Типовые дифференцирующие звенья сау

Кдифференцирующим звеньям относят звенья, выходной сигнал которых пропорционален производной от входного сигнала. У дифференцирующих звеньев нет статической характеристики, так как связь между входным и выходным сигналами не взаимно-однозначная, а именно, для любого постоянного входного сигнала выходной сигнал в установившемся режиме будет нулевым.

Виды типовых дифференцирующих звеньев:

1. Идеальное дифференцирующее звеноимеет передаточную функцию вида

где – коэффициент размерности;

Т – постоянная времени дифференцирующего звена.

Примерами звена являются: тахогенератор (рис.1.17а) с малоинерционным ротором, входным сигналом которого является угол φ поворота ротора, а выходным – э.д.с. е; Д-регулятор на базе операционного усилителя ОУ (рис.1.17б).

Э.д.с. тахогенератора е_ТГ, как известно, прямо пропорциональна частоте вращения ω его ротора, которая равна производной от углаповорота ротора:

Изображение и оригинал переходного процесса имеют вид

где δ(t) – дельта-функция (см. рис.1.3).

График переходного процесса (рис.1.18) представляет собой импульс бесконечно высокий и бесконечно узкий, площадь которого равна kT. Такой сигнал физически нереализуемый и фактически импульс всегда ограничен по амплитуде. Если входной сигнал х изменяется не скачком, то на выходе идеального дифференцирующего звена образуется сигнал у конечной формы. Например, при линейно изменяющемся входном сигнале x=v^.t, изображением которого согласно табл.1.1 равно , изображение выходного сигнала будет, а оригинал согласно табл.1.1 будет равен.

Самым ценным свойством идеального дифференцирующего звена является обеспечение им положительного фазового сдвига +90^о. Благодаря этому сдвигу обеспечивается устойчивость САУ, повышается быстродействие и подавляется колебательность (раскачивание) САУ.

2. Реальное (инерционное) дифференцирующее звеноимеет передаточную функцию вида

где τ – постоянная времени инерции дифференцирующего звена.

Примерами звена являются: тахогенератор (рис.1.17а) с инерционным ротором; дифференцирующие RC-цепь (рис.1.20а) и RL-цепь (рис.1.20б); гидравлический демпфер-амортизатор (рис.1.20в).

Выполним вывод передаточной функции для RC-цепи. Используя закон Ома, получим

Переходный процесс описывается выражением

График переходного процесса приведён на рис.1.21. От начального значения h_нач сигнал стремится к нулю при t. Время переходного процесса t_пп, определяемое по моменту окончательного вхождения графика в 5% зону допуска от h_нач, составляет 3τ.

Фазовый сдвиг звена остается положительным, что благоприятно сказывается на устойчивости, быстродействии САУ, содержащих дифференцирующие звенья.

Типовые интегрирующие звенья сау

К интегрирующим звеньям относят звенья, выходной сигнал которых пропорционален интегралу от входного сигнала. У интегрирующих звеньев нет статической характеристики, так как связь между входным и выходным сигналами не взаимно-однозначная, а именно, при нулевом входном сигнале величина выходного сигнала в установившемся режиме может быть любой.

Виды типовых интегрирующих звеньев:

1. Идеальное интегрирующее звеноимеет передаточную функцию вида

где k – коэффициент размерности; Т – постоянная времени звена.

Примерами звена являются: двигатель постоянного тока (рис.1.23а) с малоинерционным ротором, входным сигналом которого напряжение питания u_я якоря, а выходным – угол φ поворота ротора; И-регулятор на базе операционного усилителя ОУ (рис.1.23б).

Изображение и оригинал переходного процесса имеют вид

График переходного процесса (рис.1.23в) представляет собой прямую линию.

Самым большим недостатком идеального интегрирующего звена является отрицательный фазовый сдвиг -90^о. Из-за этого сдвига САУ, содержащая идеальное интегрирующее звено, может стать неустойчивой, повышаются колебательность (раскачивание) САУ, перерегулирование.

2.Реальное(инерционное)интегрирующее звеноимеет передаточную функцию вида

где τ – постоянная времени инерции интегрирующего звена.

Примерами звена являются: двигатель постоянного тока (рис.1.23а) с инерционным ротором; гидравлический сервопривод (рис.1.25а), у которого входным сигналом является давление маслар_м, а выходным – перемещение у штока силового поршня.

Изображение и оригинал переходного процесса имеют вид

График переходного процесса приведен на рис.1.25б.

3. Изодромное звеноимеет передаточную функцию вида(1.43)

Примерами звена являются: пропорционально-интегральный (ПИ) регулятор на базе ОУ (рис.1.27а); упруго присоединенный катаракт (рис. 1.27б), у которого входным сигналом х является сила F, а выходным – перемещение у точки, к которой приложена эта сила. Передаточную функцию (1.43) можно преобразовать к виду ,

из которого следует, что изодромное звено эквивалентно двум последовательно соединенным звеньям (рис.1.27в): идеальному интегрирующему звену с передаточной функцией и звену, содержащему пропорциональное и идеальное дифференцирующее звено, с передаточной функцией (Тр+1).

Изображение и оригинал переходного процесса имеют вид

График переходного процесса приведен на рис.1.28.

В начале переходного процесса наблюдается скачок величиной k, а затем от него выходной сигнал изменяется по линейной зависимости.

В сравнении с другими интегрирующими звеньями изодромное звено имеет существенно меньший отрицательный фазовый сдвиг, что отчасти следует из эквивалентной структурной схемы звена, приведенной на рис.1.27в, в которую входит дифференцирующий блок (Тр+1). Значит, проблем с неустойчивостью САУ и другими плохими динамическими показателями, можно избежать.