
- •Министерство аграрной политики украины
- •Введение
- •Статика Лекция 1 Основные понятия и аксиомы статики
- •Единицей измерения силы в си является ньютон (н). Совокупность сил, действующих на тело, называется системой сил.
- •Аксиомы статики
- •Связи и их реакции
- •Направления реакций некоторых основных видов связи
- •Сложение двух сил
- •Аналитический способ сложения сил
- •Равновесие системы сходящихся сил
- •Системы статически определимые и статически неопределимые
- •Решение задач статики
- •Вопросы для самоконтроля
- •Лекция 3. Момент силы относительно центра (точки)
- •Сложение двух сил, направленных в разные стороны
- •Сложение пар, лежащих в одной плоскости. Условие равновесия пар
- •Система сил как угодно расположенных в одной плоскости
- •Случаи приведения плоской системы сил к простейшему виду
- •Вопросы для самоконтроля
- •Лекция 4. Условия равновесия произвольной плоской системы сил
- •Вопросы для самоконтроля
- •Лекция 5. Системы пар и сил в пространстве
- •Аналитические выражения для моментов силы относительно осей координат
- •Приведение пространственной системы сил к данному центру
- •Условия равновесия произвольной пространственной системы сил
- •Теорема Вариньона о моменте равнодействующей относительно оси
- •Вопросы для самоконтроля
- •Лекция 6. Трение. Центр тяжести твердого тела. Законы трения скольжения
- •Реакции шероховатых связей. Угол трения
- •Трение качения и верчения
- •Понятие о трении верчения
- •Центр тяжести. Центр параллельных сил
- •Центр тяжести твердых тел
- •Определение координат центра тяжести однородной плоской фигуры
- •Центры тяжести некоторых однородных тел:
- •Примеры выполнения заданий
- •Решение
- •Определение положения центра тяжести тела
- •Способы задания движения точки. Траектория
- •Естественный способ задания движения
- •Координатный способ задания движения
- •Векторный способ задания движения
- •Вопросы для самоконтроля
- •Вопросы для самоконтроля
- •Лекция 9 Поступательное движение твердого тела
- •Вращательное движение твердого тела
- •Скорости и ускорения точек вращающегося тела
- •Вопросы для самоконтроля
- •Лекция 10 Плоскопараллельное движение твердого тела. Уравнения плоскопараллельного движения
- •Определение траекторий точек тела
- •Определение скоростей точек тела
- •Теорема о проекциях скоростей двух точек тела
- •Определение скоростей точек с помощью мгновенного центра скоростей
- •Некоторые частные случаи определения мгновенного центра скоростей
- •Вопросы для самоконтроля
- •Лекция 11 Определение ускорений точек тела при плоском движении
- •Вопросы для самоконтроля
- •Лекция 12 Сложное движение точки
- •Сложение скоростей
- •Сложение ускорений
- •Вопросы для самоконтроля
- •Приложения
- •Программа по теоретической механике (извлечение) Статика твердого тела
- •Кинематика
- •Вопросы, выносимые на модульный контроль.
- •Список литературы
Реакции шероховатых связей. Угол трения
Если поверхность
считается шероховатой, то надо учитывать
силу трения. Т.е. шероховатая связь будет
слагаться из двух составляющих: из
нормальной реакции
и перпендикулярной к ней силы трения
.
Поэтому полная реакция
будет отклонена от нормали и поверхности
на некоторый угол (рис. 6.1).
Рис. 6.1
При изменении силы
трения от нуля до
сила
будет меняться от
до
,
а ее угол с нормалью будет расти от нуля
до некоторого предельного значения
.
Наибольший угол
,
который образует полная реакция
шероховатой связи с нормалью с поверхностью
называется углом трения. Из чертежа
видно, что
.
Так как
,
то отсюда находим следующую связь между
углом трения и коэффициентом трения
.
Трение качения и верчения
Трением
качения называется сопротивление,
возникающее при качении одного тела по
поверхности другого.
Рассмотрим круглый цилиндрический каток, лежащий на горизонтальной шероховатой поверхности (плоскости), вследствие деформации катка касания тел происходит вдоль некоторой площадки АВ (рис. 6.2).
П
Рис. 6.2
При Q < Qпр каток находится в покое; при Q > Qпр – начинается качение.
Величина К называется коэффициентом трения; К измеряется в линейных единицах, например, в сантиметрах.
Понятие о трении верчения
Если к шару, лежащему на горизонтальной плоскости приложить пару сил с моментом М, расположенную тоже в горизонтальной плоскости, то пара будет стремиться повернуть шар вокруг вертикальной оси. Опыт показывает, что шар начнет вращаться только тогда, когда значение М будет больше некоторой предельной величины Мпр, определяемой равенством
, (6.1)
гдеN
– сила нормального давления на плоскость,
равная в данном случае весу шара.
Объясняется этот результат наличием
трения верчения шара о плоскость.
Входящий в равенство (6.1) коэффициент
λ, имеющий размерность длины, называется
коэффициентом трения верчения. По
величине этот коэффициент меньше трения
качения k.
Рис. 6.3
Пример. Определить, какую силу Q, направленную под углом a = 300 к горизонту, надо приложить к грузу массой 10кг, лежащему на горизонтальной поверхности, чтобы его сдвинуть с места, если статический коэффициент трения груза о плоскость ¦0 = 0,8 (рис. 6.3).
Решение : на данное тело действуют следующие силы:
P
– сила тяжести = mg;
N
– сила нормальной реакции опоры;
Fтр
– сила трения;
Q
– действующая сила.
При
равновесии тела должно выполнятся
условие:N
+ Q
+ P
+ Fтр
= 0.
Выберем систему координат и спроектируем это векторное уравнение на оси Х и Y:
Q cosa - Fтр = 0; N + Q sina - P = 0;
Отсюда следует, что N = p – Q sina, так как Fтр = ¦0N, то
Q cosa = ¦0N = ¦0P – Q*¦0 sina или Q(cosa + ¦0 sina) = ¦0P, отсюда
Ответ: Q = 52H.