Задача 4. Застосування теореми про зміну кінетичної енергії для визначення кінематичних характеристик руху механічної системи
Механічна система складається з бруска 1, блоку 2 та циліндричного тіла 3. Під дією сили тяжіння тіла системи приходять у рух зі стану спокою. При цьому тіло 3 котиться без ковзання.
Знайти швидкість тіла 1 та його прискорення на момент часу, коли воно переміститься відстань відносно початкового положення. Маси, моменти інерції та розміри тіл, коефіцієнти тертя коченнята тертя ковзаннянаведені в таблиці ДС.4.
Тертям в осі блоку 2 нехтувати, мотузки, що з’єднують тіла системи вважати невагомими та нерозтяжними. В процесі руху мотузки залишаються паралельними відповідним похилим площинам (початковому положенню).
1 |
2 |
3
|
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
№ |
рис. |
, кг |
, кг |
, кг∙м2 |
, кг∙м2 |
, см |
, см |
, см |
, см |
,° |
,° |
, см |
, м | |||||||||||||||
1 |
1 |
20 |
6 |
0,08 |
0,04 |
16 |
8 |
- |
- |
60 |
- |
- |
0,12 |
1,4 | ||||||||||||||
2 |
2 |
3 |
15 |
0,04 |
0,15 |
15 |
10 |
12 |
– |
45 |
30 |
0,02 |
0,1 |
1,2 | ||||||||||||||
3 |
3 |
24 |
8 |
0,05 |
0,06 |
20 |
– |
12 |
6 |
60 |
– |
– |
0,15 |
1,8 | ||||||||||||||
4 |
4 |
18 |
3 |
0,07 |
0,03 |
10 |
– |
18 |
6 |
60 |
45 |
0,03 |
0.2 |
1,5 | ||||||||||||||
5 |
5 |
12 |
2 |
0,03 |
0,002 |
14 |
7 |
– |
– |
45 |
– |
– |
0,1 |
0,8 | ||||||||||||||
6 |
6 |
15 |
3 |
0,05 |
0,04 |
15 |
5 |
10 |
– |
60 |
30 |
0,02 |
0,15 |
2,5 | ||||||||||||||
7 |
7 |
25 |
4 |
0,04 |
0,02 |
16 |
12 |
– |
– |
60 |
– |
– |
0,2 |
1,4 | ||||||||||||||
8 |
8 |
18 |
5 |
0,08 |
0,05 |
10 |
– |
12 |
8 |
30 |
60 |
0,015 |
0.15 |
1,7 | ||||||||||||||
9 |
9 |
16 |
4 |
0,05 |
0,04 |
10 |
– |
12 |
6 |
45 |
– |
– |
0,12 |
1,8 | ||||||||||||||
10 |
10 |
24 |
2 |
0,1 |
0,05 |
16 |
12 |
10 |
– |
60 |
30 |
0,02 |
0,15 |
1,2 | ||||||||||||||
11 |
1 |
4 |
24 |
0,09 |
0,06 |
20 |
16 |
– |
– |
30 |
– |
– |
0,1 |
1,5 | ||||||||||||||
12 |
2 |
15 |
2 |
0,02 |
0,02 |
16 |
12 |
15 |
– |
60 |
30 |
0,025 |
0,15 |
2 | ||||||||||||||
13 |
3 |
5 |
26 |
0,06 |
0,1 |
20 |
– |
20 |
16 |
30 |
– |
– |
0,12 |
1,2 | ||||||||||||||
14 |
4 |
3 |
18 |
0,05 |
0,15 |
10 |
– |
12 |
9 |
45 |
60 |
0,02 |
0,1 |
1,5 | ||||||||||||||
15 |
5 |
3 |
24 |
0,05 |
0,08 |
20 |
15 |
– |
– |
30 |
– |
– |
0,15 |
1,3 | ||||||||||||||
16 |
6 |
2 |
16 |
0,2 |
0,2 |
18 |
6 |
12 |
– |
45 |
60 |
0,015 |
0,1 |
1,8 | ||||||||||||||
17 |
7 |
4 |
24 |
0,03 |
0,1 |
18 |
6 |
– |
– |
30 |
– |
– |
0,1 |
1,4 | ||||||||||||||
18 |
8 |
5 |
20 |
0,04 |
0,24 |
20 |
– |
16 |
8 |
60 |
30 |
0,015 |
0,1 |
2 | ||||||||||||||
19 |
9 |
3 |
18 |
0,04 |
0,09 |
10 |
– |
10 |
8 |
30 |
– |
– |
0,14 |
1,3 | ||||||||||||||
20 |
10 |
4 |
25 |
0,08 |
0,2 |
16 |
12 |
15 |
– |
30 |
60 |
0,02 |
0,1 |
1,8 | ||||||||||||||
21 |
1 |
24 |
8 |
0,09 |
0,05 |
12 |
8 |
– |
– |
45 |
– |
– |
0,15 |
1,4 | ||||||||||||||
22 |
2 |
3 |
18 |
0,05 |
0,16 |
16 |
8 |
15 |
– |
60 |
30 |
0,03 |
0,18 |
2,5 | ||||||||||||||
23 |
3 |
20 |
5 |
0,04 |
0,07 |
20 |
– |
16 |
12 |
60 |
– |
– |
0,2 |
2 | ||||||||||||||
24 |
4 |
20 |
4 |
0,06 |
0,07 |
20 |
– |
20 |
10 |
45 |
30 |
0,02 |
0,15 |
1,4 | ||||||||||||||
25 |
5 |
15 |
3 |
0,04 |
0,03 |
16 |
12 |
– |
– |
60 |
– |
– |
0,2 |
1,7 | ||||||||||||||
26 |
6 |
16 |
4 |
0,06 |
0,05 |
18 |
6 |
12 |
– |
60 |
30 |
0,025 |
0,15 |
1,8 | ||||||||||||||
27 |
7 |
22 |
3 |
0,05 |
0,01 |
18 |
12 |
– |
– |
45 |
– |
– |
0,1 |
1,6 | ||||||||||||||
28 |
8 |
20 |
6 |
0,09 |
0,06 |
12 |
– |
14 |
7 |
30 |
60 |
0,015 |
0,2 |
2 | ||||||||||||||
29 |
9 |
20 |
4 |
0,06 |
0,03 |
20 |
– |
20 |
16 |
60 |
– |
– |
0,15 |
1,9 | ||||||||||||||
30 |
10 |
25 |
3 |
0,1 |
0,06 |
18 |
12 |
10 |
– |
45 |
30 |
0,02 |
0,1 |
2 |