит положение, определяемое координатой х₀= 5 см, со скоростьюυ₀= 15 см/с. Определите амплитуду колебаний.

3. Точка совершает гармонические колебания. В некоторый момент времени смещение точки равняется 0,05 м, скорость ее v = 0,2 м/с и ускорениеа =– 0,8 м/с². Найти циклическую частоту и период колебаний, амплитуду колебаний и фазу колебаний в рассматриваемый момент времени. Записать уравнение колебаний.

4. К вертикальной невесомой пружине, верхний конец которой закреплен, подвешен груз массой m=0,1 кг. Жесткость пружины k = 40 Н/м. Если в момент времени t = 0 груз оттянуть вниз на расстояние х₁= 10 см и отпустить его, то он будет совершать гармонические колебания. Написать уравнение колебаний. Найти скорость и ускорение груза в момент времени t = Т/8.

5. Тело массой m= 10 г совершает гармонические колебания по законуx= 0.1cos(4πt+π/4) м. Определите максимальные значения: 1) возвращающей силы, 2) кинетической энергии.

6. Материальная точка массой 20 г совершает гармонические колебания с амплитудой А = 4 см и периодом Т = 2 с. Напишите уравнение движения точки, если ее движение начинается из положения х₀= 2 см, и ее максимальную кинетическую энергию.

7. Два математических маятника, длины которых отличаются на ∆l=16см, совершают за одно и то же время одинn₁=10 колебаний, другойn₂=6 колебаний. Определите длины маятниковl₁иl₂.

8. Как изменится период колебаний математического маятника при переносе его с Земли на Луну ?

9. К пружине подвешен груз массой m = 10 кг. Зная, что пружина под действием силы F = 2,45 Н растягивается на величину х = 1,5 см, определить период вертикальных колебаний. Записать

10. Маятник представляет собой диск радиусом R= 0,5м, колеблющийся относительно горизонтальной оси, проходящей через его образующую. Опреде­лить период колебания и циклическую частоту колебаний физического маятника. Найти длину математического маятника, имеющего такой же период колебаний.

11. Однородный диск радиусом R= 20 см колеблется около горизонтальной оси, проходящей на расстоянииl= 15 см от центра диска. Определите период Т колебаний диска относительно этой оси и циклическую частоту колебаний ω.

12. Материальная точка массой m = 0,01 кг совершает гармонические колебания по закону косинуса с периодом Т = 2 с и начальной фазой, равной нулю. Полная энергия колеблющейся точки W = 2 ·10^-4Дж. Найти амплитуду колебаний А, написать уравнение данных колебаний, найти наибольшее значение силы, действующей на точку.

13. Материальная точка колеблется по закону (м). В некото­рый момент времени она обладает потенциальной энергией Wⁿ = 210^-4Дж и на нее действует возвращающая сила равнаяF= 810^-3Н. Найти соответствующий момент време­ни (ближайший к началу отсчета). Определить массу колеблющейся точки и ее полную энергию.

14. Материальная точка участвует одновременно в двух колебательных процессах, происходящих в одном направлении по гармоническому закону с одинаковой частотой ν = 50 Гц , амплитудами А₁= 5 см и А₂= 10 см , сдвигом по фазе φ = 30⁰. Определить амплитуду и начальную фазу результирующего колебательного процесса. Записать уравнение результирующего колебания.

15. Два гармонических колебания, направленных по одной прямой, имеющих одинаковые амплитуды и периоды, складываются в одно колебание той же амплитуды. Найти разность фаз складываемых колебаний.

16. Складываются два колебания одинакового направления, выраженные уравнениями (м),(м) , где₁ = l/6 c,₂= 1/3 с,Т= 2 с. Написать уравнение результирующего колебания.

17. Материальная точка массой т =0,02 кг участвует одновременно в двух гармонических колебаниях одного направления согласно уравнениям(м),(м). Построить векторную диаграмму сложения этих колебаний.

18. Частоты колебаний двух одновременно звучащих камертонов настроены соответственно на 560 Гц и 560,5 Гц. Определите период биений.

19. Материальная точка участвует одновременно в двух взаимно перпенди­кулярных колебаниях, описываемых уравнениями (м),(м). Найти уравнение траектории точки и определить следующие параметры ее движения: амплитуду результирующего колебания, максимальные скорость и ускорение результирующего колебания.

20. Точка совершает одновременно два гармонических колебания, происходящих по взаимно перпендикулярным направлениям и выражаемых уравнениями (м),(м). Найти уравнение траектории точки и начертить ее с соблюдением масштаба. Определить амплитуду и максимальную скорость результирующего колебания.

21. Материальная точка участвует одновременно в двух взаимно перпенди­кулярных колебаниях, происходящих согласно уравнениям, ,. Найти уравнение движения точки. Построить траекторию движения точки с соблюдением масштаба. Указать направление движения.

22. Амплитуда затухающих колебаний математического маятника за 1мин уменьшилась в 3 раза. Определите : 1)коэффициент затухания, 2) во сколько раз уменьшится амплитуда за 4 мин.

23. Определите логарифмический декремент затухания система, при котором энергия колебательной системы за N= 5 полных колебаний уменьшается вn= 8 раз.

24. Плоская бегущая акустическая волна может быть представлена уравнением y= 0.05Sin(1980t- 6x). Найти:1) частоту колебанийв секунду, 2) скорость распространения волны, 3) длину волны,4) амплитуду колебаний скорости u каждой частицы.

25. Звуковые колебания с частотой ν=450Гц и амплитудой А=0,3мм распространяются в упругой среде. Длина волны λ=80см. Определите: 1)скорость распространения волн, 2) максимальную скорость частиц среды.

26. Два когерентных источника колеблются в одинаковых фазах с частотой ν= 400 Гц. Скорость распространения колебаний в средеυ= 1 км/с. Определите, при какой наименьшей разности хода, не равной нулю, будет наблюдаться: 1)максимальное усиление колебаний, 2) максимальное ослабление колебаний.

27. Две подводные лодки плывут в кильватер на расстоянии 5 км одна от другой с одинаковой скоростью u = 20 км/час. Сигнал гидролокатора, находящегося на задней лодке, достигает передней лодки, отражается и возвращается обратно. Скорость звука в воде равна с = 1450 м/с. Найти время между моментами подачи и регистрации эха.

28. Маяк посылает судну одновременно два звуковых сигнала: первый – по воздуху, другой – по воде. На судне первый сигнал был услышан через ∆ t= 4 с после другого. Найти скорость звука в воде υ₁, если расстояние от маятника до суднаS= 1742 м, а скорость звука в воздухе υ₂= 335 м/с.

29. Два катера движутся навстречу друг другу. С первого катера, движущегося со скоростью υ₁= 10 м/с, посылается ультразвуковой сигнал частотой ν₁= 50 кГц, который распространяется в воде. После отражения от второго катера сигнал принят первым катером с частотой ν₂= 52 кГц. Принимая скорость распространения звуковых колебаний в воде равной с = 1,54 км/с, определите скорость.

6