Динамика поступательного и вращательного движений

1. Мальчик массой 50 кг качается на качелях с длиной подвеса 4 м. С какой силой он давит на сиденье при прохождении среднего положения со скоростью 6 м/с? Ускорение свободного падения принять равным 10 м/с².

2. С какой силой автомобиль массой 5·10³ кг давит на выпуклый мост в самой верхней точке, если он едет со скоростью 10 м/с? Радиус моста 100 м, ускорение свободного падения 10 м/с².

3. Маленький шарик массой m подвешен на нити длиной l и отклонён на угол  от вертикали. Выразить зависимость момента силы тяжести относительно точки подвеса от угла .

4. Материальная точка массой m=2 кг движется прямолинейно согласно уравнению x=2t²+4t³. По какому закону изменяется сила?

5. Найти угловое ускорение диска массой m=2 кг и радиуса R = 10 см, если на него действует сила F=20 Н, направленная по касательной к его ободу

6. Материальная точка массой m=2 кг вращается по окружности радиуса R=20 см согласно уравнению =3t⁵-4t². По какому закону изменяется момент силы?

7. Материальная точка массой m=0.5кг движется прямолинейно по закону S=30-20t+10t²+5t³. Найти величину силы, действующей в момент времени t=2 c.

8. Момент инерции тела равен 100 кг·м². Чему равен момент импульса в конце 5-ой секунды, если угловое перемещение зависит от времени по закону =3t³

9. Тело, имеющее момент инерции I=100кг м², вращается так, что угловое перемещение зависит от времени по закону =3t⁴. Найти момент тормозящих сил, если тело останавливается через 2 секунды

Работа. Энергия. Законы сохранения

1. Пружину жесткостью k=100Н/м растянули из состояния покоя на величину x=5 см. Чему равна работа силы упругости, которая вернула пружину в исходное состояние?

2. Шар массой m₁=3 кг, движущийся со скоростью v₁ =5 м/с, догоняет другой шар массой m₂=2 кг, движущийся со скоростью v₂ =3 м/с. Найти скорости шаров после абсолютно неупругого удара

3. Человек с горизонтально поднятыми руками, стоя на круглой платформе, вращается с угловой скоростью 4 рад/с. Какова будет скорость вращения, если человек поднимет руки вверх? Моменты инерции человека с платформой в первом и втором состоянии равны соответственно 100 и 80 кг·м².

4. Какую работу надо совершить, чтобы лежащий на земле однородный стержень длиной 2 м и массой 100 кг поставить вертикально?

5. Тело массой 2 кг скатывается с наклонной плоскости длиной 2 м с углом наклона =30⁰. Чему равна работа силы тяжести?

6. Чему равна сила трения, если на пути в 1 км тело изменило скорость от 20 м/с до 10 м/с. Масса тела – 10³ кг.

7. Потенциальная энергия в верхней точке траектории равна 100 Дж. Масса тела 2 кг. Чему равна скорость броска, если тело брошено вертикально вверх?

8. Скорость свободно падающего тела массой 4 кг на некотором пути увеличилась с 2 до 8 м/с. Найти работу силы тяжести на этом пути.

9. Снаряд массой 100 кг, летевший со скоростью 50 м/с горизонтально, разорвался на два осколка, один из которых массой 30 кг полетел в прежнем направлении со скоростью 100 м/с. Каков импульс второго осколка?

10. Человек на коньках массой m₁=50кг бросил камень массой m₂=0,5кг горизонтально со скоростью v₂=10 м/с и откатился назад на расстояние S=10 м. Каков коэффициент трения коньков о лёд?

11. Неупругие шары массами m₁= 1 кг и m₂= 2 кг двигаются навстречу друг другу со скоростями соответственно v₁=1 м/с и v₂ =2 м/с. Чему равно изменение кинетической энергии системы после абсолютно неупругого удара?