Вопросы и задания

1. Как привести передаточную функцию к стандартной форме, пригодной для расчетов ЛАЧХ ?

2. Какие замены применяются к выражению АЧХ и какова погрешность таких замен ?

3. Как рассчитывается 1-й участок ЛАЧХ и как определяется его положение и наклон ?

4. По каким правилам строятся участки ЛАЧХ, следующие за 1-м ?

5. Поясните расчеты и построения ЛАЧХ на основе числового примера.

1.5. Типовые позиционные звенья САУ

Звенья САУ могут иметь передаточную функцию с полиномами числителя и знаменателя произвольного порядка

(1.41)

Для полиномов, составляющих числитель и знаменатель выражения передаточной функции (1.41), можно найти корни, которые могут быть только одного из четырех типов: нулевыми р=0, действительными р=-α, комплексными р_1,2=-α±jβ и мнимыми р_1,2=±jβ. С учетом найденных корней полиномы могут быть представлены в виде произведения выражений, соответственно, типа

(1.42)

Звенья САУ, передаточная функция которых содержит кроме постоянных чисел не более двух выражений типа (1.42) в числителе или знаменателе, называют типовыми звеньями. Всем типовым звеньям даны названия.

Типовые звенья подразделяются на позиционные, интегрирующие и дифференцирующие. Позиционные звенья имеют для установившегося режима статические характеристики вида y=kx, а интегрирующие и дифференцирующие таких характеристик не имеют.

Виды типовых позиционных звеньев:

1. Безинерционное (пропорциональное) звено имеет передаточную функцию и описывается алгебраическим уравнением, соответственно, вида

W(p)=k, y=kx

Примерами безинерционных звеньев служат рычажная передача (рис.1.10а), потенциометрический датчик перемещения (рис.1.10б).

В этих звеньях выходной сигнал у повторяет без задержки по форме входной сигнал х.

Выражение переходного процесса

y=kx

Частотне характеристики

2. Апериодическое (инерционное) звено 1-го порядка имеет передаточную функцию и описывается уравнением вида

где k, Т - коэффициент передачи и постоянная времени звена.

Примерами этого звена служат интегрирующая RC-цепь (рис.1.11а), 'электродвигатель, обмотки которого разогреваются во время работы (рис.1.11б).

Выполним вывод передаточной функции для RC-цепи. Используя закон Ома, получим

Переходный процесс описывается выражением

где вместо x=1(t), как должно быть для переходного процесса, принято фактическое значение сигнала x, благодаря чему рассчитывается реакция звена на скачок произвольной величины.

График переходного процесса приведён на рис.1.11в. Установившееся значение y_уст, равное kx, достигается на бесконечности: t. Время переходного процесса t_пп, определяемое по моменту окончательного вхождения графика в 5% зону допуска от у_уст, составляет 3T. Звено обладает самовыравниванием. Свойство самовыравнивания состоит в том, что звено самостоятельно без применения дополнительного регулирования приходит к постоянному по величине установившемуся значению.

Частотные характеристики

и их графики, приведенные на рис.1.12.

3. Инерционное звено 2-го порядка имеет передаточную функцию

Особенность звена в том, что его характеристическое уравнение имеет действительные корни.

Примерами этого звена служит RLC-цепь (рис.1.13а) при большом сопротивлении R резистора , электропривод, приводящий во вращение нагрузку с большим моментом инерцииJ (рис.6.4б).

Переходный процесс описывается выражением

где с₁ и с₂ - постоянные интегрирования.

График переходного процесса (рис.1.14а) имеет точку перегиба. Время переходного процесса t_пп можно определить только графически.

Частотные характеристики

и их графики, приведенные на рис.1.15.

4. Колебательное звено имеет передаточную функцию

где T - период свободных (незатухающих) колебаний;

ξ - параметр затухания, принимающий значения 0<ξ<1.

Особенность звена в том, что его характеристическое уравнение имеет комплексно сопряженные корни.

Примерами этого звена служит RLC-цепь (рис.1.13а) при малом сопротивлении R резистора , электропривод, приводящий во вращение нагрузку с малым моментом инерцииJ (рис.1.13б). Переходный процесс описывается выражением

где - резонансная частота с учётом затухания колебаний.

График переходного процесса приведён на рис.1.14б. Чем меньше значение параметра ξ , тем медленнее затухает переходный процесс. Время переходного процесса можно определить только графически.

Частотные характеристики

и их графики, приведенные на рис.1.16. При ξ >0,707 резонансный пик на АЧХ отсутствует. При ξ <0,5 на ЛАЧХ имеется резонансный пик высотой Н.