- •6.030504, 6.030509, 6.030510, 6.030601Денної й заочної форм навчання
- •1.Рішення систем лінійних рівнянь методом гауса - жордана
- •1.1. Основні поняття
- •1.2. Приведення системи лінійних рівнянь до жорданової форми
- •1.3. Поняття загального, часного й базисного рішень
- •2. Загальні властивості задач лінійного програмування
- •2.І. Приклад задачі лінійного програмування - задача про використання обладнання.
- •2.2. Задача про використання сировини
- •2.3. Задачі складання раціону (задача про дієту)
- •2.4. Загальна постановка задач лінійного програмування
- •2.5. Геометричний метод вирішення злп
- •Приклад 1
- •2.6. Канонічний вигляд злп
- •3. Симплексний метод вирішення злп
- •3.1. Загальна характеристика й основні етапи симплекс - методу
- •3.2. Табличний вигляд злп. Симплекс - таблиці
- •3.3. Умова оптимальності опорного плану
- •3.4. Умова нерозв'язності злп через необмеженість знизу на опр цільової функції
- •3.5. Перехід до нового опорного плану.
- •3.6. Табличний симплекс-алгоритм
- •Після вибору генерального елемента переходимо до таблиці 3.11
- •Знову вибираємо генеральний елемент і переходимо до таблиці 3.14
- •3.7. Відшукування початкового опорного плану злп методом штучного базису
- •3.8. Виродженість опорного плану. Зациклення
- •Двоїстість у лінійному програмуванні
- •5.4. Цикли перерахування
- •5.4.1. Поняття циклу перерахування
- •5.4.2. Максимально припустиме зрушення по циклу перерахування
- •5.4.3. Ціна циклу перерахування
- •5.5. Потенціали
- •5.6. Алгоритм вирішення транспортної задачі методом потенціалів
- •5.7. Відкриті транспортні задачі.
- •6. Цілочислове лінійне програмування
- •6.1. Загальна постановка задачі цілочислового лінійного програмування (зцлп)
- •6.2. Цілочислова задача про використання сировини
- •6.3. Задача про рюкзак
- •6.4. Вирішення зцлп методом округлення
- •6.5. Метод гілок і меж
- •Оптимальний план оптимальний план
- •7. Загальна постановка й різновиди задач математичного програмування
- •Література
6.4. Вирішення зцлп методом округлення
Метод округлення - найпростіший метод наближеного вирішення ЗЦЛП. Його сутність полягає в тому, що вирішується ослаблена задача (як задача лінійного програмування) і отримане оптимальне рішення ЗЛП округляється до цілочислового рішення. Цей метод має два суттєвих недоліки:
у результаті округлення може вийти неприпустиме рішення;
рішення, отримане в результаті округлення, будучи припустимим, може значно відрізнятися від оптимального.
Приклад 1.
Вирішивши геометрично ослаблену задачу, одержуємо оптимальне рішення:
Зробимо округлення:
x1=2; x2=0. Одержимо неприпустиме рішення - не задовольняється обмеження 7x1+4x2<=13 (дійсно, 7*2+4*0<=13 – хибна нерівність).
2)х1=1; х2=0. Це припустиме рішення. Значення цільової функції f=21*1+11*0=21, що значно відрізняється від оптимального значення.
Оптимальне рішення цієї ЗЦЛП таке: х1=0; х2=3; fmax =33.
Метод округлення можна використовувати тоді, коли цільова функція малочутлива до змін змінних у межах одиниці.
6.5. Метод гілок і меж
Цей метод точного вирішення ЗЦЛП найчастіше використовується на практиці. Він полягає в наступному.
Спочатку вирішується ослаблена задача. Якщо отримане оптимальне рішення цілочислове, то ЗЦЛП вирішена. Якщо ж оптимальне рішення ЗЛП не є цілочисловим, то робимо "розгалуження" у такий спосіб. Нехай змінна хs прийняла в оптимальному рішенні значення qs, що не є цілим. Тоді розглядаємо дві ЗЦЛП. Перша виходить додаванням обмеження хs <=[qs], друга – додаванням обмеження хs >=[qs] + 1, де [qs] - ціла частина числа qs .
Кожна із цих двох задач аналогічним способом може розбитися ще на дві задачі і т.д.
Якщо в результаті вирішення якої-небудь із задач виходить цілочисловий оптимальний план, то значення А цільової функції при цьому плані відіграє роль "межі": якщо в результаті вирішення чергової ЗЛП з'ясується, що оптимальне значення цільової функції "гірше" А, тоді така задача "не гілкується".
Недолік методу гілок і меж полягає в тому, що часто оптимальне рішення ЗЦЛП досягається після дуже великої кількості розгалужень.
Повернемося до ЗЦЛП прикладу 1.
Використовуємо геометричний метод вирішення для відшукання оптимальних планів ослаблених задач.
Вихідна ЗЦЛП №1
(оптимальний план)
оптимальний план ОПР порожня.
Оптимальний план оптимальний план
х1=1, х2=1, fmax=32 х1=, х2=2, fmax=37
A=32- межа
оптимальний план ОПР порожній
х1=0, х2=, fmax=35,75
Оптимальний план ОПР порожній
х1=0, х2=3, fmax=33>A
Оптимальний план ЗЦЛП: х1=0, х2=3, fmax=33.