Розділ 6. Обробка статистичних даних в Excel

6.1. Деякі поняття математичної статистики

До складу Excel входить Пакет аналізу, призначений для вирішення складних статистичних і інженерних завдань. Встановлюється пакет командами: Сервіс, Надбудови, установити прапорець Пакет аналізу і ОК. Перед використанням Пакету аналізу дамо деякі поняття математичної статистики.

Випадкова – це величина, що може приймати значення, наперед невідоме й залежне від випадкових причин. Випадкову величину можна записати так: х_i при i=1,2,…n_; де n – кількість спостережень. Ми будемо розглядати дискретну випадкову величину, що приймає окремі, ізольовані значення. Характеристикою дискретної випадкової величини є Закон розподілу, що визначає зв'язок між можливими значеннями випадкової величини і їхніх імовірностей. На практиці дискретна випадкова величина представляється в табличному вигляді (табл. 6.1).

Вибірка – результат n спостережень за випадковою величиною, що представляє генеральну сукупність N. Наприклад, для генеральної сукупності N=1000 обсяг вибірки може дорівнювати n=100. Також для вибірки при п=32 таблиця має вигляд:

Таблиця 6.1 - Табличний вигляд випадкової величини

Значення випадкової величини	1	4	7	9
Частота повторення	5	9	11	7
Відносні частоти Pi	5/n=0,16	9/n=0,28	11/n=0,34	7/n=0,22

Відносні частоти при великому n, називають статистичними ймовірностями р₁, р₂, р₃, р₄ і сума ймовірностей 0,16+0,28+0,34+0,22 = 1 . Для наочності закон розподілу дискретної випадкової величини можна зобразити графічно багатокутником розподілу (рис.6.1) або гістограмою (рис. 6.2).

Г

Рис. 6.1

істограма. Весь діапазон випадкової величини розбивають на розряди (кишені - рис.8.2). На кожному з розрядів будується прямокутник, площа якого дорівнює частоті даного розряду. Висота прямокутника дорівнює частоті даного розряду, розділеною на довжину розряду. У випадку рівних по довжині розрядів висоти прямокутників пропорційні відповідним частотам. На рис. 6.2 кривою лінією представлена інтегральна крива відносних частот. У багатьох випадках для статистичної обробки досить буває вказати тільки окремі числові характеристики випадкової величини.

Середнє арифметичне :

Рис. 6.2 - Гістограма

х_ср= (х₁+х₂+…+х_n)/n =

Дисперсія : D= -міра розсіювання випадкової величини біля її середнього арифметичного;

Стандартне відхилення: =-або середня квадратична помилка окремого виміру;

Стандартна помилка: або середня квадратична помилка середнього арифметичного.

Мода – величина, що має найбільшу частоту. Наприклад, для таблиці 6.1 мода дорівнює 11. Медіана – значення величини, що відповідає середині ранжування вибірки.

Асиметрія – асиметрія закону розподілу відносно хср .

Ексцес – величина крутості або плосковершиності закону розподілу випадкової величини. Нульовий ексцес має закон нормального розподілу випадкової величини.

Довірчий інтервал – називається інтервал, у якому із заданою ймовірністю (надійністю) попадає середнє значення випадкової величини, отримане з n спостережень.