Вопросы для самоконтроля

1. Аналитический способ сложения сил?

2. Что такое система сходящихся сил?

3. Теорема о трех силах?

Задачи, рекомендуемые для самостоятельного решения: 2.1 – 2.71 [2]

Литература: [1], [3], [4].

Лекция 3. Момент силы относительно центра (точки)

Моментом силыF относительно центра О (m₀(F)) (рис. 3.1) называется величина, равная произведению модуля силы на длину плеча. Момент силы величина векторная

Вскалярном виде:m₀(F) =  F*h.

Знак (+) – если сила вращает тело против часовой стрелки.

З

Рис. 3.1

нак (-) – если сила вращает тело по часовой стрелке.

Момент силы измеряется в (Нм).

Ввекторной форме:m₀(F) = rF.

Т



Рис. 3.2

огда модуль момента силы будет:m₀(F) = r*Fsin.

Вектор момента силы перпендикулярен плоскости, в которой лежат вектора r и F (рис. 3.2).

Свойства момента силы:

1. Момент силы не изменяется при переносе точки приложения силы вдоль ее линии действия.

2. Момент силы относительно центра О равен нулю только тогда, когда сила равна нулю или когда линия действия силы проходит через центр О (плечо равно нулю).

3. Момент силы числено выражается удвоенной площадью треугольника ОАВ (рис. 3.3).

m₀(F) = 2пл.АОВ

Рис. 3.3

Теорема Вариньона о моменте равнодействующей

Момент равнодействующей плоской системы сходящихся сил относительно любого центра равен алгебраической сумме моментов слагаемых сил относительно того же центра (рис. 3.4).

m₀(R) =  m₀(F_n)

Рис. 3.4

Системы параллельных сил и пар, расположенных в одной плоскости.

Сложение и разложение параллельных сил.

С

Рис. 3.5

ложение двух сил, направленных в одну сторону.

На тело действуют две силыF₁ и F₂: (рис. 3.5).R = F₁ + F₂. Равнодействующая двух действующих на твердое тело параллельных сил, направленных в одну сторону, равна по модулю сумме модулей слагаемых сил, им параллельна и направлена в одну и ту же сторону. Линия действия равнодействующей проходит между точками приложения слагаемых сил на расстоянии от этих точек, обратно пропорциональных силам.

Сложение двух сил, направленных в разные стороны

Н

Рис. 3.6

а тело действуют две силыF₁ и F₂. R = F₁ - F₂ (рис. 3.6). Тогда равнодействующая двух сил, направленных в разные стороны, равна по модулю разности модулей слагаемых сил, им параллельна и направлена в сторону большей силы; линия действия равнодействующей проходит вне отрезка, ; соединяющего точки приложения слагаемых сил, на расстояниях от этих точек, обратно пропорциональных силам.

Пара сил. Момент пары

Парой сил называется система двух равных по модулю, параллельных и направленных в противоположные стороны сил, действующих на твердое тело. (F₁ = F₂; F₁ || F₂) (рис. 3.7).

Рис. 3.7

Пара сил не имеет равнодействующей силы.

Плоскость, проходящая через линии действия пары сил, называется плоскостью действия пары.

Моментом пары называется величина, равная взятому с соответствующим знаком произведению модуля одной из сил на ее плечо:m =  Fd; m = m_B(F) = m_A(F).

Т

Рис. 3.8

еорема. Алгебраическая сумма моментов сил пары относительно любого центра, лежащего в плоскости ее действия, не зависит от выбора этого центра и равна моменту пары (рис. 3.8).

m₀(F₁) + m₀(F₂) = m(F)

Эквивалентность пар

Н

Рис. 3.9

е изменяя оказываемого действия на твердое тело, можно пару сил, приложенную к телу заменить любой другой парой, лежащей в той же плоскости и имеющей тот же момент (рис. 3.9).

m(F) = m(P).

Следствия теоремы

1. Данную пару, не изменяя оказываемого ею на тело действия, можно переносить куда угодно в плоскости действия пары.

2. У данной пары, не изменяя оказываемого ею на тело действия, можно произвольно менять модули сил или длину плеча, сохраняя неизменным ее момент.