(II семестр)
Понятие о функции нескольких переменных.
Полное и частное приращение функции.
Частные производные функций нескольких переменных.
Полный дифференциал.
Касательная плоскость и нормаль к поверхности.
Частные производные и дифференциалы высших порядков.
Необходимый признак экстремума функций двух переменных.
Нахождение функции на основании экспериментальных данных по методу наименьших квадратов.
Понятие комплексного числа.
Геометрическое изображение комплексного числа.
Сложение и вычитание комплексных чисел.
Умножение и деление комплексных чисел.
Тригонометрическая и показательная форма комплексного числа.
Возведение в степень и извлечение корня из комплексного числа.
Первообразная функция. Основные теоремы о первообразных.
Понятие неопределенного интеграла.
Теорема о производной от неопределенного интеграла.
Теорема о дифференциале от неопределенного интеграла.
Теорема о неопределенном интеграле от дифференциала.
Доказать, что постоянный множитель можно выносить за знак неопределенного интеграла.
Теорема о неопределенном интеграле от алгебраической суммы конечного числа функций.
Метод замены переменной (внесение под знак дифференциала).
Интегрирование по частям неопределенного интеграла.
Схема разложения алгебраических дробей на элементарные.
Интегралы вида
;
;
.Интегралы вида
(m>0,n>0,
хотя бы одно из них нечетное).Интегралы виды
;
(m– нечетное).Интегралы вида
(m>0,n>0,
оба четные).Интегралы вида
(m>0,n<0,
оба четные);
(mиnнечетные, одно из них отрицательное);
(mиnотрицательные, их сумма четное число).Интегралы вида
.Интегрирование иррациональных выражений с помощью тригонометрических подстановок.
Интегральная сумма и ее свойства.
Понятие определенного интеграла.
Геометрический смысл определенного интеграла.
Свойства определенного интеграла.
Теорема о среднем для определенного интеграла.
Формула Ньютона-Лейбница.
Замена переменной в определенном интеграле.
Интегрирование по частям определенного интеграла.
Интегралы с бесконечными пределами интегрирования.
Интегралы от разрывных функций.
Вычисление площадей в декартовых координатах.
Вычисление площадей, ограниченных кривыми, заданными параметрически.
Площадь криволинейного сектора в полярных координатах.
Вычисление объема тела по известным площадям параллельных сечений.
Вычисление объема тела вращения.
Длина дуги кривой в декартовых координатах.
Длина дуги кривой, заданной параметрически.
Длина дуги кривой в полярных координатах.
Частные и общие решения дифференциального уравнения 1-го порядка.
Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными.
Однородные уравнения.
Линейные уравнения.
Уравнения Бернулли.
Частные и общие решения дифференциального уравнения 2-го порядка.
Дифференциальные уравнения вида
,
.Дифференциальные уравнения вида
;
.Дифференциальные уравнения вида
;
.Основная теорема об общем решении линейного однородного уравнения 2-го порядка.
В каком случае
является решением линейного однородного
дифференциального уравнения 2-го порядка
с постоянными коэффициентами.Вид общего решения линейного дифференциального уравнения второго порядка в случае, если корни характеристического уравнения действительные и различные.
Вид общего решения линейного однородного дифференциального уравнения 2-го порядка, если корни характеристического уравнения кратные.
Вид общего решения линейного однородного дифференциального уравнения 2-го порядка, если корни характеристического уравнения комплексные.
Теорема об общем решении линейного неоднородного дифференциального уравнения 2-го порядка.
Метод Лагранжа решения неоднородного линейного дифференциального уравнения 2-го порядка.
Дифференциальные уравнения малых колебаний механических систем.